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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 何宇光卡西欧建模指数函数是一种变化趋势较大，图像不易用手做出的函数。之所以它的图像比较难画，是因为它有“指数爆炸”的现象，只能通过描点法来确定其趋势。同时它还必须画出渐近线，否则就变成了错误的图像。因此，用图形计算器来探究指数函数的性质，是再适合不过的了。一、 底数对图像的影响容易得出结论：在直角坐标系中，随着底数的增大（底数大于1），图像的变化趋势如图：二、 指数等对图像的影响根据图像可以看出：函数y=图像为函数y=2x图像向左平移k个单位，向上平移b个单位得到的。三、进一步的函数图像探索指数函数的倒数的对称中心可以看到有中心对称的直观感受。证明，以y=为例方法一设函数f(x)=(2x +1)(-1)f(-x)= -f(x)所以, 对称中心纵坐标y=f(x)+f(-x)/2=1/2又因为对称中心在函数图象上所以求得x=0方法二：极限法x趋近于正无限,y趋近于0x趋近于负无限,y趋近于1所以对称中心y=1/2然后通过函数求x值。所以，对称中心(0,0.5)其他函数的对称中心：可见，y=1/(2x +k)随着k逐渐增大(k大于0)，对称中心趋势由左上向右下移动。建模感受 通过图形计算器，更多函数能够被直观地，准确地发现。只是稍稍一变，指数函数就有了对称性，更使人感到数学
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