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南师大2008级计算机系线性代数期中试卷班级 姓名 学号 一、填空题：（每个填空3分，共27分）1若矩阵的秩，则 。2设为阶方阵，为阶方阵，则 。3设3阶方阵，其中均为3维列向量巳知行列式，则行列式 。 4巳知，则的伴随矩阵 ；5设，则 。6巳知，则 。7巳知，则 ，为行列式中元素的代数余子式，则 。8设为3阶方阵，且，则行列式 。二、选择题；（每题3分，共18分）1 设为阶方阵，则必有 。（A） （B），（C） （D）2设是阶方阵，则下列四个结论成立的是 （A） 若，则 （B）若，则，或 （C） 若，且，则； (D) 若，且，则。3设是4阶矩阵，且|A|=2，则 。（A） 2 （B） （C） 4 （D） 164 巳知是五阶行列式的展开式中带负号的项，则的值为（A） ， (B) (C) (D) 5设是阶矩阵，经过若干次初等变换得到，则 （A） 必有； （B） 必有 ； （C） 若，则； （D） 若，则。6 设是三阶方阵，将的第1列与第2列交换得，再把的第3列加到第1列得，则满足的可逆矩阵为 （A） （B） （C） （D） 三、计算阶行列式 （10分）四、巳知，且,，试求（12分）。五、 求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式（10分）。六、设阶矩阵满足。证明可逆，并求其逆阵（5分）七、设有线性方程组，问取何值时，此方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求求通解（12分）八、设是阶可逆阵，试证（1）；（2） （6分）南师大2008级计算机系线性代数期中试卷解答一、1；26；310；4. ；5；62；72，0；8. .二、1；2；3；4；5；6。三、四、，五、当 ，最高阶非零子式为； 当
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