（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十四）空间几何体的表面积与体积.doc

课时达标检测(三十四）空间几何体的表面积与体积练基础小题强化运算能力1下列结论中错误的序号有_各个面都是三角形的几何体是三棱锥；以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：错误，如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；错误，如图(2)，若abc不是直角三角形，或abc是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾显然正确答案：2(2018南通中学高三月考)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，若各条棱长均为2，且m为a1c1 的中点，则三棱锥mab1c的体积是_解析：因为vmab1cvabca1b1c1vaa1b1mvb1abcvcb1c1m，所以vmab1c222222222222.答案：3已知某圆锥体的底面半径r3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_解析：由已知可得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2r6，从而其母线长为l9，所以圆锥体的表面积为s侧s底96936.答案：364.(2018陕西西工大附中训练)如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是边长为m的正方形，pd底面abcd，且pdm，papcm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是_解析：由pd底面abcd，得pdad.又pdm，pam，则adm.设内切球的球心为o，半径为r，连接oa，ob，oc，od，op(图略)，易知vp abcdvo abcdvo padvo pabvo pbcvo pcd，即m2mm2rm2rm2rm2rm2r，解得r(2)m，所以此球的最大半径是(2)m.答案：(2)m5(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为s12rh2r2.圆锥的母线lr，故圆锥的侧面积为s22rlr2，所以.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是_解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积s表r2(2r)2a，r2，2r.答案：2(2018苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是_解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为v2222.答案： 3已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为r，则2r2，解得r1，所以vr3.答案：4已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为_解析：如图所示，过顶点a作ao底面bcd，垂足为o，则o为正三角形bcd的中心，连结do并延长交bc于e，又正四面体的棱长为，所以de，odde，所以在直角三角形aod中，ao.设正四面体外接球的球心为p，半径为r，连结pd，则在直角三角形pod中，pd2po2od2，即r222，解得r，所以外接球的表面积s4r23.答案：35(2018无锡期中)已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为r，因为ahhb12，所以ohr，又由题意得r2，则r1.由勾股定理得，r2r2oh2，故r212，即r2.由球的表面积公式得，s4r2.答案：6(2018苏州十中月考)已知四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2，锐角为60的菱形，侧棱pa底面abcd，pa3.若点m是bc的中点，则三棱锥mpad的体积为_解析：因为sadm2sabcsabmsmdc24sin 6021sin 6021sin 120，且侧棱pa底面abcd，所以vmpadvpamd3.答案：7在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，p在线段bd1上，且，m为线段b1c1上的动点，则三棱锥mpbc的体积为_解析：，点p到平面bc1的距离是d1到平面bc1距离的，即三棱锥pmbc的高h1.m为线段b1c1上的点，smbc33，vmpbcvpmbc1.答案：8(2018启东中学月考)将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为_解析：v球13，v柱244.设重新锻造成一个大铁球的半径为r，则r34，r，则该大铁球的表面积s4()28.答案：89(2017徐州市四模)若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为s1，s2，则的值是_解析：设球的半径为r，则圆锥的底面半径和高分别为r,2r，则圆锥的母线长为r，其侧面积srlr2，所以.答案：10.(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为o，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形abc的中心为o.d，e，f为圆o上的点，dbc，eca，fab分别是以bc，ca，ab为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以bc，ca，ab为折痕折起dbc，eca，fab，使得d，e，f重合，得到三棱锥当abc的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当abc的边长变化时，设abc的边长为a(a0)cm，则abc的面积为a2，dbc的高为5a，则正三棱锥的高为，25a0，0a5，所得三棱锥的体积va2 .令t25a4a5，则t100a3a4，由t0，得a4，此时所得三棱锥的体积最大，为4 cm3.法二：如图，连结od交bc于点g，由题意知，odbc.易得ogbc，设ogx，则bc2x，dg5x，sabc2x3x3x2，故所得三棱锥的体积v3x2x2.令f(x)25x410x5，x，则f(x)100x350x4，令f(x)0，即x42x30，得0x2，则当x时，f(x)f(2)80，v4.所求三棱锥的体积的最大值为4.答案：4二、解答题11(2017全国卷)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bapcdp90.(1)证明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由bapcdp90，得abap，cdpd.因为abcd，所以abpd.又appdp，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)如图所示，在平面pad内作pead，垂足为e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd.设abx，则由已知可得adx，pex.故四棱锥pabcd的体积vpabcdabadpex3.由题设得x3，故x2.从而papdabdc2，adbc2，pbpc2.可得四棱锥pabcd的侧面积为papdpaabpddcbc2sin 6062.12(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥pa1b1c1d1，下部的形状是正四棱柱abcda1b1c1d1(如图所示)，并要求正四棱柱的高o1o是正四棱锥的高po1的4倍(1)若ab6 m，po12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当po1为多少时，仓库的容积最大？解：(1)由po12知o1o4po18.因为a1b1ab6，所以正四棱锥pa1b1c1d1的体积v锥a1bpo162224(m3)；正四棱柱abcda1b1c1d1的体积v柱ab2o1o628288(m3)所以仓库的容积vv锥v柱24288312(m3)(2)设a1b1a m，po1h m，则0h6，o1o4h.连结o1