湖南省长沙县六中高三数学第二轮专题复习 专题三 函数题型分析与预测（二）教案.doc

湖南省长沙县六中高三数学第二轮专题复习教案：专题三 函数题型分析与预测（二）【专题目标】：函数是高中阶段数学重要的基础知识，是高考考查的重中之重，因为它是贯穿整个中学数学的一根主线，许多内容都和它有联系，都能够用其思想与方法解决问题。函数问题成为高考永恒的热点，从考试来看对函数内容的考查主要有以下形式和特点：1考查集合的概念及运算，简易逻辑的理解，条件充要性的判断，命题真假的判定，以及映射、函数的概念，常以选择题、填空题形式出现，属中、低档题，能力要求不高。2考查一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等常见初等函数的图象和性质及应用。考查内容主要是关于函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数、图象以及图象的变换。以上纯函数内容的考查也常以选择题、填空题出现，属中档题。3二次函数是中学生在初中、高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一；二次函数几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，所以它最能体现学生对函数思想的把握。许多重要的数学方法，如配方法、换元法、参数分类讨论法、基本不等式法、赋值法，都与它有着密切的联系；一元二次方程的根的分布与讨论，一元二次不等式解集的讨论；二次曲线交点问题，也与二次函数息息相关。【知识网络】： 1从2005年全国和各地高考试卷看，函数试题进一步创新，试题设计新颖、灵活、思维力度增大，运算量减少，这部分内容分值约占部分的20%-25%。自2004年以来，高考命题权下放，高考模式增多，涉及二次函数问题的试题更是举不胜举，且有些问题难度较大，因此在学习中对二次函数的有关性质及应用的训练要深入、广泛并达到一定的深度。2考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程等知识的交叉渗透及应用，属中、高档题，特别要注意加强导数、向量、线性规划、概率等新增知识与函数的交汇问题的剖析与训练。3考查以函数为模型的实际应用问题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题。5将函数的具体形式变为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将“抽象”与“具体”进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。【经典例题】：考点2：函数的图象函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研究函数的性质非常方便，函数的图象正成为高考命题的热点之一，解这类题要把图象和性质结合起来思考，注意双向交流对比。例8向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深的函数关系的图象如右，那么水瓶的形状是( )例9函数的图象无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是a： b： c： d： ( )例10若函数的图象如图所示，则的范围是( )a： b： c： d：考点3：函数的性质此类问题主要涉及函数的定义域、值域(极、最值)、奇偶性、单调性、周期性、对称性、以及反 概念和性质，既有以选择题、填空题形式出现，又常以中低档函数内综合解答题出现。例11函数是奇函数的充要条件是 ( )a： b： c： d：例12是否存在常数，使函数在上是减函数，且在上是增函数？思考题若函数(且)在上的最大值为14，求实数的值。【随堂作业】8如图，oab是边长为2的等边三角形，直线截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为，则函数的大致图象为( )9已知函数是r上的增函数，a(0，1)，b(3，1)是其图象上的两点，那么的解集是 ( )a： b： c： d：10设有三个函数的图象分别是，其中函数的图象是，与关于原点对称，与关于直线对称。(1) 与图象对应的函数是( )a： b： c： d：(2) 图象与图象关于( )对称a：轴 b：轴 c：直线 d：直线11已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )a：3个 b：4个 c：5个 d：6个12函数是单调函数的充要条件是 ( )a： b： c： d：13已知函数，。(1)证明是奇函数，并求的单调区间；(2)分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。14已知，是否存在实数，使同时满足以下两个条件，(1)在上是减函数，在上是增函数；(2) 的最小值是1。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。15定义在r上的奇