辽宁省法库县八级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形的性质与判定学案（无答案）（新版）北师大版.doc_第1页
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1.2.1 直角三角形的性质与判定课题内容1.2.1 直角三角形的性质与判定学习目标1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法 。2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。学习重点掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。学习难点运用定理解决与直角三角形有关的问题。学法指导一、预习案 请回忆并整理：我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.列出我的疑惑二、探究案 探究1：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？（独立证明）【归纳结论】 探究2：勾股定理及其逆定理.1.一个直角三角形房梁如图所示，其中bcac， bac=30，ab=10 cm，cb1ab，b1cac1，垂足分别是b1c1，那么bc的长是多少? b1c1呢?想一想：一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?2. 勾股定理的证明.已知：如图，在abc中，c=90，bc=a，ac=b，ab=c 求证： 【归纳结论】勾股定理：反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗? 逆定理的证明.已知：如图，在abc中， 求证：abc是直角三角形【归纳结论】勾股定理的逆定理 探究3：互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?p15议一议： 每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流【归纳结论】互逆命题的相关概念。注：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题! 互逆定理的相关概念大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理. 我的知识网络 三、训练案1如图，abef，150，f40，则abc是( )a等腰三角形 b锐角三角形c直角三角形 d一般三角形 2.如图，bada于a，ad = 12，dc = 9，ca = 15，求证：badc. 3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，acb90，ac80米，bc60米，若线段cd是一条小渠，且d点在边ab上，已知水渠的造价为10元/米，问d点在距a点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab0，那么a0， b0.5.如图，在abc中，ab30 cm，bc35 cm，b60，有一动点m自点a向点b以1 cm/s的速度运动，动点n自点b向点c以2 cm/s的速度运动
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