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辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期10月月考试题 文说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1已知集合ax|，bx|x2，则ab() a(0,1) b(0,2 c(1,2) d(1,22有关下列命题的说法正确的是（） a命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1” b“”是“”的必要不充分条件 c命题“xr,使得x2+x+10”的否定是:“xr,均有x2+x+10” d命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）a2b-1c-1或2d0 4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有( ) aff(2)f bff(2)fcfff(2) df(2)f0，记m（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线am.22（12分）已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（ii）若，设，求证：当时， 不等式成立一.选择题: ddbcc cabcd bb二.填空题: 13.31 14. 15. 16. 三 解答题：17解： (1)由sn=,得 当n=1时,;当n2时,n.由an=4log2bn+3,得,n 5分(2)由(1)知,n所以,n. 10分18解：(1)f(x) =2f(x)=2sinx+1在上是增函数.，即6(2)由|f(x)-m|2得：-2f(x)-m2,即 f(x)-2mf(x)+2.ab,当时，f(x)-2mf(x)+2恒成立9又时，,m(1，4)1219 （1）6分（2） 12分20 解：（1），所以是等差数列。6分 （2）由（1）知 由于 于是 12分21. （）解：直线ab斜率kab=1 令解得 4（）证明：直线am斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线am 1222解：（i）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（ii），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是
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