初2010级数学二诊.doc

初2010级第二次诊断性测试题数 学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。完卷时间：120分钟；不得使用计算器。题号A 卷B 卷全卷总分一二三四五总分一二三四总分得分A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第I卷共2页，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。得分评卷人一、选择题。（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每一个小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确的。 1在下列运算中，计算正确的是 Aa3a4=a12B. a8a2=a4C(a3)2=a5D. (ab3)2=a2b62已知点M（2，-3）与点N关于y轴对称，则N点的坐标为 A（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（3，-2）3两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，则两圆的位置关系是 A内切B. 相交C. 外切D. 外离4下列多项式能因式分解的是 Am2-nB. y2+2C. x2+y+y2D. x2-6x+9OrlOrlOrlOrl5若一个圆锥侧面积为35，则下列图像中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是 A B C D6小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8。已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是 A8B. 9C. 10D. 77如图1，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=3，CD=2，则ABC的边长为 A6B. 7 C8D. 9图18下列图形中，是中心对称图形的是OACBP A B C D9如图2，O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x2-12x+24=0的两根，则此圆的半径为 图2 AB. CD. 10边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）第II卷（非选择题，共70分）得分评卷人二、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上 11计算：= 。 12分式方程的解是 。 13若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围是 。ABMCDB图314在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，已知AC=4，BC=3，那么sinACD= 。15如图3，一张长方形纸片ABCD，其长AD为m，宽AB为n（mn），在BC边上先取一点M，将ABM沿AM翻折后B落在B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是 。得分评卷人三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）16（1）计算： （2）求不等式组的整数解（3）解方程组： 得分评卷人四、（每小题7分，共14分）ABBDBCB17如图4，水库中央有一建筑物AB，某人在地面D处测得其顶部A的仰角为30，然后，自D处沿DB方向行50m至C，又测得其顶部A的仰角为60，求建筑物AB的高。（精确到0.01m，）图4182008年8月8日，第29届奥林匹克运动会在北京举行，某中学举行了一次“迎奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？50.560.570.580.590.5100.5成绩（分）频率分布直方图12345678910频率分布表8分 组频数频率50.560.520.0860.570.540.1670.580.550.2080.590.580.3290.5100合 计ABCOyx图5得分评卷人五、（19题8分，20题10分，共18分）19如图5，一次函数y=2kx+b与反比例函数相交于第一象限的点A（a,4a），过点A作ABy轴，垂足为B。已知SAOB=6。（1）求反比例函数的关系式及点A的坐标。（2）若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C，SAOB与SAOC相等，求一次函数的关系式。AEDBFCGH图620如图6，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，点E是线段AD上的一个动点。（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形。（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EH与线段BC的数量关系，并证明。B卷（共50分）得分评卷人一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上21把抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 。 ABCD图722如图7，小刚想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米。（参考数据：） l1l2MpqO图823如图8，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是（4，2）的点共有 个。24将一个转盘分成6等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次都能转到“红色”的概率是 。图925如图9，已知RtABC是直角边边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰RtADE，依此类推，第2010个等腰直角三角形的斜边长是 。得分评卷人二、（共8分）26某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积。已知公园A如图10所示的阴影部分需铺设草坪,经计算，公园B需铺设1008m2草坪，在甲、乙两地分别有草皮1708m2和1100m2出售，且售价一样，若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价如下表所示： 公园A公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地220.330图100.3 （注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）求出A公园需铺设草坪的面积；（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。得分评卷人三、（共10分）27如图11，梯形ABCD内接于O，AD/BC，E是DA延长线上一点，AB2=AEBC，BE和CA的延长线交于点F。（1）求证：BE是O的切线； （2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长。OFADCBE图11得分评卷人四、（共12分）28已知如图12，抛物线y=ax2+bx-a的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m1）与x轴交于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）在直线x=m(m1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；CAOBDyxx=m图12（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。初2010级第二次诊断性测试题数学参考答案A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。（每小题3分，共30分）1D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A第II卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共20分） 11 、12513 k-114 15三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）16（1）解：原式=（4分） =7（6分）（2）解：解不等式得：（4分，每个2分，综合范围错的得3分）x为整数，x=-2，-1，0，1，2（6分）（3）解：由 2+得7x=14（3分）x=2，将x=2代入得y=0（5分） （6分）四、（每小题7分，共14分）17解：设AB的长为x米，则在RtABC中，ACB=60， ，（3分） 在RtABD中，D=30，即（5分） （米）（6分） 答：建筑物AB的高均为43.25米（7分）50.560.570.580.590.5100.5成绩（分）频率分布直方图1234567891018（1）如下表（3分）（2）如右图（2分） （3）192人（2分）频率分布表8分 组频数频率50.560.520.0860.570.540.1670.580.550.2080.590.580.3290.510060.24合 计251五、（19题8分，20题10分，共18分）19解：（1）点A（a,4a），ABOB，SAOB=|a|4a|=12 a2=3，a=（2分） 点A在第一象限且在的图象上，m=12（3分） 即反比例函数关系式为，点A的坐标为（4分）（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，C(0,b) SAOC=OCAB=|b|=；SAOB=6 SAOC= SAOB，（6分） 又点A在y=2kx+b的图象上，当，k=0，此时不是一次函数，k=0舍去（7分）当，k=4 所求一次函数为：（8分）20（1）平行四边形（3分，其中结论1分、证明2分）；（2）E为AD中点；（3分，其中结论1分、证明2分）；（3）（4分，其中结论2分、证明2分）.B卷一、填空（每小题4分，共20分）21、y=3(x-2)2+1 22、8.73 23、 4 24、25、21005二、（8分）26（1）设公园A需铺设草皮的面积为S1，则S1=(62-2)(32-2)=1800m2（3分）（2）公园B的面积S2=1008，又1708+1100=1800+1008，供需相等。（4分）若设总费用为y元，公园A向甲地购买草皮x m2，向乙地购买（1800-x）m2则y=300.25x+220.3(1800-x)+320.25(1708-x)+300.3(x-700)=1.9x+19244(700x1708)（6分）当x=700时，y的最小值=1.9700+19244=20574（元）（8分）三、（10分）12327（1）证明：AD/BC，ABC=EAB，AB2=AEBE，ABCEAB1=2（2分）连结OA，OB，OA=OB，3=BAO，O+23=180又O=22，22+23=180，1+3=90EBO=90，OBBF， BF是O的切线。（4分）（2）解：AD/BC，AB=CD，AB=CD=12AB2=AEBC，AD/BC，EFAFBC，AC=20（6分）由（1）知ABCEAB，（8分）由EBAEBD（或由切割线定理）得EB2=EAED，（10分）四、（共12分）28解（1）抛物线y=ax2+bx-a的顶点坐标为C(0,-4)，b=0,a=4 抛物线的解析式为y=4x2-4（3分） （2）设P（m,n），由4x2-4=0 x=1, A（-1,0），B（0，1）CAOBDyxx=mP OBCPBD 若OCB=PBD，则， ，此时（5分） 若OCB=BPD，则， n=4(m-1)，此时P(m,4(m-1)（7分） （3）假设抛物线存在点Q(x,y)使四边形ABPQ为平行四边形，当P（m,4m-4）时，AP的中点R的坐标为