黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨市道里区2015届中考数学三模试题一、选择题1下列四个数中绝对值最大的数是（）a3b0cld22下列计算正确的是（）a（）2=9b（2a3）2=4a6c =2da6a3=a23“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）a禁止行车 b禁止行人通行c禁止车辆长时间停放d禁止车辆临时或长时间停放4已知a（x1，y1）、b（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y105如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）abcd6如图，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向点c处测得ac=a，acb=，那么ab等于（）aasinbatancacosd7如图，在平行四边形abcd中，e是bc延长线上一点，ae交cd于点f，且ce=bc，则=（）abcd8某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）a200 （l+a%）2=148b200 （la% ）2=148c200 （l2a% ）=148d200 （1a2%）=l489如图，abc为等腰直角三角形，acb=90，将abc绕点 a逆时针旋转75，得到abc，过点b作bdca，交ca的延长线于点d，若ac=6，则ad的长为（）a2b3c2d310笔直的海岸线上依次有a、b、c三个港口，甲船从a港口出发，沿海岸线匀速驶向c港，1小时后乙船从b港口出发，沿海岸线匀速驶向a港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与b港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：a、b港口相距400km；甲船的速度为100km/h；b、c港口相距200km；乙出发4h时两船相距220km其中正确的个数是（）a4个b3个c2个dl个二、填空题11将405 000 000用科学记数法为12在函数y=中，自变量x的取值范围是13计算： +2的结果是14把多项式2x2y4xy2+2y3分解因式的结果是15已知扇形的圆心角为40，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是16不等式组的整数解是17随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为18在abc中，ab=ac=8，作ab边的垂直平分线交ab边于点d，交直线ac于点e，若de=3，则线段ce的长为19如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，db=6cm，dhab于点h，则dh的长为20如图，在四边形abcd中，a=120，c=60，ab=2，ad=dc=4，则bc边的长为三、解答题（其中21-22理各7分）（本题7分）21先化简，再求代数式的值（），其中a=2cos30tan45，b=2sin3022如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab，点a、b均在小正方形的顶点上（1）在图1中画一个以线段ab为一边的平行四边形abcd，点c、d均在小正方形的顶点上，且平行四边形abcd的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且三角形abe的面积为4，tanaeb=请直接写出be的长23“五一”期间新华商场贴出促销海报自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？（2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？24如图，ad是abc的中线，aebc，be交ad于点f，且af=df（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当ab、ac之间满足时，四边形adce是矩形；（3）当ab、ac之间满足时，四边形adce是正方形25某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售26已知：ab为0的直径，cd、cf为o的弦，abcd于点e，cf交ab于点g（1）如图1，连接od、of、dg，求证：dof=dgf；（2）如图2，过点c作oo的切线，交ba的延长线于点h，点m在弧bc上，连接 cm、om，若h=m，bgf=30，求证：cm=cg；（3）如图3，在（2）的条件下，连接fm（fmcm），若fg=ce=4，求fm的长27如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴负半轴于点a，交x轴正半轴于点b，交y轴 正半轴于点c，直线bc的解析式为y=kx+3（k0 ），abc=45（1）求b、c的值；（2）点p在第一象限的抛物线上，过点p分别作x轴、y轴的平行线，交直线bc于点m、n，设点p的横坐标为t，线段mn的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点e为抛物线的顶点，连接ec、ep、ap，ap交y轴于点d，连接dm，若dmb=90，求四边形cmpe的面积2015年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个数中绝对值最大的数是（）a3b0cld2【考点】有理数大小比较；绝对值【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论【解答】解：|3|=3，|0|=0，|1|=1，|2|=2，|3|最大，故选a【点评】本题考查了有理数大小比较以及求绝对值，解题的关键是先求出四个选项的绝对值再进行比较2下列计算正确的是（）a（）2=9b（2a3）2=4a6c =2da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a、（）2=（3）2=9，故a错误；b、积的乘方等于乘方的积，故b正确；c、算术平方根是非负数，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d错误；故选：b【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）a禁止行车 b禁止行人通行c禁止车辆长时间停放d禁止车辆临时或长时间停放【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知a、c、d是中心对称图形，b不是中心对称图形故选：b【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4已知a（x1，y1）、b（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x10x2判断出a（x1，y1）、b（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x10x2，a（x1，y1）位于第三象限，b（x2，y2）位于第一象限，y10y2故选：a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键5如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6如图，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向点c处测得ac=a，acb=，那么ab等于（）aasinbatancacosd【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，可得rtabc，同时可知ac与acb根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在rtabc，有ac=a，acb=，且tan=，则ab=actan=atan，故选b【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义7如图，在平行四边形abcd中，e是bc延长线上一点，ae交cd于点f，且ce=bc，则=（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbe，cdab，adfecfecfeab，adfeba，ce=bc，be=ce+bc=ce+ad=3ce，ad：be=2：3，=，故选d【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论8某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）a200 （l+a%）2=148b200 （la% ）2=148c200 （l2a% ）=148d200 （1a2%）=l48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价（1a%）2=售价，据此列方程【解答】解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 （la% ）2=148故选b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，abc为等腰直角三角形，acb=90，将abc绕点 a逆时针旋转75，得到abc，过点b作bdca，交ca的延长线于点d，若ac=6，则ad的长为（）a2b3c2d3【考点】旋转的性质【分析】在直角abc中利用勾股定理即可求得ab的长，则ab的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得bad的度数，在直角bad中利用三角函数即可求解【解答】解：在直角abc中，ab=6，则ab=ab=6在直角bad中，bad=180bacbab=1804575=60则ad=abcosbad=6=3故选d【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角bad中求得bad的度数是本题的关键10笔直的海岸线上依次有a、b、c三个港口，甲船从a港口出发，沿海岸线匀速驶向c港，1小时后乙船从b港口出发，沿海岸线匀速驶向a港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与b港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：a、b港口相距400km；甲船的速度为100km/h；b、c港口相距200km；乙出发4h时两船相距220km其中正确的个数是（）a4个b3个c2个dl个【考点】一次函数的应用【专题】行程问题【分析】根据右图的图象可知a、b港口相距400km，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据甲船从a港口出发，沿海岸线匀速驶向c港，1小时后乙船从b港口出发，沿海岸线匀速驶向a港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出b、c港口间的距离，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断【解答】解：由题意和图象可知，a、b港口相距400km，故正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：4004=100km/h，故正确；乙船的速度为：1001.25=80km/h，则40080=（400+sbc）1001，得sbc=200km，故正确；乙出发4h时两船相距的距离是：480+（4+14）100=420km，故错误；由上可得，正确的个数为3个故选b【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题11将405 000 000用科学记数法为4.05108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将405 000 000用科学记数法表示为4.05108故答案为：4.05108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由y=中，得x10，解得x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算： +2的结果是3【考点】二次根式的加减法【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可【解答】解： +2=2+2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14把多项式2x2y4xy2+2y3分解因式的结果是2y（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x22xy+y2）=2y（xy）2故答案为：2y（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15已知扇形的圆心角为40，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是4【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长半径2【解答】解：由2r=，得出r=6，s=lr，s=6s=4，故答案为4【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键16不等式组的整数解是1，0，1，2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解【解答】解：解不等式，得x3，解不等式，得x1原不等式组的解集为1x3不等式组的整数解是：1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为【考点】概率公式【分析】由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18在abc中，ab=ac=8，作ab边的垂直平分线交ab边于点d，交直线ac于点e，若de=3，则线段ce的长为3或13【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分直线de与线段ac交于e和直线de与线段ca的延长线交于e两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可【解答】解：如图1，当直线de与线段ac交于e时，连接eb，de是ab边的垂直平分线，ade=90，ad=ab=4，又de=3，由勾股定理得，ae=5，则ce=acae=3；如图2，当直线de与线段ca的延长线交于e时，连接eb，de是ab边的垂直平分线，ade=90，ad=ab=4，又de=3，由勾股定理得，ae=5，则ce=ac+ae=13，故答案为：3或13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等19如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，db=6cm，dhab于点h，则dh的长为4.8cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得ab的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形abcd是菱形，acbd，oa=oc=ac=4cm，ob=od=3cm，ab=5cm，s菱形abcd=acbd=abdh，dh=4.8cm【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半20如图，在四边形abcd中，a=120，c=60，ab=2，ad=dc=4，则bc边的长为6【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连结bd，作dmab于m，dnbc于n，根据三角函数可求am=2，dm=2，dn=2，nc=2，通过hl证明rtbdmrtbdn，根据全等三角形的性质可得bn=bm，再根据线段的和差关系即可求解【解答】解：连结bd，作dmab于m，dnbc于n，bad=120，mad=180120=60，ad=4，am=2，dm=2，c=60，dn=2，nc=2，在rtbdm与rtbdn中，rtbdmrtbdn（hl），bn=bm=2+2=4，bc=bn+nc=6故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过hl证明rtbdmrtbdn三、解答题（其中21-22理各7分）（本题7分）21先化简，再求代数式的值（），其中a=2cos30tan45，b=2sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2cos30tan45=21=1，b=2sin30=2=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab，点a、b均在小正方形的顶点上（1）在图1中画一个以线段ab为一边的平行四边形abcd，点c、d均在小正方形的顶点上，且平行四边形abcd的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且三角形abe的面积为4，tanaeb=请直接写出be的长【考点】作图应用与设计作图；勾股定理；平行四边形的判定；解直角三角形【分析】（1）由图可知a、b间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形abcd的面积为10，则可以在a的水平方向取一条长为5的线段，可得点c；（2）由图可知a、b间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形abe面积为4，则可以在a的水平方向取一条长为4的线段，可得点e，且tanaeb=，be的长可以根据勾股定理求得【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；be=2【点评】本题考查勾股定理运用及面积计算方法等，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题是关键23“五一”期间新华商场贴出促销海报自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？（2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；用获一等奖的人数除以总人数即可求解；（3）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解【解答】解：（1）4020%=200（人），故小莉同学随机调查的顾客有200人；（2）获奖是20元的人数：2001204010=30（人）条形统计图补充如下：获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是：100%=5%；（3）2000=13000（元），所以估计商场一天送出的购物券总金额是13000元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，ad是abc的中线，aebc，be交ad于点f，且af=df（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当ab、ac之间满足ab=ac时，四边形adce是矩形；（3）当ab、ac之间满足ab=ac，abac时，四边形adce是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】（1）首先证明afedfb可得ae=bd，进而可证明ae=cd，再由aebc可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形adce是平行四边形；（2）当ab=ac时，根据等腰三角形三线合一可得adbc，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当ab=ac，abac时，abc是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ad=cd，根据等腰三角形的性质可得adbc，从而可得证明四边形adce是正方形【解答】（1）证明：ad是abc的中线，bd=cd，aebc，aef=dbf，在afe和dfb中，afedfb（aas），ae=bd，ae=cd，aebc，四边形adce是平行四边形；（2）当ab=ac时，四边形adce是矩形；ab=ac，ad是abc的中线，adbc，adc=90，四边形adce是平行四边形，四边形adce是矩形，故答案为：ab=ac；（3）当abac，ab=ac时，四边形adce是正方形，abac，ab=ac，abc是等腰直角三角形，ad是abc的中线，ad=cd，adbc，又四边形adce是平行四边形，四边形adce是正方形，故答案为：abac，ab=ac【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形25某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解（2）根据利润=售价进价列出不等式并解答【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：+a9+980%a（3000+9000）5820，解得a600答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数26已知：ab为0的直径，cd、cf为o的弦，abcd于点e，cf交ab于点g（1）如图1，连接od、of、dg，求证：dof=dgf；（2）如图2，过点c作oo的切线，交ba的延长线于点h，点m在弧bc上，连接 cm、om，若h=m，bgf=30，求证：cm=cg；（3）如图3，在（2）的条件下，连接fm（fmcm），若fg=ce=4，求fm的长【考点】圆的综合题【专题】计算题；综合题【分析】（1）如图1，由直径ab垂直于点cd，利用垂径定理得到ce=de，进而确定出cg=dg，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接oc，过o作okcm，利用垂径定理得到ck=mk，在直角三角形ceg中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2ce=cg，由ch与圆相切，得到oc与ch垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，oc=oc，得到三角形oce与三角形ock全等，利用全等三角形的对应边相等得到ck=ce，等量代换即可得证；（3）如图3，过点o作oncf，则有cn=nf=cf，由cg=2ce，求出ce长，利用锐角三角函数定义求出eg的长，进而求出on与og的长，以及oe的长，利用勾股定理求出co的长，由三角形oec与三角形okc全等，得到对应角相等，进而求出rm的长，由frrm求出fm的长即可【解答】（1）证明：如图1，ab为圆o的直径，cd为圆o的弦，且abcd，ce=de，gc=gd，c=gdc，dgf=c+gdc=2c，dof=2c，dof=dgf；（2）证明：如图2，连接oc，过o作okcm，则有ck=km=cm，在rtceg中，cge=bgf=30，ce=cg，ch与圆o相切，occh，hce+eco=90，h+hce=ceo=90，h=eco=m，om=oc，m=ocm=eco，oc=oc，okc=oec=90，okcoec，ck=ce，cm=cg；（3）解：如图3，过点o作oncf，则有cn=nf=cf，fg=ce=4，cg=2ce=8=cm，在rtceg中，tancge=，即tan30=，eg=4，在rtong中，ng=cgcn=8（8+4）=2，on=，og=，oe=4=，在rtceo中，co=，sincoe=，oc=om，okcm，