黑龙江省哈尔滨三中高三数学一模试题 文（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合p=x|0，q=x|y=，则pq=( )a（1，2b1，2c（，3）（1，+）d1，2）2等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于( )a1bc2d33在abc中，ac=1，b=30，abc的面积为，则c=( )a30b45c60d754下列函数在（0，+）上为减函数的是( )ay=|x1|by=excy=ln（x+1）dy=x（x+2）5设定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=x24（x0），则f（x2）0的解集为( )a（4，0）（2，+）b（0，2）（4，+）c（，0）（4，+）d（4，4）6将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为( )abc0d7给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=a，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=a，l，m，则，其中为真命题的是( )abcd8变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为( )abcd59如图，aob为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，p为线段oc的中点，则=( )a1bcd10如图，四棱锥pabcd中，abc=bad=90，bc=2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为( )a90b75c60d4511已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=( )abc3d212设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是( )abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13正项等比数列an中，a2=4，a4=16，则数列an的前9项和等于_14某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_15已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的两焦点的对称点分别为p，q，线段mn的中点在c上，则|pn|+|qn|=_16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc是锐角三角形，三个内角a，b，c所对的边分别记为a，b，c，并且（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）（）求角a的值；（）若=12，a=2，求b，c（其中bc）18已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令（）证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的通项公式19abc为等腰直角三角形，ac=bc=4，acb=90，d、e分别是边ac和ab的中点，现将ade沿de折起，使面ade面debc，h是边ad的中点，平面bch与ae交于点i（）求证：ihbc；（）求三棱锥ahic的体积20如图，抛物线c1： y2=2px与椭圆c2：在第一象限的交点为b，o为坐标原点，a为椭圆的右顶点，oab的面积为（）求抛物线c1的方程；（）过a点作直线l交c1于c、d两点，求ocd面积的最小值21设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd是o的内接四边形，延长ba和cd相交于点p，=，=（）求的值；（）若bd为o的直径，且pa=1，求bc的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程（）判断直线l与曲线c的位置关系；（）设m为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合p=x|0，q=x|y=，则pq=( )a（1，2b1，2c（，3）（1，+）d1，2）考点：其他不等式的解法；交集及其运算 专题：不等式的解法及应用；集合分析：利用不等式的解法求出集合p，函数的定义域求出集合q，然后求解交集即可解答：解：集合p=x|0=x|x1或x3，q=x|y=x|2x2，pq=x|1x2=（1，2故选：a点评：本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力2等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于( )a1bc2d3考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由题意可得 s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值解答：解：s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选c点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题3在abc中，ac=1，b=30，abc的面积为，则c=( )a30b45c60d75考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：利用正弦定理，求出c，从而可求a，利用abc的面积确定c的大小，即可得出结论解答：解：abc中，b=30，ac=1，ab=，由正弦定理可得：=，sinc=，c=60或120，c=60时，a=90；c=120时a=30，当a=90时，abc的面积为abacsina=，当a=30时，abc的面积为abacsina=，不满足题意，则c=60故选：c点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题4下列函数在（0，+）上为减函数的是( )ay=|x1|by=excy=ln（x+1）dy=x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案解答：解：y=|x1|=（0，+）不是减函数，故a不正确y=ex，在（，+）上为增函数，故b不正确y=ln（x+1）在（1，+）上为增函数，故c不正确y=x（x+2）在（1，+）上为减函数，所以在（0，+）上为减函数故d正确故选：d点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题5设定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=x24（x0），则f（x2）0的解集为( )a（4，0）（2，+）b（0，2）（4，+）c（，0）（4，+）d（4，4）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=x24（x0），先求出f（x）0的解集，进而求出f（x2）0的解集解答：解：f（x）=x24（x0），当x0时，若f（x）0，则x2，又由函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，x0，若f（x）0，则f（x）0，则0x2，即2x0，故f（x）0的解集为（2，0）（2，+），故f（x2）0时，x2（2，0）（2，+），x（0，2）（4，+），即f（x2）0的解集为（0，2）（4，+）故选：b点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x0时，f（x）0的解集，是解决本题的关键6将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为( )abc0d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：b点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题7给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=a，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=a，l，m，则，其中为真命题的是( )abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：利用异面直线的定义即可判断出正误；利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；利用面面平行的判定定理可得：，即可判断出正误解答：解：若m，l=a，点am，则l与m不共面，正确；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，利用线面垂直的判定定理 即可判断出：n正确；若l，则l与m不一定平行，不正确；若l，m，lm=a，l，m，利用面面平行的判定定理可得：，正确其中为真命题的是故选：c点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题8变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为( )abcd5考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，（x2）2+y2可看成阴影内的点到点a（2，0）的距离的平方，求阴影内的点到点a（2，0）的距离的范围可得解答：解：由题意作出其平面区域，（x2）2+y2可看成阴影内的点到点a（2，0）的距离的平方，由图象知点b（0，1）到点a的距离最短，故（x2）2+y2的最小值为（02）2+12=5；故选：d点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题9如图，aob为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，p为线段oc的中点，则=( )a1bcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得oc=，op=，aop=45，运用向量的三角形法则和向量的数量积的定义，计算即可得到所求值解答：解：由题意可得ab=，oc=，op=，aop=45，则=（）=（）21=故选：b点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，属于基础题10如图，四棱锥pabcd中，abc=bad=90，bc=2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为( )a90b75c60d45考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：设ad=1，则bc=2，过a作aecd，则ad=ce，过e作efpb，则aef为所求，利用四边形aefg是等腰梯形，求其余弦值解答：解：设ad=1，则bc=2，过a作aecd，则ad=ce，过e作efpb，则aef为所求，如图过f作fgcd，连接ag，则四边形aefg是梯形，其中fgae，ef=pb=，ag=，aefg，过g作ghef，则gha=aef，在gha中，gh=ef=，ah=aefg=，ag=，ag2=gh2=ah2，所以aef=90，故选a点评：本题考查了异面直线所成的角；首先要将空间角转化为平面角，然后通过解三角形求之11已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=( )abc3d2考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，由=3，可得=，又|mf|=p=4，根据抛物线的定义即可得出解答：解：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，=3，=，又|mf|=p=4，|nq|=，|nq|=|qf|，|qf|=故选：a点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是( )abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可解答：解：函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，就是g（x）=f（x）ax=0在区间（0，4）上有三个根，也就是f（x）=ax的根有3个，即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过a，与l之间时，满足题意a（4，lg4），koa=设l与y=lgx的切点为（t，f（t），可得y=，切线的斜率为：=，即lgt=lge，t=e可得切线l的斜率为：，a故选：b点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合转化思想的应用，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13正项等比数列an中，a2=4，a4=16，则数列an的前9项和等于510考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值解答：解：由a2=4，a4=16，得到q2=4，解得：q=2（舍去负值），a1=2，则数列的前9项之和s9=，即s9=510故答案是：510点评：此题考查了等比数列的求和公式，考查了等比数列的性质学生做题时注意求出的公比q的值有两个，都符合题意，不要遗漏14某几何体的三视图如图所示，则它的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为2，高为4，圆锥的母线长为2，几何体的体积v=224=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量15已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的两焦点的对称点分别为p，q，线段mn的中点在c上，则|pn|+|qn|=16考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先作出图形，由椭圆方程，得a的值，设f1，f2分别是椭圆c的左、右焦点，k为线段mn的中点，易得kf1，kf2分别是nbm和nam的中位线，可得|nb|与|kf1|，及|na|与|kf2|的数量关系，再利用椭圆的定义，即可达到目的解答：解：设椭圆c的长轴长为2a，则由，得a=4，又设f1，f2分别是椭圆c的左、右焦点，k为线段mn的中点，如右图所示，由已知条件，易得f1，f2分别是线段mb，ma的中点，则在nbm和nam中，有|nb|=2|kf1|，|na|=2|kf2|，又由椭圆定义，得|kf1|+|kf2|=2a=8，故|an|+|bn|=2（|kf1|+|kf2|）=16故答案为：16点评：本题主要考查了椭圆定义的运用，三角形中位线的性质等本题涉及的动点较多，解题的突破口是作出图形，根据图形的几何特征，寻找两个三角形的中位线，关键是利用椭圆的定义，抓住变化中确定的数量关系16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是3m考点：函数与方程的综合运用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故有x3+mx=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故有x3+mx=在（1，1）内有实数根由x3+mx=x3+mxm1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1又1（1，1）x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即3mm所求实数m的取值范围是3m故答案为：3m点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc是锐角三角形，三个内角a，b，c所对的边分别记为a，b，c，并且（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）（）求角a的值；（）若=12，a=2，求b，c（其中bc）考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（）利用已知条件化简表达式，求出a的正弦函数值，然后求角a的值；（）利用=12，求出bc的值，利用余弦定理得到关系式，然后求b，c（其中bc）解答：解：（）（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）可得：=， （） ，bc=24，又a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc，b+c=10，bc，b=4，c=6点评：本题考查余弦定理的应用，实数的化简求值，基本知识的考查18已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令（）证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的通项公式考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用已知条件推出，即可证明bn是等差数列（）求出bn，然后求解数列an的通项公式解答：解：（）（an+11）（an1）=3（an1）（an+11），即，bn是等差数列（）b1=1，点评：本题考查等差数列通项公式的求法，等比数列通项公式的求法，数列递推关系式的应用，考查计算能力19abc为等腰直角三角形，ac=bc=4，acb=90，d、e分别是边ac和ab的中点，现将ade沿de折起，使面ade面debc，h是边ad的中点，平面bch与ae交于点i（）求证：ihbc；（）求三棱锥ahic的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（）证明ed平面bch，edhi，然后利用平行公理证明ihbc、（）求出棱锥的底面面积以及高，即可求解体积解答：（）证明：因为d、e分别是边ac和ab的中点，所以edbc，因为bc平面bch，ed平面bch，所以ed平面bch因为ed平面bch，ed平面aed，平面bch平面aed=hi所以edhi又因为edbc，所以ihbc（）解：vacih=vcaih，高cd=2，点评：本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，直线与直线平面的证明，直线与平面平行的判定定理的应用考查空间想象能力以及计算能力20如图，抛物线c1：y2=2px与椭圆c2：在第一象限的交点为b，o为坐标原点，a为椭圆的右顶点，oab的面积为（）求抛物线c1的方程；（）过a点作直线l交c1于c、d两点，求ocd面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过oab的面积为，求出，然后求出抛物线的方程（） 直线cd斜率不存在时，求出三角形的面积；直线cd斜率存在时，设直线cd方程为y=k（x4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出socd最小值解答：解：（）因为oab的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 直线cd斜率不存在时，；直线cd斜率存在时，设直线cd方程为y=k（x4），代入抛物线，得ky28y32k=0，y1+y2=，y1y2=32，综上socd最小值为点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 专题：导数的综合应用分析：（）求出函数的f（x），通过f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），求出导数，二次求导，判断g（x）的单调性，然后证明f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m（x1），当时，当时，求解m的范围解答：解：（）函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（）f（x）=x2lnxx+1，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0f（x）（x1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），xlnxx1，h（x）3（x1）2m（x1），当32m0即时，h（x）0，h（x）在1，+）单调递增，h（x）h（1）=0，成立当3m0即时，h（x）=2xlnx（12m）（x1），（h（x）=2lnx+32m，令（h（x）=0，得，当x1，x0）时，h（x）h（1）=0，h（x）在1，x0）上单调递减h（x）h（1）=0，不成立综上，点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断参数的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd是o的内接四边形，延长ba和cd相交于点p，=，=（）求的值；（）若bd为o的直径，且pa=1，求bc的长考点：与圆有关的比例线段 专题：压轴题；选作题；推理和证明分析：（）证明