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学案3.3 一元二次不等式及其解法基础梳理2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系填下表：x|xx2或xx1Rx|x1xx2若a0 得(x5a)(xa)0 a0 xa.答案：xa或x5a2解析：0x(1,2 答案：B3. 解析：0x1. 答案：C4. 解析x2 是方程ax2bx20的两根，a4 b7 ab28 答案C5解析：由10 即a24(a)0 得4a0 由20 即a24(3a)0 得a6或a2 答案： (4，0)(，62，)6. 答案解析原不等式可化为0 解集为x|x1或x2，a10且2.a.考向一一元二次不等式的解法【例1】 审题视点 对x分x0、x0进行讨论从而把f(x)3变成两个不等式组解由题意知或解得：x1.故原不等式的解集为x|x1 解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0 则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集。特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集 【训练1】解析依题意知解得1x3.故函数f(x)的定义域为1,3) 答案1,3)考向二含参数的一元二次不等式的解法【例2】（）解12x2axa2，12x2axa20 即(4xa)(3xa)0 令(4xa)(3xa)0，得：x1，x2 a0时 解集为 a0时 x20 解集为x|xR且x0 a0时 解集为.综上所述：当a0时，不等式的解集为 当a0时，不等式的解集为x|xR且x0 当a0时，不等式的解集为.（）解： （1）时，（2）时，则或，此时两根为 .当时， ；当时， ；当时， 当时， .综上，可知当时，解集为(,) 当时，解集为 当时，解集为()() 当时，解集为()() 解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 【训练2】解由(1ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，当a0时，x.当a0时，由ax(ax2)0，得a2x0，即0x.
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