黑龙江省哈六中高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

黑龙江省哈六中2015届高三上学期期末考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷【题文】1.已知集合a=x,b=x,则集合a b=( )a. b. c. d. 【知识点】集合及其运算a1【答案】b【解析】a=x,b= a=x，则集合a b=【思路点拨】先求出集合a,b再求出交集。【题文】2.已知i为虚数单位，且则实数a的值为（ ）a.1 b.2 c.1或-1 d.2或-2【知识点】复数的基本概念与运算l4【答案】d【解析】由=-i, =,则a=2或-2【思路点拨】先化简复数再根据模求出a.【题文】3.双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d【知识点】双曲线及其几何性质h6【答案】a【解析】由，得，渐近线方程为【思路点拨】根据双曲线定义求出渐近线方程。【题文】4.已知直线，则“”是“的（ ）。 a充分不必要条件b.必要不充分条件 c充要条件d.既不充分也不必要条件【知识点】两直线的位置关系h2【答案】a【解析】当a=-1时，直线l1的斜率为 ，直线l2：的斜率为-3，它们的斜率之积等于-1，故有l1l2 ，故充分性成立当l1l2 时，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，【思路点拨】当a=-1时，这两条直线的斜率之积等于-1，故有l1l2 当l1l2 时，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，从而得出结论【题文】5直角坐标系中坐标原点o关于直线：的对称点为a（1,1），则的值为（ ）。a b c d【知识点】直线的倾斜角与斜率h1【答案】b【解析】直角坐标系中坐标原点o关于直线l：2xtan+y-1=0的对称点为a（1，1），o、a的中点（，）在直线l上，tan+-1=0，解得tan=，由二倍角的正切公式可得tan2= =.【思路点拨】由对称性可得o、a的中点（，）在直线l上，代点可得tan=，由二倍角的正切公式计算可得【题文】6已知点d为等腰直角三角形abc斜边ab的中点，则下列等式中不恒成立的是（ ）。a bc d【知识点】单元综合f4【答案】a【解析】为与同向的向量不一定相等，=成立。同理c项也成立，因为所以d成立。【思路点拨】利用向量的运算求出。【题文】7若是等比数列的前项和，,则数列的公比的值为（ ）。a b或 c或 d【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案】c【解析】由题意和等比数列的性质可得a32=a2a4=a3，解得a3=1，或a3=0（舍去，等比数列的项不能为0），s3=，化简可得6q2-q-1=0，解得q=或q=-【思路点拨】由题意易得a3=1，再由求和公式公式可得q的方程，解方程可得【题文】8. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。a b c d【知识点】函数的图象与性质c4【答案】a【解析】将y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,得到的函数：y=sin(2x+);再将图像向右平移个单位得到函数：y=sin2(x-)+=sin(2x-)故选a。【思路点拨】由函数y=sin2(x-)+=sin(2x-)得。【题文】9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。a b c d【知识点】空间几何体的三视图和直观图g2【答案】b【解析】还原几何体为棱台，s= =【思路点拨】先还原几何体为棱台再求各个面的面积求和。【题文】10.已知点和圆c：，过作的切线有两条，则的取值范围是( )a. . . d.【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系h4【答案】d【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆则k2+4-4k2=4-3k20即-k若过点p所作圆的切线有两条，则p点在圆c：x2+y2+kx+2y+k2=0外，将p（1，2）坐标代入后得到k2+k+90，k2+k+9=（k+）2+80恒成立，k的取值范围是（-，）【思路点拨】由k2+k+9=（k+）2+80恒成立得。【题文】11. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）。 【知识点】抛物线及其几何性质h7【答案】c【解析】设a（x1，y1），b（x2，y2），|ab|=x1+x2+p=，x1+x2= ，又x1x2=，可得x1=p，x2=，则=3，【思路点拨】设出a、b坐标，利用焦半径公式求出|ab|，结合x1x2=，求出a、b的坐标，然后求其比值【题文】12已知函数，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）。a b c d【知识点】函数与方程b9【答案】b【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选b.【思路点拨】函数的图象有两个公共点，画图可知.二、填空题（每题5分共20分）【题文】13已知等差数列的前项和为，若，则=_。【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案】72【解析】在等差数列an中，a4=18-a5，a4+a5=18，则s8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72【思路点拨】由s8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72得。【题文】14. 已知椭圆，直线为圆的一条切线，若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 。【知识点】椭圆及其几何性质h5【答案】【解析】设直线l：y=3(x-a)圆心到直线的距离d=，同除以， 0e1e=【思路点拨】圆心到直线的距离d=得e.【题文】15.直角三角形中，,m为ab的中点，将沿cm折叠，使a、b之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为 。【知识点】单元综合g12【答案】【解析】rtabc中ca=cb=，ab=2，又m为ab的中点，ma=mb=mc=1，故对折后三棱锥m-abc的底面为边长为1的等边三角形，如下图所示：其外接球可化为以mab为底面，以mc为高的正三棱柱的外接球，设三棱锥m-abc外接球的球心为o，则球心到mab的距离d=mc=，平面mab的外接圆半径r=，故三棱锥m-abc外接球的半径r=，故三棱锥m-abc外接球的表面积s=【思路点拨】由已知中得三棱锥m-abc的底面为边长为1的等边三角形，且mc与底面mab垂直，故其外接球可转化为以mab为底面，以mc为高的正三棱柱的外接球，求出球半径后，代入球表面积公式，可得答案【题文】16已知实数，函数，则，则a的值为_。【知识点】指数与指数函数b6【答案】【解析】当a时，a=,当a1时，代入不成立。【思路点拨】当a时，a=,当a1时，代入不成立。三、解答题 【题文】17（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为. 【知识点】单元综合d5【答案】（1）an=（2）=【解析】（1）由数列an中，可得，是首项为，公比为3的等比数列，=3n-1，化为an=（2）解：数列bn满足bn=3n-1，数列bn的前n项和为tn=3+32+3n-n=【思路点拨】（1）由数列an中，利用等比数列的通项公式即可得出（2）数列bn满足bn=3n-1，利用等比数列的前n项和公式即可得出【题文】18. （本小题满分12分）在中已知（1）求的大小；（2）若，求的面积。【知识点】解三角形c8【答案】（）（2）【解析】（）abc中，ab，c=，cos2a-cos2b=sinacosa-sinbcosb，-=sin2a-sin2b，即 cos2a-cos2b=sin2a-sin2b，即-2sin（a+b）sin（a-b）=2cos（a+b）sin（a-b） ab，ab，sin（a-b）0，tan（a+b）=-， a+b=， c=. （）sina=，c=， a，或a（舍去）.cosa=由正弦定理可得，即，a=sinb=sin（a+b）-a=sin（a+b）cosa-cos（a+b）sina=-（-）=abc的面积为acsinb=【思路点拨】（）abc中，由条件利用二倍角公式化简可得-2sin（a+b）sin（a-b）=2cos（a+b）sin（a-b） 求得tan（a+b）的值，可得a+b的值，从而求得c的值（）由 sina=求得cosa的值再由正弦定理求得a，再求得 sinb=sin（a+b）-a的值，从而求得abc的面积为acsinb的值 【题文】19（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，平面，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积。【知识点】单元综合g12【答案】（1）略（2）【解析】（）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，（），设为平面的一个法向量为满足题意的一组解，设为平面的一个法向量，为满足题意的一组解，二面角的余弦值为【思路点拨】求出结果。【题文】20. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆,长半轴长为4，离心率为， (1)求椭圆的标准方程; (2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. 【知识点】椭圆及其几何性质h5【答案】（1）（2）存在，【解析】（1）椭圆，长半轴长为4，离心率为， ，解得a=4，b=2，椭圆（2）设直线l：y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2）将直线l：y=kx+m与椭圆联立可得，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0，=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-48）0，16k2+12m2，x1+x2=，x1x2=，设mn中点f（x0，y0），x0=，y0=kx0+m=，me|=|ne|，efmn，kefk=-1，m=-（4k2+3）代入可得：16k2+12（4k2+3）216k4+8k2-30,解得-直线l斜率的取值范围是.【思路点拨】（1）由已知得 ，由此能求出椭圆方程（2）设直线l：y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2）将直线l：y=kx+m与椭圆联立 ，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线l斜率的取值范围【题文】21. （本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（i）求的值及函数的极值； （ii）证明：当时，。【知识点】导数的应用b12【答案】（i）当时,取得极小值,且极小值为无极大值. （ii）略【解析】（i）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（ii）令,则.由（i）得,故在r上单调递增,又,因此,当时,即.【思路点拨】（i）由函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.所以求函数的导数,即可求出的值.再根据函数的导数地正负,即可得函数的极值.（ii）当时，恒成立,等价转换为函数的最值问题.令,通过求函数的导数求出最值即可得到结论.【题文】22（本小题满分10分）如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.(1)证明：； (2)设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径【知识点】选修4-1 几何证明选讲n1【答案】(1)略(2) 【解析】(1)证明：如图，连接de，交b