辽宁省葫芦岛一中高二数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设命题p：x1，x2x+10，则p为( )ax1，x2x+10bx1，x2x+10cx1，x2x+10dx1，x2x+102如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )a3m4bcd3已知a，br，那么“a2b2”是“a|b|”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件4已知命题p1：存在x0r，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x，x210以下命题为真命题的是( )ap1p2bp1p2cp1p2dp1p25抛物线y=2x2的准线方程是( )abcd6对任意的实数m，直线y=mx+n1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )abcd7已知动点p（x，y）满足，则点p的轨迹是( )a两条相交直线b抛物线c双曲线d椭圆8下列命题正确的个数是( )“在三角形abc中，若sinasinb，则ab”的否命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；存在实数x0，使x02+x0+10；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是真命题a0b1c2d39已知点p为抛物线y=x2上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是（6，），则|pa|+|pm|的最小值是( )a8bc10d10设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )a3x4y=0b3x5y=0c4x3y=0d5x4y=011已知椭圆c1：=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是( )ac恒成立；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围18如图，已知椭圆=1（ab0），f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b、（1）若f1ab=90，求椭圆的离心率；（2）若=2，=，求椭圆的方程19已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合m；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为n，若xn是xm的必要条件，求a的取值范围20已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点m、n，若抛物线上一点c满足=（+）（0），求的取值范围21已知椭圆c的方程为+=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b（1）若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；（2）求的最大值22已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点q在圆c1上运动，qc2的垂直平分线交qc1于点p（） 求动点p的轨迹w的方程；（） 设m，n是曲线w上的两个不同点，且点m在第一象限，点n在第三象限，若，o为坐标原点，求直线mn的斜率k；（）过点且斜率为k的动直线l交曲线w于a，b两点，在y轴上是否存在定点d，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出d的坐标，若不存在，说明理由2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设命题p：x1，x2x+10，则p为( )ax1，x2x+10bx1，x2x+10cx1，x2x+10dx1，x2x+10【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为x1，x2x+10，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )a3m4bcd【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选d【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴3已知a，br，那么“a2b2”是“a|b|”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】我们分别判断“a|b|”“a2b2”与“a2b2”“a|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：当“a|b|”成立时，a|b|0，“a2b2”成立，即“a|b|”“a2b2”为真命题；是必要条件；而当“a2b2”成立时，a|b|0，或a|b|0，a|b|0不一定成立，即“a2b2”“a|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2b2”是“a|b|”的必要非充分条件；故选：b【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件4已知命题p1：存在x0r，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x，x210以下命题为真命题的是( )ap1p2bp1p2cp1p2dp1p2【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据pq，pq，p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项【解答】解：对于不等式，判别式=140，所以该不等式无解；命题p1是假命题；函数f（x）=x21在上单调递增，对于任意x，f（x）f（1）=0，即x210；命题p2是真命题；p1是真命题，p2是假命题；p1p2是假命题，p1p2为假命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题故选c【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围5抛物线y=2x2的准线方程是( )abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选d【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题6对任意的实数m，直线y=mx+n1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（1+4m2）x2+8m（n1）x+4（n1）21=0，由于直线y=mx+n1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，可得0，解出即可得出【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n1）x+4（n1）21=0，直线y=mx+n1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，=64m2（n1）24（1+4m2）0，化为：4n28n+34m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，4n28n+30，解得n的取值范围是故选：a【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知动点p（x，y）满足，则点p的轨迹是( )a两条相交直线b抛物线c双曲线d椭圆【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出p的轨迹为抛物线故选b【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题关键是对方程的几何意义的灵活应用8下列命题正确的个数是( )“在三角形abc中，若sinasinb，则ab”的否命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；存在实数x0，使x02+x0+10；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是真命题a0b1c2d3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】先写出该命题的否命题：在三角形abc中，若sinasinb，则ab，所以分这样几种情况判断即可：a，b（0，a（0，b（，），a（，），b（0，；或通过正弦定理判断；根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；通过配方判断即可；先求出命题的逆否命题，再判断正误即可【解答】解：该命题的否命题是：在三角形abc中，若sinasinb，则ab；若a，b（0，正弦函数y=sinx在（0，上是增函数，sinasinb可得到ab；若a（0，b（，），sinasinb能得到ab；若a（，），b（0，则由sinasinb，得到sin（a）sinb，a+b，显然这种情况不存在；综上可得sinasinb能得到ab，所以该命题正确；法二：=，若sinasinb，则ab，从而有“ab”，所以该命题正确；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件q是p的必要不充分条件，而命题p：x2或y3，p：x=2且y=5，命题q：x+y5，q：x+y=5，则pq，而q推不出p，故q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；由x2+x+1=+0，故不存在实数x0，使x02+x0+10；错误；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有实根，则m1”，由=44m0，解得：m1，故错误；故正确，选：c【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题9已知点p为抛物线y=x2上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是（6，），则|pa|+|pm|的最小值是( )a8bc10d【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为p到准线与p到a点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中p到准线的距离等于p到焦点的距离，进而推断出p、a、f三点共线时|pf|+|pa|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|fa|，则|pa|+|pm|可求【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=，只需直接考虑p到准线与p到a点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中p到准线的距离等于p到焦点的距离，此时问题进一步转化为|pf|+|pa|距离之和最小即可（f为曲线焦点），显然当p、a、f三点共线时|pf|+|pa|距离之和最小，为|fa|，由两点间距离公式得|fa|=10，那么p到a的距离与p到x轴距离之和的最小值为|fa|=故选：b【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力10设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )a3x4y=0b3x5y=0c4x3y=0d5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选c，【解答】解：依题意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一个等腰三角形，f2在直线pf1的投影是其中点，由勾股定理知可知|pf1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐近线方程为y=x，即4x3y=0故选c【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题11已知椭圆c1：=1（ab0）与圆c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是( )ac，s，a（a，0），b（a，0），k1=，k2=|k1|+|k2|=|+|2=2当且仅当=，即t=0时等号成立因为a，b是椭圆长轴的两个端点，m，n是椭圆上关于x轴对称的两点，m（t，s），n（t，s），即s=b|k1|+|k2|的最小值为，椭圆的离心率为，a=2b|k1|+|k2|的最小值为1故选a【点评】本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用圆锥曲线是高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13命题“若xab，则xa或xb”的否命题为若xab，则xa且xb【考点】四种命题间的逆否关系【专题】规律型【分析】根据否命题的定义写出结果即可【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若xab，则xa或xb”的否命题是：若xab，则xa且xb故答案为：若xab，则xa且xb【点评】本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别14已知命题p：不等式|x|+|x1|m的解集为r，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是当 1m2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=2，当a时，的最小值为3要使|m4|x1x2|对任意实数a恒成立，只需|m4|3，即1m7由已知，得的判别式：，得m1或m4综上，要使“pq”为真命题，只需p真q真，即，解得实数m的取值范围是：（4，7【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题18如图，已知椭圆=1（ab0），f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b、（1）若f1ab=90，求椭圆的离心率；（2）若=2，=，求椭圆的方程【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据f1ab=90推断出aof2为等腰直角三角形，进而可知oa=of2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率（2）根据题意可推断出a，和两个焦点的坐标，设出b的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得【解答】解：（1）若f1ab=90，则aof2为等腰直角三角形，所以有oa=of2，即b=c、所以a=c，e=（2）由题知a（0，b），f1（c，0），f2（c，0），其中，c=，设b（x，y）由=2（c，b）=2（xc，y），解得x=，y=，即b（，）将b点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2又由=（c，b）（，）=b2c2=1，即有a22c2=1由，解得c2=1，a2=3，从而有b2=2所以椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用19已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合m；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为n，若xn是xm的必要条件，求a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合m；（2）若xn是xm的必要条件，则mn分类讨论当a2a即a1时，n=x|2axa，当a2a即a1时，n=x|ax2a，当a=2a即a=1时，n=三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1m=m|（2）若xn是xm的必要条件，则mn当a2a即a1时，n=x|2axa，则即当a2a即a1时，n=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，n=，此时不满足条件综上可得【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用20已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点m、n，若抛物线上一点c满足=（+）（0），求的取值范围【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意，设抛物线方程为x2=2py，由该点到焦点的距离为2可得，从而求p，可得抛物线的标准方程；（2）由题意可得k2=t+，由直线方程与抛物线联立可得=16（k2+t）0，从而求t的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求的取值范围【解答】解：（1）x2=2py，p=2，x2=4y（2），k2=t+，=16（k2+t）0由可知，t（，8）（0，+）设c（x，y），m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=4k，代入x2=4y得16k22=4（4k2+2t）t0或t8，或【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于中档题21已知椭圆c的方程为+=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b（1）若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；（2）求的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点p点的坐标，再令=，利用引入的参数表示出点a的坐标，由于点a在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出的取值范围，即可得出所求的最大值【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=x，两渐近线夹角为60，又1，pox=30，=tan 30=，a=b又a2+b2=22，3b2+b2=4，b2=1，a2=3，椭圆c的方程为+y2=1，离心率e=（2）由已知，l：y=（xc）与y=x联立，解方程组得p（，）设=，则=，f（c，0），设a（x0，y0），则（x0c，y0）=，x0=，y0=即a（，）将a点坐标代入椭圆方程，得（c2+a2）2+2a4=（1+）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+）2+2=e2（1+）2，e（0，1），2=+32 +3=32=（1）2，当2e2=，即e2=2时，有最大值1，即的最大值为1【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败22已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点q在圆c1上运动，qc2的垂直平分线交qc1于点p（） 求