黑龙江省嫩江县第一中学高中数学 2.5和圆有关的比例线段导学案（无答案）新人教A版选修41.doc

25 和圆有关的比例线段教学目标：理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；教学重点：正确理解相交弦定理及其推论切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一复习导入：1证明：已知：弦ab和cd交于o内一点p求证：papbpcpd相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2从一般到特殊，发现结论 对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直 思考：（1）若ab是直径，并且abcd于p根据相交弦定理，能得到什么结论? 推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项（2）若再连结ac，bc，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：pc2papb ；ac2apab；cb2bpab二范例讲解一例1： 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长 根据题意列出方程并求出相应的解三课堂练习一 练习1： 如图，ap2厘米，pb25厘米，cp1厘米，求cd练习2： 如图，cd是o的直径，abcd，垂足为p，ap4厘米，pd2厘米求po的长练习3： 如图：在o中，p是弦ab上一点，oppc，pc 交o于c 求证：pc2papb 2.5 和圆有关的比例线段探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点p，那么该点到割线与圆交点的四条线段pa，pb，pc，pd的长之间有什么关系？2、当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点时，猜想：由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长pa，pb，pt之间又有什么关系？3、用语言表达上述结论切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（也叫做割线定理）四范例讲解二例1： 已知：o的割线pab交o于点a和b，pa=6厘米，ab=8厘米， po=10.9厘米，求o的半径例2：如图7-90，两个以o为圆心的同心圆，ab切大圆于b，ac切小圆于c，交大圆于d、eab=12，ao=15，ad=8求：两圆的半径五课堂练习二1、p为o外一点，op与o交于点a，割线pbc与o交于点b、c，且pb=bcoa=7，pa=2，求pc的长 2、已知：如图7-92，o和o都经过a和b，pq切o于p，交o于q、m，交ab的延长线于n求证：pn2=nmnq嫩江一中高二数学导学案 选修41学案设计（主备人）审核人授课时间编号1学生姓名学号课前批改课后批改课题：与圆有关的比例线段（1）【知识梳理】(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_ 【典型例题】1、如图，ab、cd是圆的两条平行弦，beac，并交cd于e，交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pced1，pa2.(1)求ac的长；(2)求证：efbe.2、如图，在半径为4的o中，ab、cd是两条直径，m为ob的中点，cm的延长线交o于点e，且emmc.连接de，de，求em的长【基本技能】1、如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_.2、如图，pc切o于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e.已知o的半径为3，pa2，则pc_，oe_.3、如图，ab，cd是半径为