黑龙江省哈三中高三数学第四次模拟考试试题 理.doc

黑龙江省哈三中2013届高三第四次模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2b铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第i卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知全集，则集合 a b c d2 设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为 a12 b36 c16 d48 4 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为a b c d是否开始输入nini=i+1输出m结束i=1，m=25 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为a b c d6 函数的零点个数为a0b1c2d37 在直角梯形abcd中，已知bcad，abad，ab4，bc2，ad4，若p为cd的中点，则的值为a5 b4 c4 d58 若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为a b c d1 9 函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度10 已知椭圆，为左、右焦点，、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为a b c d11 已知pc为球o的直径，a，b是球面上两点，且，若球o的体积为，则棱锥的体积为a b c d12 已知函数，则a b c d哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13 已知实数， 且，则的最小值为 14 已知满足：，若的最大值为2，则 非统计专业统计专业男1510女52015 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系 002500100005000150246635787910828参考公式：16 abc中，a=60，点d在边ac上，且，则ac+ab的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知数列满足： （）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和18 （本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请a大，b大，c大成功的频率分别为若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算（）求小建至少申请成功一所大学的概率；（）设小建申请成功的学校的个数为x，试求x的分布列和期望19 （本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd， pabcde且pa=ab=1，e为pb中点（）求证：ae平面pbc；（）若ad=2，求二面角d-ec-b的平面角的余弦值20 （本小题满分12分）已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为若垂直于轴时，（）求抛物线方程；（）若点也在曲线上，为坐标原点，且，求实数的取值范围 21 （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（）求函数的解析式及单调区间；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）cbaepd如图，四边形abcd内接于o，边ad，bc的延长线交于点p，直线ae切o于点a，且求证：（）；（）aebp23（本小题满分10分）已知曲线：（为参数），：（为参数）（）将、的方程化为普通方程；（）若与交于m、n，与x轴交于p，求的最小值及相应的值24（本小题满分10分）设函数（）求不等式的解集；（）若不