湖南长沙同升湖实验学校高三数学提高系列4 文.doc

2015文科数学提高系列（四） 一、选择题1已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为 （ ） a. b. c. d.2一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（ ）a3 b6 c9 d183已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）a b c d4已知a(3, 0)，b(0, 4)，m是圆c : x2+y24x=0上一个动点，则mab的面积的最小值为（ ）a4 b5 c10 d155若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）a6+2 b7+2 c7+4 d746如下面的程序框图，则该程序运行后输出结果是（ ）a4 b5 c6 d7二、填空题7如下图所示，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，点m是线段od的中点，设，则= （结果用表示）8已知与都是定义在r上的函数，有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率等于 。9在直角坐标系中,已知曲线:（为参数）与曲线:（为参数）相交于、两点,则线段的长为 .三、解答题10如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面. （）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积11已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.12设椭圆(ab0)的左右焦点分别为f1、f2，点d在椭圆上，df1f1f2，df1f2的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程13已知图象过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值参考答案1a【解析】试题分析：根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选a.考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和.2d【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是直角边为6，8的三角形，高为12，故几何体的体积为6812=288，橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，底面积为82=16，三棱锥的高为，故选：d考点：三视图3c【解析】试题分析：由得，所以函数在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，即，则不等式等价于，所以即，故选c考点：函数单调性、利用单调性解不等式4b【解析】试题分析：由x2-4x+y2=0，得（x-2）2+y2=4，圆的圆心（2，0），半径为2，过圆心作ab所在直线的垂线，交圆于m，此时abm的面积最小直线ab的方程为4x-3y+12=0，|ab|=5，圆心到直线ab的距离为，mab的面积的最小值为5(42)=5，故答案为：5考点：直线与圆的位置关系5c【解析】试题分析：正实数满足，当且仅当，即时，取等号， 故选c考点：基本不等式6b【解析】试题分析：由题意，得：n=5，k=0n=16，k=1， n=8，k=2， n=4，k=3， n=2，k=4， n=1，k=5终止，当n=2时，执行最后一次循环； 当n=1时，循环终止，这是关键，输出k=5故选b考点：程序框图7【解析】试题分析：由题可知，=；考点：向量的运算8【解析】试题分析：令，由得为减函数，则；由，得，解得；则有穷数列的通项为，令，得，即；由古典概型概率公式，得前项和大于的概率考点：导数与函数的单调性、古典概型94【解析】试题分析：曲线是直线，曲线是圆，圆心到直线的距离，所以弦长为考点：参数方程、弦长10（）见解析（）【解析】试题分析：对于第一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时，需要把握住线面垂直的判定定理的内容，注意做好空间中的垂直转化工作，对于第二问，注意在求棱锥的体积时，注意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析：（）证明：在中,在中，,. 3分平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面. 6分（）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高. 8分 10分则. 12分考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.11（）（）【解析】试题分析：应用项与和的关系，结合题中给的式子，构造出一个，两式相减，可得到数列的相邻两项之间的关系，从而得出数列为等比数列，在令n=1,求得对应的数列的首项，再结合题中的条件，可以求出参数的值，从而得出数列的通项公式，对于第二问，可以得出数列为等差和等比数列的对应项的积构成新数列求和用错位相减法.试题解析：（）解：（） （1） （2）得： 2分为常数，成等比数列，为公比， 当时， 4分由题意可知：，或（舍去） 6分成等比数列，首项，公比为，. 7分（） （1） 8分 （2） 9分（1）-（2）得： 11分 13分考点：数列的通项公式，和与项的关系，错位相减法求和.12（1）；（2）x2+(y)2=【解析】试题分析：（1）由题设知f1(c, 0)，f2(c, 0)其中,由,结合条件df1f2的面积为，可求c的值，再利用椭圆的定义和勾股定理即可求得a,b的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）假设存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点；设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点为a(x0, y0)，b(x0, y0)利用a(x0, y0)，b(x0, y0)在圆上及确定交点的坐标，进而得到圆的方程试题解析：（1）设f1(c, 0)，f2(c, 0),|df1|=,又 , ，a=，b=1，椭圆方形为（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆交于a(x0, y0)，b(x0, y0)， f1a，f2b是圆c的两条切线， f1(1, 0)，f2(1, 0)，=(x0+1, y0)， =(x01, y0)，(x0+1)2+y02=0 即y02=(x0+1)2 而+y02=1 由得：x0=，y0=，a()，b()设圆心为c(0, m)，则，圆心c(0,)，半径r =，圆方程为x2+(y)2=考点：圆的方程，直线雨啊椭圆的位置关系13（1）（2）当时，；当时，【解析】试题分析：（1）由于过函数图象过点把点的坐标代入，可求得c利用相切列关