黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线.doc

黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:5(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） a bc d解析：由题知：焦距为4，排除b,又焦点在y轴上排除a，将代入c、d可得c正确，故选c11(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)若点在抛物线上，则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差 （ ）a有最小值，但无最大值 b有最大值但无最小值c既无最小值，又无最大值 d既有最小值，又有最大值 解析：做出抛物线及准线如图所示并作直线交抛物线于点,作过点作直线交准线与、交抛物线于点,过点作于由题可得：其中当且仅当重合时取等号，即：点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点不与点重合时有：当点不与点重合时：有综上可知：点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差 既有最小值，又有最大值故选d11(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a12(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知过原点的直线与椭圆交于a，b两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c（5）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（a）（b） （c） （d）【答案】a（10）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（a） （b） （c） （d） 【答案】a11(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知双曲线，两个顶点分别为、，若在双曲线上存在一点p，使得在pa1a2中，pa1a2 = 30，pa2a1 = 120，则此双曲线的离心率为abcd【答案】c12. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线的中心，点在双曲线右支上，的内切圆圆心为，圆与x轴相切于点a,过作直线pq的垂线，垂足为b，则下列结论成立的是a. b. c. d. 的大小关系不确定【答案】c3(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)双曲线的渐进线方程为abcd【答案】a11(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知圆m过定点（2,0），且圆心m在抛物线上运动，若y轴截圆m所得弦为ab，则弦长|ab|等于a4b3c2d与点m位置有关【答案】a二、填空题:13(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的一个焦点为，则 【答案】214(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)抛物线上的点到直线的最短距离为_【答案】15 (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)已知、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、，f是抛物线的焦点，若，则_ _【答案】2023三、解答题:20(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点。解析：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，emn的面积取最小值4 6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分 10分mn：，即直线mn恒过定点 12分（20）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由20解（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为， .4分（2）设直线的方程为 .6分，由于菱形对角线垂直，则，解得， .9分即， .11分当且仅当时，等号成立 .12分（20）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知抛物线，点m(m,0)在x轴的正半轴上，过m的直线l与c相交于a、b两点，o为坐标原点.（）若m=1，l的斜率为1，求以ab为直径的圆的方程；（）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围20. （）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,设a, b两点坐标为, ab中点p的坐标为,则,故点 所以,故圆心为, 直径,所以以ab为直径的圆的方程为； （）解：设a, b两点坐标为, .则, 所以 因为点a, b在抛物线c上, 所以, 由，消去得. 若此直线l使得成等比数列，则， 即，所以， 因为，所以，整理得， 因为存在直线l使得成等比数列，所以关于x1的方程有正根， 因为方程的两根之积为m20, 所以只可能有两个正根， 所以，解得.故当时，存在直线l使得成等比数列. （20）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于两点，是线段上的一点，且点在直线上.（i）求椭圆的离心率；（ii）设椭圆左焦点为，若为钝角，求椭圆长轴长的取值范围.（20）（本小题满分12分）解：设两点的坐标分别为.（i）由知是的中点， 1分由 得：， 3分点的坐标为. 4分又点在直线上，. 6分（ii）由（i）知，方程化为. 7分,.8分由已知知,即代入得,解得或，综上得. 11分又 , 的取值范围是. 12分20(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分12分）bpmaonyxf1 设f1是椭圆x2 + 2y2 = 2的左焦点，线段mn为椭圆的长轴。若点p(-2,0)，椭圆上两点a、b满足。（1）若 = 3，求的值；（2）证明：af1m =bf1n20. （）解：法一：椭圆方程，取椭圆的右焦点，连结，且法二：设，显然直线斜率存在，设直线方程为由得：， ，符合，由对称性不妨设，解得，（）设，直线方程为由得：得， 若，则直线的方程为，将代入得:,不满足题意，同理不满足anzu，20(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)（本小题满分12分） 设椭圆c：的两个焦点为f1、f2，点b1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆c的方程；（2）过点m 做两条互相垂直的