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13 3 1等腰三角形 四平二中芳草 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念回顾 什么叫做等腰三角形 动手做一做 你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形么 探索等腰三角形的性质 B A C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角 找一找 2 B C 3 BD CD 4 ADB ADC 5 BAD CAD 2 等腰三角形的两个底角相等 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 即三线合一 归纳 即AD为BC边上的中线 即AD为BC边上的高 即AD为 BAC的平分线 1 AB AC 1 等腰三角形的两腰相等 发现 90 两腰相等 两个底角相等 D 证明 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中AB AC 求证 B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 结论 简称 等边对等角 D 猜想与论证 证明 等腰三角形的顶角平分线 底边上高 底边上的中线相互重合 简称 三线合一 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线 或底边上的中线 底边上的高 所在的直线 等腰三角形的性质 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 1 等腰三角形的两腰相等 结论 C D B A C D B A 1 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 AD BC AD是中线 AD是角平分线 2 在 ABC中 AB AC时 三线合一 等腰三角形的性质的符号语言 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 A 36 ABC C 72 能力拓展 已知 如图AB AC AD AE 求证 BD CE 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 课堂演练 4如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 1和 ADC的度数 练习5在 ABC中 AC BC ACB 90 CD AB则图中有哪些角相等 练习 谈谈你的收获 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简
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