数学人教版六年级下册鸽巢原理 详案.doc

数学广角鸽巢问题教学设计米金妹【教学内容】人教版六年级下册第五单元数学广角第6869页，例1，例2.【教学目标】1、知识与能力目标：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。2、过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观目标：体验数学知识在生活中的广泛性和重要性，培养学生学习数学的兴趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。【教学重难点】教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教学准备】:多媒体课件、扑克牌一副。【教学过程】一、情景激趣，引入新课（2分钟）玩1次师：同学们喜欢魔术吗？老师也会魔术，想不想看老师表演一下？生：想师：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，我找五位同学每人抽一张。（学生抽牌）老师猜。（至少有2张牌是同花色的）师：再玩一次。（适时引导：“至少2张”是什么意思？（也就是2张或2张人以上，反过来，同花色的可能有2张，可能3张、4张、5张，也可以用一句话概括就是“至少有2张”）师：老师厉害吗？那就给老师点奖励吧！师：在刚才的游戏当中，蕴含着一个有趣的数学问题，这节课，我们就从简单入手一起来探究这个有趣的问题。（板书：鸽巢问题）二、自主探索，学习新知。（26分钟） 师：请你在纸上用“I”代表铅笔，会吗？用一个“O”代表一个笔筒，会吗？自主探究：例1（15分钟）（1）4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种方法？（要求：按照从大到小的顺序排列。）（2）学生上黑板画。（3）观察记录单结果：（4,0，0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）师：虽然这四种放法都不一样，但他们都有一个共同的地方，谁看出来了？生1：生2：师：谁能看得更深入一些？（生：他们至少都有一个笔筒里面，挤了两根以上的铅笔。）师：啥？生：师：谁听懂了？师：你听懂什么了？生：师：谁又听懂了？生：师：都听懂了吗？师：他说了啥？师、生：不管怎么放，总存在着这么一个现象：总有一个笔筒里有2支或（），支只或2支以上可以简单地说成？生：至少两支（说三遍）师：“至少2支”是什么意思啊？师：“2支或2支以上”就是？师：刚才是哪位伟人让我们看到这个道理的？来握握手，您真棒！师：刚才同学们通过画一画，枚举出所有情况，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2根铅笔。这种方法，我们把它称作“枚举法”。师：现在你知道“扑克牌魔术”的奥秘了吗？知道的举手，生：师：还不知道啊，好，那我们继续。（4）把5支铅笔放进4个笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进（ ）个铅笔。师：这里有一个“总有”是什么意思？师：那“至少”是什么意思？师：现在你们求师：可以画，也可以不画。想得出来的同学，可以不画，想不出来的可以画一画。师：谁来说一下。生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔师：你们相信吗？生：师：你是怎样得到这个结论的？师：画的举手，有没有不画就猜到这个结论跟刚才的一样的？师：你没画，就怎么知道跟刚才结论一样呢？生：（5支铅笔，放进4个笔筒里，每个笔筒放一支，还会多一支铅笔，所以肯定有一个笔筒至少2支的）师：啥？师：再说一遍。师：你们谁听懂了？师：那边还有不懂得。师：你们4个起来一下。师：专家，您再说一遍。生：5支铅笔放进4个笔筒里，每个笔筒放一支。师：停，停。5支铅笔放进4个笔筒里，现在4个笔筒已经在这里了，我按照他的指示，给他一支，给他一支，给他一支，给他一支，他们平均每人一支了，还有呢？生：还有一支还是要放进原来的4个笔筒里的。师：对吗？假如我就是那支剩下的一支铅笔，请问我可以到你家坐坐吗？师：行不行啊？我到他这里 可以的对不对？那我到他这里呢？去他家呢？到他家去呢？也是可以的对不对？师：也就是说，不用摆，我们也能明白这个结论是存在的，是不是？师：什么结论？师、生：不管怎么摆，总会存在着一种现象。什么现象？一个笔筒里至少有2支铅笔对不对？师：谢谢你，你真厉害，不画就知道，绝对是高手。（5）师：同学们，刚这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）师：这样均匀地分，使每个笔筒的铅笔尽可能少一点，可以，怎么样啊？师：方便我们快速找到“至少数”师：会用算式表示这种方法吗？（54=11 1+12（支）师：两个“1”分别是什么意思？师：第一个“1”就是每个里面放1支，第2个“1”就是铅笔数比笔筒数多的 “1”。 （得出结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，就总有一个笔筒里至少放进2个铅笔。）师：像刚才这种不画就知道的方法就是数学思想中的“假设法”，它里面蕴含了“平均分”，我们可以用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来。自主探究：例2（6分钟）师：你们会用平均分的方法，解决至少数的问题了吗？（1）课件出示例2。（强调用假设法）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？（学生先独自试着解决，再小组讨论，然后汇报。）（引导学生得出仿照例1中“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”）（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？（为了保证总有一个抽屉至少放2本剩下的2本，所以剩下的2本还要二次平均分）10本呢？教师根据学生的回答板书：73=212+13（本）83= 22 2+13（本）103=31 3+14（本）（3）教师：观察板书，至少数=？（3分钟）发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”，强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.得出算式“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”）（如果物体数除以抽屉数有余数，就会发现“总有一个抽屉里至少有商数+1个物体。”如果物体数除以抽屉数没有余数，至少数就等于商数。）（5）鸽巢原理的由来（1分钟）音频：同学们刚才从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们知道吗？早在150多年前德国数学家 “狄里克雷”就发现了这一规律。后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。（6）验证：扑克牌魔术的奥秘（1分钟）看下还能解决哪些问题。三、解决问题，巩固应用（3分钟）（1）5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。（2）11只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？（3）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？四、全课总结，知识梳理。师：同学们，这节课我们认识了什么？师：其中运用了（枚举法）、（假设法）这两种思考方法。五、拓展延伸，发散思维。（1）在我们班上任意找来24人中，至少有（）人属相相同。为什么？（2）米老师带的六年级班有47名学生，请同学们帮老师判断一下，我的班至少有（）名同学是同一个月过生