辽宁省瓦房店高级中学高一数学暑假作业试题（4）.doc

瓦房店高级中学2011-2012学年高一暑假作业数学试题（4）一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 a. 和 b 和 c 和 d和2下列命题中错误的是：（ ）a如果，那么内一定存在直线平行于平面；b如果，那么内所有直线都垂直于平面；c如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；d如果，,那么.3两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） a. b. c. d. 4已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题若，则；若，则；若，则且；若，则.其中真命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d35对于直线和平面，下面命题中的真命题是（ ）a如果、是异面直线，那么b如果、是异面直线，那么相交c如果、共面，那么d如果、共面，那么6已知球的表面积为20，球面上有三点.如果，则球心到平面的距离为（ ）a1bcd27在下列关于直线与平面的命题中,真命题是（ ） a若且,则 b若且,则c若且,则 d若且,则. 8不同直线和不同平面，给出下列命题： 其中假命题有（ ） a 0个 b 1个 c 2个 d3个9关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）a在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同b平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴c平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变d斜二测坐标系取的角可能是13510一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是 （ ）a b c d11过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 （ ）a.1：2：3 b.1：3：5 c.1：2：4 d1：3：912. 如图，在长方体中，.分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为 ( ) a. b. c. d. 二、填空题13已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.14下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)15 用平面截半径为r的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_16已知平面， =，是空间一点，且到的距离分别是1、2，则点到的距离为 三、计算题17.如图，在正三棱柱中，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求： （i）三棱柱的侧面展开图的对角线长;（ii）该最短路线的长及的值.18. 已知在三棱锥中，又平面，于，求证：平面.19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明平面；（2）证明平面20. 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 21. 如图所示，在直三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：； （2）求证：平面.22. 如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置，使平面平面，并说明理由.参考答案（四）一、选择题1a 2b 3c 4b 5c6a 7b 8d 9c 10c 11、b 12. c 二、填空题13 14 15 3:16 16三、计算题17. 解：（i）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 （ii）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点b运动到点d的位置，连接交于m，则就是由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点c1的最短路线，其长为 ， 故18. 证sa面abc， bc面abc， bc sa；又bcac，且ac、sa是面sac内的两相交线，bc面sac；又ad面sac， bcad，又已知scad，且bc、sc是面sbc内两相交线， ad面sbc.（2）证明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线， 同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而平面pdc， 由和推得平面pbc而平面pbc，又且，所以pb平面efd20.解： 证法二取ac1