黑龙江省大庆市中考数学3月模拟试题（含解析）.doc

黑龙江省大庆市2015届中考数学3月模拟试题一、选择题1cos60的值等于（）abcd2把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）abcd3已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）ay1y20by1y20cy2y10dy2y104将100个数据分成组，如下表所示：组号频数4812241873那么第组的频率为（）a24b26c0.24d0.265在abc和a1b1c1中，下列命题中真命题的个数为（）（1）若a=a1，c=c1，则abca1b1c1；（2）若ac：a1c1=cb：c1b1，c=c1，则abca1b1c1；（3）若ab=ka1b1，ac=ka1c1，（k0），a=a1，则abca1b1c1；（4）若sabc=s，则abca1b1c1a1b2c3d46在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）abcd7对于方程（x1）（x2）=x2，下面给出的说法不正确的是（）a与方程x2+4=4x的解相同b两边都除以x2，得x1=1，可以解得x=2c方程有两个相等的实数根d移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=28如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd相交于点f，de：ec=2：3，则sdef：sabf等于（）a4：25b4：9c9：25d2：39如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且ae=cd=8，boc=2bad，则o的直径为（）a4b5c10d310二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴的一个交点a在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）ab0bac0c3a+c0d3a+c0二、填空题11函数y=中，自变量的取值范围是12设点o为投影中心，长度为1的线段ab平行于它在面h内的投影ab，投影ab的长度为3，且o到直线ab的距离为1.5，那么直线ab与直线ab的距离为13写出一个函数，使得满足下列两个条件：经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大你写出的函数是14一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60，且侧棱长为6，那么它的表面积为152路公交车每隔5分钟发一班车小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为16关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为17如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在a点测得=30，在b点测得=60，且ab=50米，则这段河岸的宽度为18正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c3c2、，按如图所示的方式放置点a1、a2、a3、和点c1、c2、c3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为三、计算题.19计算：|2|（2）220化简求值：（a+b）（ab）（ab）2，其中a=2sin60，b=2cos45四、解答题21如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米（1）求该粮仓的容积；（2）求上方圆锥的侧面积（计算结果保留根号）22已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+m的图象交点为（2，2）（1）求这两个函数的解析式；（2）在下面的坐标纸中大致画出两个函数的图象，根据图象写出不等式x+m的解集23某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？24“校园手机”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？25如图，abc中，ab=ac，以边ab为直径作o，交bc于点d，过d作deac于点e（1）求证：de为o的切线；（2）若ab=13，sinb=，求ce的长26如图，abc为一锐角三角形，bc=12，bc边上的高ad=8点q，m在边bc上，p，n分别在边ab，ac上，且pnmq为矩形（1）设mn=x，用x表示pn的长度；（2）当mn长度为多少时，矩形pnmq的面积最大，最大面积是多少？（3）当mn长度为多少时，apn的面积等于bpq与cmn之和？27如图，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm点p从b出发沿ba向a运动，速度为每秒1cm，点e是点b以p为对称中心的对称点，点p运动的同时，点q从a出发沿ac向c运动，速度为每秒2cm，当点q到达顶点c时，p，q同时停止运动，设p，q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，pqbc？（2）设四边形pqcb的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形pqcb面积能否是abc面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，aeq为等腰三角形？（直接写出结果）28如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于两点e、b（e在b的左侧），与y轴相交于点c（0，2），点d的坐标为（4，0），且ab=ae=2，acd=90（1）求点a、b、e的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点m，作mnx轴，垂足为n，使得以m、n、o为顶点的三角形与aoc相似2015年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1cos60的值等于（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60=故选：a【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键2把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字故选d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）ay1y20by1y20cy2y10dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=50，此函数图象的两个分支在二、四象限，x1x20，两点都在第四象限，在第四象限内y的值随x的增大而增大，y2y10故选d【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键4将100个数据分成组，如下表所示：组号频数4812241873那么第组的频率为（）a24b26c0.24d0.26【考点】频数与频率【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；再根据频率=频数数据总数进行计算【解答】解：根据表格中的数据，得第组的频数为100（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24故选c【点评】本题考查频数、频率的计算方法用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数：数据总数5在abc和a1b1c1中，下列命题中真命题的个数为（）（1）若a=a1，c=c1，则abca1b1c1；（2）若ac：a1c1=cb：c1b1，c=c1，则abca1b1c1；（3）若ab=ka1b1，ac=ka1c1，（k0），a=a1，则abca1b1c1；（4）若sabc=s，则abca1b1c1a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的性质（有两角相等的两个三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，有三组对应边的比相等的两三角形相似）逐个判断即可【解答】解：如图：a=a1，c=c1，abca1b1c1，（1）正确；ac：a1c1=cb：c1b1，c=c1，abca1b1c1，（2）正确；（3）ab=ka1b1，ac=ka1c1，（k0），=k，a=a1，abca1b1c1，（3）正确；（4）当ab=2，ab边上的高为1，a1b1=1，a1b1边上的高为2时，sabc=s，当abc和a1b1c1不相似，（4）错误；故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是有两角相等的两个三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，有三组对应边的比相等的两三角形相似，难度适中6在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是b故选：b【点评】此题考查函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小7对于方程（x1）（x2）=x2，下面给出的说法不正确的是（）a与方程x2+4=4x的解相同b两边都除以x2，得x1=1，可以解得x=2c方程有两个相等的实数根d移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式【专题】计算题【分析】方程利用因式分解法求出解，即可做出判断【解答】解：方程（x1）（x2）=x2，移项得：（x1）（x2）（x2）=0，分解因式得：（x2）（x2）=0，解得：x1=x2=2；a、与方程x2+4=4x的解相同，正确；b、当x20时，两边除以x2，得x1=1，即x=2；当x2=0时，方程成立，错误；c、方程有两个相等的实数根，正确；d、移项分解因式（x2）2=0，可以解得x1=x2=2，正确；故选b【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及根的判别式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd相交于点f，de：ec=2：3，则sdef：sabf等于（）a4：25b4：9c9：25d2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，dcab，cd=abdfebfa，=，de：ec=2：3，de：dc=de：ab=2：5，sdef：sabf=4：25故选：a【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且ae=cd=8，boc=2bad，则o的直径为（）a4b5c10d3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连结od，先根据三角形外角性质得bod=2a，而boc=2bad，所以boc=bod，根据等腰三角形的性质得obcd，则根据垂径定理得到ce=cd=4，设o的半径为r，则oe=aeoa=8r，在rtoce中，根据勾股定理得r2=（8r）2+42，解得r=5，故可得出结论【解答】解：连结od，如图，oa=od，a=oda，bod=a+oda=2a，boc=2bad，boc=bod，而oc=od，obcd，ce=de=cd=8=4，设o的半径为r，则oe=aeoa=8r，在rtoce中，oc2=oe2+ce2，r2=（8r）2+42，解得r=5，即设o的半径为5，o的直径为10故选c【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴的一个交点a在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）ab0bac0c3a+c0d3a+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴为直线x=1得到b=2a0，则可对a选项进行判断；由抛物线与y轴的交点位置得c0，则可对b选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，则x=1时，y0，所以ab+c0，加上b=2a，则可对c、d进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，所以a选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以b选项错误；抛物线与x轴的一个交点a在（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，ab+c0，而b=2a，a+2a+c0，所以c选项错误，d选项正确故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题11函数y=中，自变量的取值范围是x3且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，解可得自变量x的取值范围即可【解答】解：根据题意，有x22x30，整理得（x3）（x+1）0，解可得x3且x1；故答案为x3且x1【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于012设点o为投影中心，长度为1的线段ab平行于它在面h内的投影ab，投影ab的长度为3，且o到直线ab的距离为1.5，那么直线ab与直线ab的距离为3【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】设o到直线ab的距离为x，则直线ab与直线ab的距离为x1.5，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后进行求解即可【解答】解：设o到直线ab的距离为x，则直线ab与直线ab的距离为x1.5，根据题意=，x=4.5，则x1.5=4.51.5=3故答案为3【点评】本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，根据题意列出比例式是解题的关键，也是难点13写出一个函数，使得满足下列两个条件：经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大你写出的函数是y=x2【考点】函数关系式【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：y=x2经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大，故答案为：y=x2【点评】本题考查了函数关系式，利用了二次函数的性质，注意符合题意的函数关系式，可以是二次函数，也可以是反比例函数、一次函数14一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60，且侧棱长为6，那么它的表面积为48+4【考点】菱形的性质；几何体的表面积【分析】先求出底面菱形的对角线长，得出底面面积；再求出侧面的面积，即可得出直四棱柱的表面积【解答】解：直四棱柱的底面是菱形abcd，连接ac、bd；如图所示：则ab=bc=cd=da，acbd，oa=ac，bad=60，abd是等边三角形，bd=ab=2，abd=60，oa=absin60=，ac=2，s菱形abcd=acbd=22=2，直四棱柱的2个底面面积为：22=4，直四棱柱的侧面积=264=48，直四棱柱的表面积为：48+4；故答案为：48+4【点评】本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及几何体的表面积的计算方法；熟练掌握菱形面积的计算方法是解决问题的关键152路公交车每隔5分钟发一班车小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为【考点】概率公式【分析】由2路公交车每隔5分钟发一班车，直接利用概率公式求解即可求得候车时间不少于2分钟的概率【解答】解：2路公交车每隔5分钟发一班车，小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（，）【考点】二次函数的性质；根与系数的关系【分析】首先根据一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，求出b和c的值，然后抛物线解析式进行配方，得到顶点坐标式，即可求出顶点坐标【解答】解：一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，1+2=b，12=c，b=3，c=2，抛物线解析式为y=x23x+2，y=，抛物线y=x23x+2的顶点坐标为（，），故答案为（，）【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是求出b和c的值，此题难度不大17如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在a点测得=30，在b点测得=60，且ab=50米，则这段河岸的宽度为25米【考点】解直角三角形的应用【分析】过o作omac于点m，根据三角形内角与外角的关系可得aob=30，再根据等角对等边可得ab=ob，然后再计算出boc的度数，进而得到om长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过o作omac于点m，bao=30，mbo=60，mbo=bao+boa，boa=30，ab=ob=50米，omac，amo=90，cob=30，om=obcos30=50=25（米）故答案是：25米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明ac=bc，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半18正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c3c2、，按如图所示的方式放置点a1、a2、a3、和点c1、c2、c3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为22014【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据直线解析式先求出oa1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第2015个正方形的边长【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，oa1=1，od=1，oda1=45，a2a1b1=45，a2b1=a1b1=1，a2c1=2=21，同理得：a3c2=4=22，第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为：22014故答案为：22014【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、计算题.19计算：|2|（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】预案技能书第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=21=【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数、负指数幂法则，熟练掌握法则是解本题的关键20化简求值：（a+b）（ab）（ab）2，其中a=2sin60，b=2cos45【考点】整式的混合运算化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，合并得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2b2a2+2abb2=2ab2b2，当a=2sin60=，b=2cos45=时，原式=24【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题21如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米（1）求该粮仓的容积；（2）求上方圆锥的侧面积（计算结果保留根号）【考点】圆锥的计算；圆柱的计算【分析】（1）首先确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体，然后计算圆锥和圆柱的体积的和即可；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算即可【解答】解：（1）体积v=623+62（43）=108+12=120；（2）圆锥的母线长为l=，所以圆锥的侧面积为s=6=6【点评】本题考查了圆锥的计算、圆柱的计算，解题的关键是熟知圆锥和圆柱的侧面积和体积的计算方法，难度不大，属于基础题22已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+m的图象交点为（2，2）（1）求这两个函数的解析式；（2）在下面的坐标纸中大致画出两个函数的图象，根据图象写出不等式x+m的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把交点的坐标（2，2）分别代入y=与y=x+m，即可求出一次函数及反比例函数的解析式；（2）根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象， x+m的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量x的取值范围【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y=和y=x+m中得：=2，k+m=2，解得：k=4，m=2故反比例函数为y=，一次函数为y=2x2（2）如图所示：由函数的图象可知1x0或x2【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，同时体现了数形结合的思想23某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由小莹选修两门课程的可能有三种：“国学”和“拉丁舞”，“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“机器人”，其中含有国学的有两种：“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“国学”直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人选修同一门课程的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小莹选修两门课程的可能有三种：“国学”和“拉丁舞”，“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“机器人”，其中含有国学的有两种：“国学”和“机器人”，“拉丁舞”和“国学”小莹选修两门课程中含有国学的概率为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两人选修同一门课程的有3种情况，小莹和小亮选修同一门课程的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24“校园手机”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，占20%，即可求得调查的总人数；（2）利用表示赞成的所占的比例乘以360度即可求解；（3）利用持“无所谓”态度的中学生所占的比例乘以总人数42000即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数是：8020%=400（人），家长赞成的所占的比例是：100%=10%，家长表示反对的所占的比例是：120%10%=70%则持反对态度的家长人数是：40070%=280（人）（2）表示赞成的所占的圆心角是：36010%=36；（3）42000=6300（人）答：若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是6300人【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比25如图，abc中，ab=ac，以边ab为直径作o，交bc于点d，过d作deac于点e（1）求证：de为o的切线；（2）若ab=13，sinb=，求ce的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接od，ad，欲证de是o的切线，只需证明deod即可；（2）根据已知条件求得ad、bddc，利用abddce对应边成比例求出ce的即可【解答】（1）证明：连接od与ad，ab是o的直径，adb=90，即adbc，ab=ac，bd=dc且b=c，即d为bc的中点，d为ab的中点，odac，deac，deod，de为o的切线（2）解：ab=13，sinb=，=，即ad=12，bd=5，dc=5，在abd和dce中，b=c，ced=abd=90，abddce，=，ce=【点评】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出ce的值26如图，abc为一锐角三角形，bc=12，bc边上的高ad=8点q，m在边bc上，p，n分别在边ab，ac上，且pnmq为矩形（1）设mn=x，用x表示pn的长度；（2）当mn长度为多少时，矩形pnmq的面积最大，最大面积是多少？（3）当mn长度为多少时，apn的面积等于bpq与cmn之和？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）由四边形pnmq为矩形，得到pnbc，证出apnabc，列比例式回家解得结果（2）列出二次函数关系式，求函数的最大值；（3）根据三角形的面积公式列方程即可求解【解答】解：（1）四边形pnmq为矩形，pnbcapnabc，即pn=（2）=12x=，当x=4时，矩形pnmq的面积最大，最大为24（3），sbpq+scmn=xx又sapn=sbpq+scmn，（12x）（8x）=xx，解之得：x=4，当mn长度为4时，apn的面积等于bpq与cmn之和【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的最值，三角形的面积，根据面积公式列方程和函数解析式是解题的关键27如图，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm点p从b出发沿ba向a运动，速度为每秒1cm，点e是点b以p为对称中心的对称点，点p运动的同时，点q从a出发沿ac向c运动，速度为每秒2cm，当点q到达顶点c时，p，q同时停止运动，设p，q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，pqbc？（2）设四边形pqcb的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形pqcb面积能否是abc面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，aeq为等腰三角形？（直接写出结果）【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）先在rtabc中，由勾股定理求出ab=10，再由bp=t，aq=2t，得出ap=10t，然后由pqbc，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；（2）根据s四边形pqcb=sacbsapq=acbcapaqsina，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形pqcb面积是abc面积的，列出方程t28t+24=24，解方程即可；（4）aeq为等腰三角形时，分三种情况讨论：ae=aq；ea=eq；qa=qe，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm，ab=10cmbp=t，aq=2t，ap=abbp=10tpqbc，=，=，解得t=；（2）s四边形pqcb=sacbsapq=acbcapaqsi