湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学上学期第四次（12月）月考试卷 文（含解析）.doc

湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为( )aan=2n1ban=（1）n（12n）can=（1）n（2n1）dan=（1）n（2n+1）考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式解答：解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|=2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an=（1）n+1（2n1）=（1）n（12n）故选b点评：本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错2“|x|2”是“x3”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由|x|2得x2或x2，此时x3不一定成立，当x3时，|x|2成立，“|x|2”是“x3”成立的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3不等式10的解集为( )abcd考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将分式不等式进行转化为等式不等式，利用一元二次不等式的解法即可得到结论解答：解：不等式等价为，即，故选：a点评：本题主要考查不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，注意分母不能等于04命题“对任意xr，均有x22x+50”的否定为( )a对任意xr，均有x22x+50b对任意xr，均有x22x+50c存在xr，使得x22x+50d存在xr，使得x22x+50考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“对任意xr，均有x22x+50”的否定为：存在xr，使得x22x+50，故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )a2b2c4d4考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由的右焦点是f（2，0），知抛物线y2=2px的焦点是f（2，0），由此能求出p的值解答：解：椭圆的右焦点是f（2，0）抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线y2=2px的焦点是f（2，0），p=4故选：d点评：本题考查椭圆和抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为( )a2b4c6d12考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点a时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即a（1，1），此时z的最小值为z=13+1=4，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为( )a5b6c4d10考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质专题：计算题分析：先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论解答：解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=5+dd=2a5=5故选a点评：本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口8若abc的内角a、b、c满足，则cosb=( )abcd考点：正弦定理专题：解三角形分析：abc的内角a、b、c满足，利用正弦定理，可得a：b：c=2：3：4，再利用余弦定理即可得出解答：解：abc的内角a、b、c满足，由正弦定理可得，a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，（k0）由余弦定理可得：cosb=故选：d点评：本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了计算能力，属于基础题9若连续函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），且函数y=（2x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )af（x）有极大值f（3）和极小值f（2）bf（x）有极大值f（3）和极小值f（2）cf（x）有极大值f（3）和极小值f（3）df（x）有极大值f（3）和极小值f（3）考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由图可知当x（3，3）时，f（x）0，当x（，3）（3，+）时，f（x）0；从而判断单调性并确定极值解答：解：由函数y=（2x）f（x）的图象可知，当x（3，3）时，f（x）0；当x（，3）（3，+）时，f（x）0；故f（x）在（，3），（3，+）上单调递增，在（3，3）上单调递减；故f（x）有极大值f（3）和极小值f（3）； 故选d点评：本题考查了导数的综合应用及函数图象的应用，属于中档题10各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )abcd或考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列求出a2，a3，通过a2，a3，a1成等差数列，求出公比q，然后求解的值解答：解：由题意可得a2=qa1，a3=a1q2a2，a3，a1成等差数列，a1q2=qa1+a1各项都是正数的等比数列an的公比q解得q=故选：c点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查计算能力二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11若不等式ax2+bx20的解集为x|2x，则a+b等于11考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式ax2+bx20的解集为x|2x，可得2，为一元二次方程ax2+bx2=0的实数根，且a0利用根与系数的关系即可得出解答：解：不等式ax2+bx20的解集为x|2x，2，为一元二次方程ax2+bx2=0的实数根，且a0，a0，解得a=4，b=7a+b=11故答案为：11点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题12已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+1，则a20144027考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列项和项之间的关系计算a2014=s2014s2013即可解答：解：sn=n2+1，a2014=s2014s2013=2014220132=4027故答案为：4027点评：本题主要考查数列项的计算，根据数列项和项之间的关系是解决本题的关键13已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是8考点：函数的最值及其几何意义专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正数x，y满足+=1，x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=4+4=8，当且仅当x=2y=4时取等号x+2y的最小值是8故答案为：8点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题14在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45，则塔高是10（+1）米考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：利用某点测得塔顶的仰角为30，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45，结合特殊角的三角函数，即可得出结论解答：解：设塔高xm，则由题意，tan30=，x=10（+1）m故答案为：10（+1）点评：本题考查解三角形的实际应用，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题15有下列命题：x=0是函数y=x3+1的极值点；三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件b23ac0；奇函数f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n在区间（4，+）上是递增的；曲线y=ex在x=1处的切线方程为y=ex 其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；简易逻辑分析：根据函数y=x3+1在r单调递增，无极值点，可判断；根据三次函数存在极值点的充要条件是导函数有两个零点，可判断；根据奇函数的性质，求出m，n的值，进而利用导数法判断函数的单调性，可判断；利用导数法求出切线的方程，可判断解答：解：函数y=x3+1在r单调递增，无极值点，故错误；三次函安徽f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是其导函数f（x）=3ax2+2bx+c有两个零点，即=4b212ac0，即b23ac0，故正确；函数f（x）=mx3+（m1）x2+48（m2）x+n是奇函数，故m1=n=0，故函数f（x）=x348x，当x（4，+）时，f（x）=3x2480，故函数为增函数，故正确；曲线y=ex在x=1处的切线斜率为e，切点为（1，e）点，故切线方程为y=ex，故正确；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的极值点，函数的单调性，函数的切线方程，是导数与逻辑的综合应用，难度中档三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16设p：实数x满足（x3a）（xa）0，其中a0，q：实数x满足（1）当a=1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：（1）当a=1，p且q为真时，则p，q同时为真，建立条件即可求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，p：1x3，q：2x3，p且q为真，p，q同时为真，即x满足，即2x3（2）p是q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件，由p知，即a=x|ax3a，a0，由q知，b=x|2x3ba，a2且33a，解得1a2即实数a的取值范围是（1，2点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用复合命题之间的关系是解决本题的关键17解关于x的不等式（其中a0）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将分式不等式进行转化，然后讨论a，即可得到不等式的解集解答：解：原不等式可化为，即，当，即0a2时，解集为；当，即a=2时，解集为；当，即a2时，解集为综上所述，0a2时，解集为；a=2时，解集为；a2时，解集为点评：本题主要考查含有参数的不等式的解法，注意对a要进行分类讨论18已知函数（1）求函数f（x）最大值和最小正周期；（2）设abc内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（c）=1若sinb=2sina，求a、b的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式的正弦对函数解析式化简整理，利用三角函数的性质求得最大值和最小正周期（2）利用（1）的解析式，根据f（c）=1求得sin（2c）的值，进而求得c，利用余弦定理和正弦定理分别用a和b表示，联立方程可求得a和b解答：解：（1），f（x）的最大值为12=1，最小正周期是 （2），0c，02c2， sinb=2sina，由正弦定理得，由余弦定理得，即a2+b2ab=9，解得，点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的性质和图象，正弦定理和余弦定理的综合运用基础性和综合性都很强19已知等差数列an满足：a2=5，a4+a6=22，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据等差数列的通项公式，利用条件，求出首项和公差，即可求an及sn；（2）求出的通项公式，利用裂项法即可求数列bn的前n项和tn解答：解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2=5，a4+a6=22，解得a1=3，d=2 ， （2）an=2n+1， ，数列bn的前n项和tn=点评：本题主要考查等差数列的应用，考查数列求和，要求熟练掌握裂项法进行求和，考查学生的运算能力20如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率考点：抛物线的应用专题：计算题分析：（i）设出抛物线的方程，把点p代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（ii）设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则可分别表示kpa和kpb，根据倾斜角互补可知kpa=kpb，进而求得y1+y2的值，把a，b代入抛物线方程两式相减后即可求得直线ab的斜率解答：解：（i）由已知条件，可设抛物线的方程