黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学 解三角形测试题2 新人教A版必修5.doc

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学 解三角形测试题2 新人教a版必修51、 选择题(每小题5分，共60分） 1在abc中，a4，b4，角a30，则角b等于()a30 b30或150 c60 d60或1202在abc中，若，则abc是()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形3已知abc的三边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则abc的外接圆的直径为 ()a4 b5 c5 d64在abc中，ab3，a60，ac4，则边ac上的高是()a. b. c. d35已知abc的三内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为 ()a. b. c. d. 6在abc中，若a7，b8，cosc，则最大角的余弦值是 ()a b c d7在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为 ()a45 b60 c75 d908在abc中，a2b2abc22sabc，则abc一定是 ()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形9在abc中，b2bc2c20，a，cosa，则abc的面积s为 ()a. b. c2 d310锐角三角形abc中，b1，c2，则a的取值范围是 ()a1a3 b1a c.a d不确定11在abc中，下列结论：a2b2c2，则abc为钝角三角形；a2b2c2bc，则a为60；a2b2c2，则abc为锐角三角形；若abc123，则abc123.其中正确的个数为 ()a1 b2 c3 d412锐角三角形abc中，a、b、c分别是三内角a、b、c的对边，设b2a，则的取值范围是 ()a(2,2) b(0,2) c(，2) d(，)二、填空题(每小题5分，共20分)13在abc中，若b60，a1，sabc，则_.14在abc中，若ab，ac5，且cos c，则bc_.15.在abc中，若ba，b2a，则abc为_三角形16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东60，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_ km.三、解答题(共70分)17(10分)在abc中，若8sin22cos 2a7.(1)求角a的大小； (2)如果a，bc3，求b，c的值18(12分)在abc中，若sin(ca)1，sin b.(1)求sin a的值；(2)设ac，求abc的面积19(12分)在abc中，已知sin bcos asin c，a9，又abc的面积等于6.(1)求c； (2)求abc的三边之长20(12分）在abc中，已知a2，b6，a30，求b及sabc.21（12分）在锐角abc中，a、b、c分别为a、b、c所对的边，且a2csina.(1)确定c的大小；(2)若c，求abc周长的取值范围22（12分）在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足b2ac，cosb.(1)求的值；(2)设，求三边a、b、c的长度木兰县高级中学重点班数学测试卷答案2、 选择题(每小题5分，共60分）1.解析根据正弦定理得，sin b.ba，ba30，b60或120. 答案d2.解析由正弦定理，原式可化为，tan atan btan c.又a，b，c(0，)，abc.abc是等边三角形 答案b3.解析sabcacsin b，c4，由余弦定理b2a2c22accos b25，b5.由正弦定理2r5(r为abc外接圆的半径)，故选c. 答案c4.解析a60，sin a.sabcabacsin a343.设边ac上的高为h，则sabcach4h3，h. 答案b5. 解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos c，c. 答案b6.解析：选c.c272822789，c3，b最大cosb.7.解析：选c.设最大角为a，最小角为c.由b60得ac120.根据正弦定理，得，所以2sin(120c)(1)sinc，即coscsincsincsinc，所以tanc1，又0c180，所以c45，所以a75.8.解析：选b.由a2b2abc2得：cos c，c60，又2sabca2b2ab，2absin 60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故abc为直角三角形9.解析：选a.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，b2c0.b2c.6c24c22c2c，c2，b4.sbcsina24.10.解析：选c.因为abc为锐角三角形，所以cosa0，cosb0，cosc0，所以b2c2a20，a2c2b20，a2b2c20，所以14a20，a2410，a2140，即3a25，所以a.又cbabc，即1a3.由得a.11.解析：选a.a2b2c2b2c2a200cosa0a为钝角abc为钝角三角形；a2b2c2bcb2c2a2bccosaa120；与同理知cosc0，c是锐角，但abc不一定是锐角三角形abc123a30，b60，c90abc12.12.解析：选d.2cosa，又abc是锐角三角形，30a45，则2cosa(，)二、填空题(每小题5分，共20分)13.解析把已知条件代入面积公式sabcacsin b得c2.由余弦定理b2a2c22accos b3，b.由正弦定理2. 答案214.解析设bcx，则根据余弦定理得，ab2ac2bc22acbccos c，即525x225x，x29x200，x4或x5. 答案4或515.解析由正弦定理知sin bsin a，又b2a，sin 2asin a，2sin acos asin a，cos a，a45，b90.故abc为等腰直角三角形解析如图，由已知条件，得ac60 km，bac30，acb105，abc45.由正弦定理bc30 (km) 三、解答题(共70分)17.(10分）解(1)，sin cos ，原式可化为8cos22cos 2a7，4cos a42(2cos2a1)7，4cos2a4cos a10，解得cos a，a60.(2)由余弦定理a2b2c22bccos a，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或18.（12分）解(1)由sin(ca)1知，ca，且cab，a， sin asin，sin2a(1sin b)， 又sin a0，sin a.(2)由正弦定理得， bc3，由(1)知sin a，cos a. 又sin b，cos b.又sin csin(ab)sin acos bcos asin b，sabcacbcsin c33.19.（12分）解(1)设三角形三内角a，b，c对应的三边分别为a，b，c，sin bcos asin c， cos a，由正弦定理有cos a，又由余弦定理有cos a， ，即a2b2c2，所以abc为rtabc，且c90.(2) 又 ，得tan a，令a4k，b3k(k0)，则sabcab6k1， 三边长分别为a4，b3，c5.20.（12分）解：在abc中，由正弦定理得， sinbsina.又a30，且ab，ba. b60或120.当b60时，c90，abc为直角三角形，sabcab6.当b120时，c30，abc为等腰三角形，sabcabsinc3.21.（12分）解：(1)由a2csina及正弦定理得，.sina0，sinc.abc是锐角三角形，c. (2)2，abc2(sinasinb)2sin(a)，abc是锐角三角形，a，故sin(a)1.所以