辽宁省沈阳市高考数学领航考试二 理.doc

辽宁省沈阳市第二十中学2013届高三高考领航考试 二 数学（理）试题 （第i卷选择题）一选择题（每题5分，只有一个正确答案，共60分，将你所选答案，涂在答题卡上）1、设则复数为实数的充要条件是（ ）（a）（b）（c）（d）2、若，则等于（）3、若直线与圆相交于p、q两点，且poq120（其中o为原点），则k的值为（ ）（a）（b）（c）（d）4、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）abab5、如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则abab ( )（a）21 （b）31（c）32 （d）436、与向量的夹解相等，且模为1的向量是 ( )(a) (b) 或（c） （d）或7、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）a和都是锐角三角形 b和都是钝角三角形c是钝角三角形，是锐角三角形d是锐角三角形，是钝角三角形8、对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）af（0）f（2）2f（1）9、过双曲线m:的左顶点a作斜率为1的直线,若与双曲线m的两条渐近线分别相交于b、c,且|ab|=|bc|,则双曲线m的离心率是 ( )a. b. c. d. 10、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）（a）1800 （b）3600 （c）4320 （d）5040 11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）(a)20 (b)30 (c) 40 （d）5012、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同实根；存在实数，使得方程恰有5个不同实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是（ ） a0b1 c2 d3（第ii卷非选择题）二填空题（每题5分，共20分，将你得的结果写在答题纸相应的位置）13、若集合，则ab等于 14、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是15、若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 16、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 三解答题（1721题每题12分，22题10分，共70分，在答题纸相应的位置写出解答过程）17、a、b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；qpadcb（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。18、已知两个正四棱锥p-abcd与q-abcd的高分别为1和2,ab=4.()证明pq平面abcd; ()求异面直线aq与pb所成的角;()求点p到平面qad的距离.19、已知椭圆c1:,抛物线c2:,且c1、c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点.()当ab轴时,求、的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；()是否存在、的值，使抛物线c2的焦点恰在直线ab上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.20、已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证： 是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；21、已知函数。（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。22、选修41：如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点d.(1)求证：abcde(2)若是的外接圆的直径，且，1.求长.23、选修44：以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线c：，过极点的直线（且是参数）交曲线c于两点0，a，令oa的中点为m.(1)求点m在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.(2)当时，求m点的直角坐标.24、选修45：关于的不等式，其中是实参数.(1) 当时，解上面的不等式.(2)若，上面的不等式均成立，求实数的范围.沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷2数学试卷答案16：daadab；712：dcabca13、14、 15、2 16、1217、解: (1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小鼠有i只 , i=0,1,2,bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小鼠有i只 , i=0,1,2, 依题意有: p(a1)=2 = , p(a2)= = . p(b0)= = , p(b1)=2 = , 所求概率为: p=p(b0a1)+p(b0a2)+p(b1a2)= + + = ()的可能值为0,1,2,3且b(3,) . p(=0)=()3= , p(=1)=c31()2=,p(=2)=c32()2 = , p(=3)=( )3= 0123p的分布列为: 18、（）连结ac、bd，设.由pabcd与qabcd都是正四棱锥，所以po平面abcd，qo平面abcd.从而p、o、q三点在一条直线上，所以pq平面abcd.（）由题设知，abcd是正方形，所以acbd. 由（），qo平面abcd. 故可分别以直线ca、db、qp为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是p（0，0，1），a（，0，0），q（0，0，2），b（0，0）.qbcpadzyxo所以于是.从而异面直线aq与pb所成的角是.()由（），点d的坐标是（0，0），设是平面qad的一个法向量，由qbcpadom得.取x=1，得.所以点p到平面qad的距离.19、解：（）当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程为： x =1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）. 因为点a在抛物线上.所以，即.此时c2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线ab上.（ii）： 假设存在、的值使的焦点恰在直线ab上，由（i）知直线ab的斜率存在，故可设直线ab的方程为aybox由消去得设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为c2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又ab过c1、c2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为c2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且或，20解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。21、解：（i） 的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+