湖南省衡阳八中高二数学上学期期中试题 理（普通班）新人教A版(1).doc

衡阳市八中2014年下期期中考试高二数学（理）考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是 ca b c d2.双曲线的渐近线方程是 aa b c.d3.“若，则或”的否命题是 da. 若，则或； b. 若，则且； c. 若，则或； d. 若，则且；4.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= d a b c d 5.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为 ba b c d6在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为 c a. b.1 c. 2 d. 47.已知,是成立的 a a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8. .如图,在平行六面体中，为与的交点.若，则= a a. b. c. d. 9. 已知定点,n是圆上的任意一点，点关于点n的对称点为m，线段的中垂线与直线相交于点p，则点p的轨迹是 ba.椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.圆10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 ba b c d二、填空题：（每小题3分，共15分,请将答案填在答题卡的区域内）11.双曲线为的离心率为 12已知命题，那么是 13已知且，则 14. 在底面边长为2，高为1的正四梭柱中，e，f分别为，的中点则异面直线，所成的角为 15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 三、解答题16.（本小题7分）命题：函数为减函数；命题：关于的方程有实数根若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围解析: 真， (2分) 真, (2分) 若真且假, 若假且真17（本小题8分）设直线与抛物线交于两点.（1）求线段的中点；（2）若f为抛物线的焦点，求的面积(2) 18.(本小题9分)已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为 （1）求抛物线与双曲线的方程.（2）已知直线与双曲线交于两点，求实数的范围。解析：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为. (4分)。、 双曲线的一个焦点坐标为，则又点也在双曲线上，因此有又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为(4分)(2)将直线代入得19(本小题9分)如图所示，已知在正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长ab2，侧棱bb1的长为4，e为c1c上的点，且ce=1，(1) 求证：a1c平面bde； (2) 求a1b与平面bde所成的角的正弦值 1）证明：以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系d-xyz则d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），a1（2，0，4），b1（2，2，4），c1（0，2，4），d1（0，0，4），e（0，2，1），=（-2，0，1）=（-2，2，-4），=（2，2，0），=4+0-4=0且=-4+4+0=0， 且，dbbe=ba1c平面bde；（2由（1）知=（-2，2，-4）是平面bde的一个法向量，=（0，2，-4），cos，=，a1b与平面bde所成角的正弦值为20(10分)如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求二面角的大小. （1）建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即令, 又平面平面（2）底面是正方形,又平面又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.21（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）过椭圆c“伴随圆”上一动点q作直线，使得与椭圆c都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由（1）椭圆方程为准圆方程为（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个共公点，则其方程为当方程为时，此时与准圆交于点此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共眯的直线是（或）即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线