辽宁省沈阳市高考数学领航考试 理.doc

第二十中学2013届高考领航试卷1数学试卷（理）第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1. 已知全集为实数集r，集合，则a. b. c. d. 22. 若复数为虚数单位为非纯虚数，则实数不可能为a. 0 b. 1 c. d. 23. 如果过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为a. b. c. d. (4. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是a. b. c. d. 5. 如图在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，是中点，点是棱上动点，则四面体的体积（ ）a. 是变量且有最大值 b. 是变量且有最小值c. 是变量且有最大值和最小值 d. 是常量6如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（ ）a5b10c20d1207已知二项式的展开式中第4项为常数项，则项的系数为（ ）a-19b19c20d-208已知平面向量，且满足。若，则（ ）a有最大值-2bz有最小值-2cz有最大值-3dz有最小值-3正视图侧视图俯视图9一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） a b c d10.已知点p是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，i为的内心，若成立，则的值为（ ） a.b.c. d.a. 2 b. 3 c. 4 d. 511.抛物线的焦点为f，点a、b在抛物线上，且，弦ab的中点m在准线l上的射影为，则的最大值为（ ）abcd12已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）abcd二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）14. 在中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .15.由“若”类比“若为三个向量，则”；设圆与坐标轴的4个交点分别为a (x1，0)、b (x2，0)、c (0，y1)、d (0，y2)，则；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；在实数列中，已知a1 = 0，则的最大值为2上述四个推理中，得出的结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）第16题16如图,在三棱锥中, 、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥m-pab、 三棱锥m-pbc、三棱锥m-pca的体积.若,且恒成立,则正实数 的最小值为_ _ _.第ii卷非选择题（共90分）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有（1）求数列的通项; （2）设 ，求的取值范围18（本小题12分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）试根据（ii）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。 （相关公式：）19（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离20（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分） 直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率（1）求椭圆的“特征直线”方程；（2）过椭圆c上一点作圆的切线，切点为p、q，直线pq与椭圆的“特征直线”相交于点e、f，o为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆c的方程21（本小题满分12分）已知函数（a为常数），函数 （1）当a=0时，若函数图像上任意不同的两点a、b的坐标分别，线段ab的中点，记直线ab的斜率为k，试证明： （2）若，且对任意的，都有求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“”。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为m，p是cd延长线上一点，pe切o于点e，连结be交cd于f，证明 （1） （2）pf2=pdpc。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（t为参数），圆c的极坐标方程为： （1）求圆心c到直线的距离； （2）若直线被圆c截得的弦长为，求a的值。 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）试求的值域； （2）设，若对，恒有成立，试求实数a的取值范围。数学试卷（理）答案一、选择题1.d 2.a 3.a 4.b 5.d 6.d 7.c 8.a 9.c 10.b 11.b 12.c二、填空题13.10 14. 15 16. 1 三、解答题17.解析：（1）由可得：数列为等差数列，且首项 ，公差为 3分 4分6分（2）由（1）可知： 7分 10分 易知：在时，单调递增， 11分 12分18. （1）如右图： 3分 (2)解：=62+83+105+126=158，=，=，故线性回归方程为 10分(3)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分 19 解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 3分，又平面/平面 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分20 （1）设，则由，得，椭圆的“特征直线”方程为： .3分（2）直线pq的方程为（过程略） .5分设 联立，解得，同理.7分，是椭圆上的点，从而 .10分 或zxxk.co22. （1）证明：，又，又故，所以四点共圆5分(2)解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所