湖南省长浏宁三（市）县一中高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

湖南省长浏宁三（市）县一中201 5届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1（5分）已知i是虚数单位，=（）a3+ib3ic3+id3i2（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a0.1%b1%c99%d99.9%3（5分）若c1，a=，b=则下列结论中正确的是（）aabba=bcabdab4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的图象与y=2的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinx的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位5（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a200+9b200+18c140+9d140+186（5分）已知命题p：对任意xr，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq7（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）a1个b2个c3个d4个8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，则满足的概率为（）abcd9（5分）p是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则pf1f2的内切圆圆心的横坐标为（）aabbccda+bc10（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a（，2b1，0c（，2d（，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（5分）已知集合m=x|x|2，xr，n=xr|（x3）lnx2=0，那么mn=12（5分）在极坐标系中，直线l：（t为参数）被曲线c：=2cos所截得的线段长为13（5分）若实数x，y满足4xy2=0，则的取值范围为14（5分）如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=|=1，|=，若=+（，r），则+的值为15（5分）在一个数列中，如果对任意nn+，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，记an的前n项和为sn，则：（1）a5=（2）s2015=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）已知，且设函数y=f（x）（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若在锐角abc中，边，求abc周长的最大值17（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，已知aa1=2，ab=，bc=1，bcc1=（1）求证：c1b平面abc；（2）当e点为棱cc1的中点时，求a1c1与平面a1b1e所成的角的正弦值19（13分）某学校实验室有浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种k溶液在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种k溶液各300ml分别装入两个容积都为500ml的锥形瓶a，b中，先从瓶a中取出100ml溶液放入b瓶中，充分混合后，再从b瓶中取出100ml溶液放入a瓶中，再充分混合以上两次混合过程完成后算完成一次操作设在完成第n次操作后，a瓶中溶液浓度为ang/ml，b瓶中溶液浓度为bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）请计算a1，b1，并判定数列anbn是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得a，b两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01g/ml，则至少要经过几次？20（13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为a、b，右焦点为f，且，（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点f作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点m、n，直线l2与椭圆分别交于点p、q，且，求四边形mpnq的面积s的最小值21（13分）已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设a是曲线y=f（x）上除原点o外的任意一点，过oa的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点b，试问：是否存在这样的点a，使得曲线在点b处的切线与oa平行？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1r的，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1（5分）已知i是虚数单位，=（）a3+ib3ic3+id3i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：将的分子分母同乘以1+i的共轭复数1i，使分母实数化，整理即可解答：解：=3i故选b点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，易错点在于分母实数化，属于基础题2（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a0.1%b1%c99%d99.9%考点：独立性检验 专题：应用题分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解答：解：k2=7.0696.635，对照表格：p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选c点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题3（5分）若c1，a=，b=则下列结论中正确的是（）aabba=bcabdab考点：不等式比较大小 专题：转化思想分析：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的单调递减的性质来比较大小利用分子有理化求出a=，b=即可比较大小解答：解：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的单调递减的性质来比较大小a=，b=a=，b=ab故选a点评：本题通过研究函数的单调性来比较大小，是近几年2015届高考长考的知识点，属于基础题4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的图象与y=2的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinx的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求得的值，可得f（x）的解析式，再利用y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由题意可得函数f（x）=sin（x+）的周期为为=，求得=2，可得f（x）=sin（2x+）只须把y=sinx=sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=sin（2x+）的图象，故选：c点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a200+9b200+18c140+9d140+18考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积解答：解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=1045+322=200+9故选a点评：本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽6（5分）已知命题p：对任意xr，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论解答：解：p：根据指数函数的性质可知，对任意xr，总有3x0成立，即p为真命题，q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，即q为假命题，则pq为真命题，故选：d点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础7（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）a1个b2个c3个d4个考点：选择结构 专题：阅读型；分类讨论分析：由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论解答：解：由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值又输入的x值与输出的y值相等当x2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2x5时，x=2x4，解得x=4当x5时，x=，解得x=1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选c点评：本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，则满足的概率为（）abcd考点：几何概型；平面向量数量积的运算 专题：概率与统计分析：由已知，分别求x，y1，4，满足的x，y的范围得到区域的面积，利用几何概型求概率解答：解：向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，则满足的x，y的范围为x2y0，如图阴影部分由几何概型公式得满足的概率为；故选：c点评：本题考查了几何概型的概率求法，关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式解答9（5分）p是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则pf1f2的内切圆圆心的横坐标为（）aabbccda+bc考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点q的横坐标，pf1pf2=f1qf2q=2a，f1q+f2q=f1f2解出oq解答：解：如图设切点分别为m，n，q，则pf1f2的内切圆的圆心的横坐标与q横坐标相同由双曲线的定义，pf1pf2=2a由圆的切线性质pf1pf2=fimf2n=f1qf2q=2a，f1q+f2q=f1f2=2c，f2q=ca，oq=a，q横坐标为a故选a点评：本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义10（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a（，2b1，0c（，2d（，+）考点：函数零点的判定定理 专题：压轴题；新定义分析：由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有 ，由此求得m的取值范围解答：解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选a点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（5分）已知集合m=x|x|2，xr，n=xr|（x3）lnx2=0，那么mn=1，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出m，n的集合元素，进行求解即可解答：解：合m=x|x|2，xr=x|2x2，n=xr|（x3）lnx2=0=3，1，1，则mn=1，1，故答案为：1，1，点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础12（5分）在极坐标系中，直线l：（t为参数）被曲线c：=2cos所截得的线段长为考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：化直线的参数方程为普通方程，化极坐标方程为普通方程，然后联立直线方程和圆的方程，利用弦长公式求得弦长解答：解：由l：（t为参数），得y=2x1，由曲线c：=2cos，得2=2cos，即x2+y22x=0联立，得5x26x+1=0设直线被圆解得弦的两个端点a（x1，y1），b（x2，y2），则=故答案为：点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程和普通方程的互化，训练了弦长公式的用法，是基础的计算题13（5分）若实数x，y满足4xy2=0，则的取值范围为1t1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令t=，则y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，利用=（2t24）24t40，即可得出结论解答：解：令t=，则y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，=（2t24）24t40，1t1，故答案为：1t1点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础14（5分）如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=|=1，|=，若=+（，r），则+的值为6考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：压轴题分析：过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将向量用向量与向量表示出即可解答：解：过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由boc=90，aoc=30，由=|=1，|=得平行四边形的边长为2和4，+=2+4=6故答案为6点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义这里要求学生一定要会画图15（5分）在一个数列中，如果对任意nn+，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，记an的前n项和为sn，则：（1）a5=2（2）s2015=4700考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据“等积数列”的概念，求出前几项的值，找出其具有周期性的规律，利用数列的求和公式即可求得答案解答：解：数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，a1a2a3=8，即12a3=8，a3=4同理可求a4=1，a5=2，a6=4，an是以3为周期的数列，a1+3k+a2+3k+a3+3k=1+2+4=7，2015=6713+2，s2015=6717+1+2=4700故答案分别为：2，4700点评：本题考查数列的求和，求得an是以3为周期的数列是关键，考查分析观察与运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）已知，且设函数y=f（x）（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若在锐角abc中，边，求abc周长的最大值考点：余弦定理；平行向量与共线向量；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）根据，直接可以得出，进而求出f（x）的解析式；（2）首先利用（1）得出，得出a的度数，然后利用余弦定理得出3=（b+c）23bc，利用均值不等式得出（b+c）212，进而得出，即可求出周长的最大值解答：解：（1）因为，所以，所以（2）， 又，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosa，3=（b+c）23bc，（b+c）212，abc周长的最大值为点评：本题考查了余弦定理、平行向量，（2）问得出a的度数是解题的关键，同时要灵活运用余弦定理属于中档题17（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号够成以10为公差的等差数列，从而得出结论（2）依据题意根据方差的定义求得该样本的方差（3）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率解答：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3，因为2+10（31）=22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92（2）这10名学生的平均成绩为：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，故样本方差为：（102+12+22+52+72+82+92+62+42+122）=52（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：点评：本题主要考查期望和方差的定义及求法，系统抽样，古典概率及其计算公式，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，已知aa1=2，ab=，bc=1，bcc1=（1）求证：c1b平面abc；（2）当e点为棱cc1的中点时，求a1c1与平面a1b1e所成的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知和余弦定理可得bc1的长度，由勾股定理可判c1bbc，由线面垂直的判定定理可得；（2）由题意易得a1b1e和c1b1e的面积，由等体积法可得点c1到平面a1b1e的 距离为d，设a1c1与平面a1b1e所成的角为，可得sin的值解答：解：（1）ab侧面bb1c1c，abbc1在bc1c中，bc=1，cc1=bb1=2，由余弦定理有=故有，c1bbc，又bcab=b且ab，bc平面abc，c1b平面abc；（2）e点为棱cc1的中点，ec1=1，b1c1=1，ec1b1=120，则，又a1b1面bcc1b1，a1b1b1e，且设点c1到平面a1b1e的 距离为d，则由等体积法得：即，又，设a1c1与平面a1b1e所成的角为，则，所求的a1c1与平面a1b1e所成的角的正弦值为点评：本题考查空间位置关系，涉及线面垂直和线面所成的角以及等体积法的应用，属中档题19（13分）某学校实验室有浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种k溶液在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种k溶液各300ml分别装入两个容积都为500ml的锥形瓶a，b中，先从瓶a中取出100ml溶液放入b瓶中，充分混合后，再从b瓶中取出100ml溶液放入a瓶中，再充分混合以上两次混合过程完成后算完成一次操作设在完成第n次操作后，a瓶中溶液浓度为ang/ml，b瓶中溶液浓度为bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）请计算a1，b1，并判定数列anbn是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得a，b两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01g/ml，则至少要经过几次？考点：数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过配制溶液的步骤，可得b1、a1，bn、an，进而可得anbn的表达式，利用公式计算即可；（2）解不等式0.9102，计算即可解答：解：（1）根据题意，可得b1=0.65g/ml，a1=1.55g/ml当n2时，bn=（3bn1+an1），an=（3an1+bn1），anbn=（an1bn1），等比数列anbn的公比，其首项a1b1=1.550.65=0.9，anbn=0.9；（2）由题意可知，问题转化为解不等式0.9102，n1+7.49，至少要操作8次才能达到要求点评：本题是一道关于数列的应用题，考查数列的基本性质、通项公式，涉及到对数的运算等知识，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为a、b，右焦点为f，且，（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点f作直线l1， l2，直线l1与椭圆分别交于点m、n，直线l2与椭圆分别交于点p、q，且，求四边形mpnq的面积s的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；向量与圆锥曲线分析：（）设椭圆的方程，利用，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（）利用，确定l1l2 再分类讨论，分别计算四边形mpnq的面积，利用基本不等式，可确定四边形形mpnq的面积s的最小值解答：解：（）设椭圆的方程为（ab0），则由题意知c=1，又（a+c）（ac）=1=a2c2a2=2b2=a2c2=1，故椭圆的方程为：；（）设m（xm，ym），n（xn，yn），p（xp，yp），q（xq，yq）则由题意：整理得：（xnxm）（xpxq）+（ynym）（ypyq）=0所以l1l2 若直线l1，l2中有一条斜率不存在，不妨设l2的斜率不存在，则可得l2x轴，|mn|=2，|pq|=，故四边形mpnq的面积s=若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1的方程：y=k（x1）（k0），则代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=|mn|=同理可求得，|pq|=故四边形mpnq的面积：s=当且仅当k=1时，取“=”综上，四边形形mpnq的面积s的最小值为点评：本