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等差数列及其通项公式 班级 高一建机授课人 张华容 1 教学过程 讲授新课课堂练习小结作业 2 一 讲授新课 一 等差数列的概念及其表示观察下面几个数列 你能看出各项之间的关系吗 1 从小排到大的正奇数如下 1 3 5 7 9 11 13 2 1 2 3 4 3 2 6 10 14 18 3 在上述的数列中 可以观察出 从数列的第二项起 每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数 这样的数列称为等差数列 这个常数叫公差 它通常用字母d表示 判断下列数列是不是等差数列 抽问 1 1 4 7 10 2 2 4 8 16 可表示为 an an 1 d n 1 4 二 求等差数列 an 的通项公式 要求 观察第三张幻灯片的三个例子发现 a1 a1a2 a1 2 1 d a3 a1 3 1 d a4 a1 4 1 d an a1 n 1 d 5 在上述公式中 有an a1 n d四个变量 只要知道其中任意三个 就可以求出第四个 要求 写出第三张幻灯片中三个等差数列的通项公式 抽答 an a1 n 1 d 因此 等差数列 an 的通项公式为 6 二 例题讲解 例1 求等差数列12 8 4 0 的通项公式及第10项 解 因为a1 12 d 8 12 4 由等差数列的通项公式an a1 n 1 d 得 an 12 n 1 4 即an 16 4n从而a10 16 4 10 24 7 例2 等差数列 1 2 5 8 的第几项是152 解 设这个等差数列的第n项是152 即an 152 由于a1 1 d 2 1 3 因此从通项公式an a1 n 1 d得出152 1 n 1 3解得n 52即第52项是152 8 例3 已知一个等差数列的第4项是7 第9项是22 求它的第20项 解 由已知 a4 7 a9 22 根据通项公式得 a1 4 1 d 7a1 9 1 d 22解得a1 2 d 3因此a20 2 20 1 3 55 9 三 A类 基础练习 判断下列几个数列是不是等差数列 如果是 说出它的首项 公差 并写出它的通项公式 1 8 6 4 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 已知等差数列的首项a1 7 公差d 3 求这个数列的第几项是32 B类 巩固提高练习 求等差数列 2 1 4 的通项公式以及第20项 已知等差数列的a1 1 a15 29 求这个数列的通项公式 在3与18之间插入两个数 使这4个数成等差数列 10 2020 1 8 11 参考答案 A类 1 a1 8 d 2 an 10 2n 2 a1 2 d 0 an 2 3 12 已知等差数列的首项a1 7 公差d 3 求这个数列的第几项是32 解 设这个等差数列的第n项是32 由于a1 7 d 3 因此从通项公式an a1 n 1 d得出32 7 n 1 3解得n 14即第14项是32 返回 13 类 求等差数列 2 1 4 的通项公式以及第20项 解 因为a1 2 d 1 2 3 所以这个数列的通项公式为an a1 n 1 d 2 n 1 3即an 3n 5从而a20 3 20 5 55 返回 14 已知等差数列的a1 1 a15 29 求这个数列的通项公式 解 由已知 a1 1 a15 22 根据通项公式得 1 15 1 d 29解得d 2因此an 1 n 1 2 1 2n 返回 15 在3与18之间插入两个数 使这4个数成等差数列 解 由题知 a1 3 a4 18由an a1 n 1 d 得 a4 a1 4 1 d即 18 3 3d得 d 5所以 a2 3 5 8 a3 8 5 13故所求的两数为8 13 返回 16 小结 1 等差数列的定义 从数列的第二项起 每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数 这样的数列称为等差数列 这个常数叫公差 它通常用字母d表示 可表示为 an an 1 d n 1 17 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d在这个公式中 有an a1 n d四个变量 只要知道其中任意三个 就可以求出第四个 3 对课堂练习情况作点评 18 作业 283页 基础类 A组 1 2 3题 巩固提高类 A组 2 4题B组 2 4题 返回 19 谢谢合作 20 提高 等差数列1 5 9 13 中有没有248和249的项 如果有 它是第几项 解 设这个等差数列的第n项是248 由于a1 1