辽宁省沈阳市铁路实验中学高一数学下学期寒假作业验收考试试题.doc

高一数学寒假检测题一、选择题1已知全集，则（）a. b. c. d2已知直线l：ym（x1）0与直线my（2m1）x1平行，则直线l在x轴上的截距是（ ）a1 b1 c d23设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）a6 b-6 c-10 d104已知，那么等于（ ）a b c d5已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）a若，则b若，且，则c若，则d若，且，则6计算机执行右边的程序段后，输出的结果是a b c d7如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 8.过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为a、1 b、 c、 d、9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）a0 b2 c4 d1410设f（x）= 则不等式f（x）2的解集为（ ）a（1，2） b（，+）c（1，2） （3，+） d（1，2）（ ，+）11点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）a b c d12已知函数，（），对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题13已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_14直线上的点到圆的切线长最短为_15.函数的定义域为 . 当时，的最大值是_16已知函数，若ab2的解集为（1，2）（ ，+），故选项d正确考点：解不等式11a【解析】试题分析：设中点为，所以圆上的点为，代入圆的方程得考点：动点的轨迹方程12a【解析】试题分析：时，函数的值域为，时，的值域为，由题意，则有，又，故解得故选a考点：函数的值域，集合的包含关系【名题点睛】本题考查含有存在量词与全称量词的命题，对于此类问题，关键是把问题进行转化，本题是转化为集合的包含关系，首先求得两函数的值域，的值域是，的值域是（当然要考虑定义域），“对任意的，存在，使”，则有，如果是“”，则就有“对任意的，使”，则有，“如果存在，使”，则有，因此要注意量词的是存在量词还是全称量词这是转化时的易错点13【解析】试题分析：正三棱锥可看作由正方体截得，如图所示，为三棱锥的外接球的直径，且平面设正方体棱长为，则， ，由得，所以，因此球心到平面的距离为考点：球与正三棱锥的组合体【方法点晴】因为正三棱锥，的三条侧棱两两相互垂直，所以可以借助正方体来解决问题，把正三棱锥以为顶点补成正方体，这样更容易发现其外接球与平面的关系：，球心在正方体的体对角线的中点处，且正方体的体对角线恰好是外接球的直径，从而求得正方体的棱长，用等体积变换求得点到平面的距离，即可就得球心与平面的距离，在本题中，补形可以说是解题的点睛之笔，是一道考查考生空间想象能力的好题14【解析】试题分析：圆的方程为，圆心，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，垂直直线圆心到直线的距离，切线长的最小值为：，故答案为：考点：圆的切线方程15【解析】试题分析：函数ylg（34xx2）的定义域为不等式的解集，即，令，则，当xm时，因为所以的最大值在处取得，为考点：求函数定义域，利用换元法求函数的最值16（27,81）【解析】试题分析：由题意得：，即考点：分段函数性质【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：（1）明确分段函数的分段区间（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）解不等式可求得嘉禾a，解不等式可求得集合b，由可知集合a中元素均属于集合b，据此列不等式求a得取值范围；（2）有第一问，可知，因为的元素中只有一个整数，此整数必为2，即a既要大于1又不能大于2，据此列不等式求a的取值范围.试题解析：（1）由，由，得，.（2），的元素有且只有一个是整数，.考点：求函数定义域，集合的运算.18（1）证明见解析；（2）最短弦长，直线的方程为【解析】试题分析：（1）直线表示的是过两直线交点的直线系方程，可先求出交点，研究该点与圆的位置关系来证明；（2）涉及到圆的弦长问题，应通过分析直线与圆的位置关系来确定直线的位置，分析图形容易发现当直线与过圆心和顶点的直线垂直时，弦长最短试题解析：解：（1）直线化为 由得，恒过点， 点在圆内 直线与圆恒有两个交点 （2）恒过圆内一点当过与垂直时，弦最短 ，最短弦长 直线斜率为 方程为 即 考点：直线与圆的位置关系，求直线方程【方法点晴】（1）对直线的方程分离参数m，容易发现直线经过定点p，这样要证明直线与圆的相交关系，只要证明直线经过的定点p在圆内即可；（2）直线被圆截得的弦长可以表示为，其中r为定值，所以要让弦长最短，就需圆心到直线的距离最小，结合圆的知识可知当直线垂直于pc时，满足题意19（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）抽象函数求值主要利用赋值法，本题中只需令即可求得的值；（2）首先利用可求得，代入不等式后可将不等式化简为，结合函数的定义域和单调性可得到关于的不等式，从而可求得的取值范围试题解析：（1）令，则 （2） 又由函数是定义在上的减函数， 解之得：考点：1赋值法求值；2函数单调性解不等式20（i）和；（ii）【解析】试题分析：（i）切线的斜率不存在时，验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k的值，从而得到切线方程；（ii）先求oa的长度，再求出直线ao的方程，从而求得c到oa的据，然后求出三角形aoc的面积试题解析：圆化为标准方程为：，圆心，半径（）当切线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心与直线的距离为1，等于圆的半径，故是圆的切线；当切线的斜率存在时，设直线方程为，即由得，故所求方程为，因此所求的切线方程为和（）直线的方程为，圆心到直线的距离为，而， 考点：圆的切线方程；直线和圆的方程位置关系的应用21（1）略；（2）存在，1，理由略；（3）【解析】试题分析：（1）证明： 取中点，连接，可证得平面，故，又， 可证得底面；（2） 显然不是，棱上若存在一点，使得平面，过作交于，连接，所以 ，即和共面，所以，所以四边形为平行四边形，证得是梯形的中位线，故为的中点（3）通过，即可求得试题解析：（1）证明： 取中点，连接，因为三角形是等边三角形，所以，又因为平面底面，平面，平面平面bc所以平面，又平面，所以又，平面，平面所以底面（2） 显然不是，棱上若存在一点，使得平面，过作交于，连接，所以 ，即和共面，所以，所以四边形为平行四边形， 所以，所以是梯形的中位线，为的中点即（3）考点：1线面平行的判定和性质；2线面垂直的判定；3空间几何体的体积22() () () 或【解析】试题分析：（）由，即可求得的值；()当时，当时，即，利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域；()分情况讨论：若，则在上没有零点，当时，分在内有重根，则=0,解得的值；在上只有一个零点，且不是方程的重根时；在上有两个相异实根三种情况，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可；试题解析：（）若1是关于的方程的解， ，又.() 时，又，解集为：；（）若，则在上没有零点.下面就时分三种情况讨论：方程在上有重根，则