辽宁省葫芦岛市五校协作体高二数学下学期期中试题 理.doc

2014-2015学年度下学期市五校高二期中考试数学（理科）试题 第卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1复数w=的虚部和模依次是( ) (a)3,2 (b)3i, (c)1, (d)-1,22.从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组,则至少含有1男1女的不同选法为( ) (a)18 (b)9 (c)7 (d)63.设函数f(x)=x3-2f(0)ex+3x-1,则f(0)=( ) (a)-3 (b)3 (c)-1 (d)54.用数学归纳法证明+f(n)(n1,nn+)的过程中,n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为( ) (a) (b)- (c)+ (d) -5.已知z是纯虚数,是实数,则z=( ) (a)i (b)-2i (c)-i (d)2i6.已知f(1,1)=1,f(m,n)n+(m,nn+),且对任意m,nn+,都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2; (2)f(m+1,1)=2f(m,1)给出以下三个结论: f(1,5)=9; f(5,1)=16; f(5,6)=26其中正确的个数为( )(a)3(b)2(c)1 (d)0512347.给出下列命题:直线y=0与曲线y=x3相切; 若f(x0)=0,则x0是f(x)的极值点; 若f(x)可导且减于(a,b),则f(x)对一切nn+都成立?若存在,求出m值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知f(x)=x(1+alnx) (ar)若f(x)在1,+)上是单调递减函数,求a的取值范围;设a=1,若kz,且k(x-2)2恒成立,求k的最大值.2014-2015学年度市五校高二期中考试数学(理)参考答案一.选择题 1、c；2、b；3、a；4、d；5、b；6、a；7、c；8、b；9、a；10、d；11、c；12、b.二.填空题 13、1-ln2; 14、90;910n(nn); 15、39; 16.pr3三.解答题18.解:(1)a=e时,f(x)=ex-ex-1,f(x)=ex-e, 当x1时,f(x)1时, f(x)0恒成立4分f(x)的减区间是(-,1);增区间是(1,+) 6分 (2)f(x)=ex-a,x0,ex1. 若a1,则f(x)0(仅当a=1且x=0时取等号) f(x)增于0,+),f(x)f(0)=0,合乎题意 10分 若a1,令f(x)=0得,x=lna,易得f(x)在(-,lna)上单调减在(lna,+)上单调增,而f(0)=0,所以f(x)在(0,lna)上不恒负,不合题意.综上所述知a的取值范围是(-,1 12分19.解:(1)奇数号盒只放奇数号小球,每盒只放一个小球 先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒,有6种放法 再将剩余的4个小球中的2个放入余下的两个盒中,有12种放法 不同放法数为n1=612=72种 4分 (2)奇数号小球必须放在奇数号盒中,每盒只放一个小球, 需分两类取出1个奇数号小球和3个偶数号小球共4球放入,共有=36种; 取出2个奇数号小球和2个偶数号小球共4球放入,=36种 所有不同放法数为n2=36+36=72种 8分 (3)由于盒不空且6个小球都要放入,所以考虑先对6个小球进行先分组再放入盒中. 将6个小球分成1,1,1,3四组的不同分组方法数为,再放入四个盒中有种 将6个小球分成1,1,2,2四组的不同分组方法数为,再放入四个盒中有种所有不同放法数为n3=+=1560种 12分20. 解:(1)由题意知,水箱的底边两边长分别为8-2x米、5-2x米，高为x米容积v=(8-2x)(5-2x)x,依题应有8-2x0,5-2x0.x0,0xf(x)=(8-2x)(5-2x)x,定义域为(0,) 2分f(x)=12x2-52x+40=4(x-1)(3x-10),令f(x)=0解得x=1 (x=舍去)0x0;1x时,f(x)恒成立当n=1时,由得,m得m得m对一切nn+都成立. (1)当n=1时,由上述可知,不等式显然成立; (2)假设n=k(k1,kn)时,命题成立,即+ 10分 那么当n=k+1时, +=+(+-) +(-),-0,+ 即n=k+1时,不等式也成立. 11分 由(1)与(2)知,不等式+对一切nn+都成立. 因此,存在最大正整数m,且m=11满足题设. 12分22.解: (1)定义域为(0,+) f(x)=1+a+alnx,f(x)在1,+)上是单调递减函数 f (x)0在1,+)上恒成立 1+a+alnx01+a