（福建专用）高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教A版.doc

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()a.|ab|a|b|b.|a-b|a|-|b|c.(a+b)2=|a+b|2d.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()a.-1b.0c.1d.23.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+ab=0,则实数m等于()a.-4b.4c.-2d.24.(2017河南濮阳一模)若向量ba=(1,2),ca=(4,5),且cb(ba+ca)=0,则实数的值为()a.3b.-92c.-3d.-535.在四边形abcd中,ac=(1,2),bd=(-4,2),则该四边形的面积为()a.5b.25c.5d.106.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos =()a.-35b.35c.55d.-2557.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形abc的边长为3,平面内一点m满足cm=13cb+12ca,则ambm的值为()a.-152b.-2c.152d.28.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0,n0),若m+n1,2,则|oc|的取值范围是()a.5,25b.5,210)c.(5,10)d.5,210课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.ba项,设向量a与b的夹角为,则ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;b项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|a|-|b|.故不等式不恒成立;c项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;d项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选b.2.b由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60,则(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -|b|2=211cos 60-12=0,故选b.3.c设a,b的夹角为,|a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.cba=(1,2),ca=(4,5),cb=ca+ab=ca-ba=(3,3),ba+ca=(+4,2+5).又cb(ba+ca)=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.c依题意,得acbd=1(-4)+22=0,acbd.四边形abcd的面积为12|ac|bd|=1212+22(-4)2+22=5.6.a向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=a+2b-a2=(2,1),cos =ab|a|b|=-4+155=-35.7.b如图,建立平面直角坐标系,则b0,332,a32,0,c-32,0,cb=32,332,ca=(3,0).cm=13cb+12ca=2,32,om=12,32,am=-1,32,bm=12,-3,故ambm=-12-32=-2.8.am,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,则两向量的夹角为(90,180,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“mnb,mn=2,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,cmcn=(a,3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0b2,当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,cmcn的取值范围为4,6.14.(-2,6)以a为坐标原点,ab为x轴,ac为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则a(0,0),b(4,0),c(0,4),d(2,2),所以am=14ab+mac=14(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则m(1,4m).点m在acd的内部(不含边界),14m3,14m34,则ambm=(1,4m)(-3,4m)=16m2-3,-216m2-36,故答案为(-2,6).15.3|oa|=|ob|=1,|oc|=2,由tan =7,0,得00,cos 0,tan =sincos,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =7210,cos =210,ocoa=15,ocob=1,oaob=cos+4=-35,得方程组m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.16.b以bc所在的直线为x轴,bc的垂直平分线ad为y轴,d为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知a(0,3),b(-1,0),c(1,0).设p(x,y),则pa=(-x,3-y),pb=(-1-x,-y),pc=(1-x,-y).所以pb+pc=(-2x,-2y).所以pa(pb+pc)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32-32.当点p的坐标为0,32时,pa(pb+pc)取得最小值为-32,故选b.17.boa=(3,1),ob=(-1,3),oc=moa-nob=(3m+n,m-3n),|oc|=(3m+n)2+(m-3n)2=10