辽宁省辽阳市灯塔二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

辽宁省辽阳市灯塔二中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )a平行四边形b矩形c菱形d正方形2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长ba为15米（如图），然后在a处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长ac为3米，则楼高为( )a10米b12米c15米d22.5米3若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个根是0，则m的值是( )a2b2c2或2d4放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )abcd5如图所示，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边的中点，菱形abcd的周长为36，则oh的长等于( )a4.5b5c6d96等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是( )a27b36c27或36d187如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且，则sade：s四边形bced的值为( )a1：b1：2c1：3d1：48已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )a2b2c3d39如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )abcd10如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连结bd并延长交eg于点t，交fg于点p，则gt=( )ab2c2d1二、填空题（310=30分）11已知a：b：c=2：3：4，则=_12如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为_13如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d、e若ad=3，db=2，bc=6，则de的长为_14线段ab=4cm，点p为线段ab的黄金分割点，且apbp，则ap的长为_15已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是_，面积是_16已知m，n是方程x2+2x6=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=_17市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是_18如图，要使abcacd，需补充的条件是_（只要写出一种）19已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是_20如图，正方形abcd绕点b逆时针旋转30后得到正方形befg，ef与ad相交于点h，延长da交gf于点k若正方形abcd边长为，则ak=_三、解答题（90分）21（16分）解方程（1）2x2x=1 （2）x（x2）=x222小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由23已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe24已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值25某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？26如图，菱形abcd，对角线ac、bd交于点o，deac，cebd，求证：oe=bc27（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，poq与aob相似？（2）设poq的面积为y，求y关于t的函数解析式2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：a、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；b、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；c、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；d、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误故选a【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长ba为15米（如图），然后在a处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长ac为3米，则楼高为( )a10米b12米c15米d22.5米【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：=即=，楼高=10米故选a【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题3若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个根是0，则m的值是( )a2b2c2或2d【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：原方程可变形为（m2）x2+3x+（m+2）（m2）=0，把x=0代入可得到（m+2）（m2）=0，解得m=2或m=2，当m=2时，m2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m=2故选b【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件4放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】首先用a，b，c分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案【解答】解：用a，b，c分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，两家抽到同一景点的概率是：=故选a【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图所示，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边的中点，菱形abcd的周长为36，则oh的长等于( )a4.5b5c6d9【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】可先求得ab的长，再根据三角形中位线定理可求得oh的长【解答】解：四边形abcd为菱形，且周长为36，ab=bc=cd=ad=9，又o为bd中点，h为ad的中点，oh为abd的中位线，oh=ab=4.5，故选a【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键6等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是( )a27b36c27或36d18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选：b【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解7如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且，则sade：s四边形bced的值为( )a1：b1：2c1：3d1：4【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得adeacb，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ade与acb中，adeacb，sade：sacb=（ae：ab）2=1：4，sade：s四边形bced=1：3故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方8已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )a2b2c3d3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解【解答】解：设另一根为m，则1m=2，解得m=2故选b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=要求熟练运用此公式解题9如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )abcd【考点】比例的性质 【分析】首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选：d【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积10如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连结bd并延长交eg于点t，交fg于点p，则gt=( )ab2c2d1【考点】正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得adb=cge=45，再求出gdt=45，从而得到dgt是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出dg，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：bd、ge分别是正方形abcd，正方形cefg的对角线，adb=cge=45，gdt=1809045=45，dtg=180gdtcge=1804545=90，dgt是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，dg=84=4，gt=4=2故选b【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质二、填空题（310=30分）11已知a：b：c=2：3：4，则=3【考点】比例的性质 【分析】根据a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x，代入计算即可【解答】解：设a=2x，b=3x，c=4x，则=3；故答案为：3【点评】此题考查了比例的性质，用到的知识点是约分，关键是设出未知数12如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（402x）（26x）=1446【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】如果设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为402x，26x；那么根据题意即可得出方程【解答】解：设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为402x，26x；根据题意即可得出方程为：（402x）（26x）=1446【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键13如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d、e若ad=3，db=2，bc=6，则de的长为3.6【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线得出adeabc，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：ad=3，db=2，ab=ad+db=5，debc，adeabc，ad=3，ab=5，bc=6，de=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中14线段ab=4cm，点p为线段ab的黄金分割点，且apbp，则ap的长为（22）cm【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义和apbp得出ap=ab，代入数据即可得出ap的长度【解答】解：由于p为线段ab=4的黄金分割点，且apbp，则ap=4=（22）cm故答案为：（22）cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的15已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是20，面积是24【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长分别为6和8，两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长=5，所以，菱形的周长=45=20；面积=68=24故答案为：20；24【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的求解16已知m，n是方程x2+2x6=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=10【考点】根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=62m，然后根据根与系数的关系知m+n=2，mn=6，最后将m2、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可【解答】解：m，n是方程x2+2x3=0的两个实数根，m2+2m6=0，即m2=62m；m+n=2，mn=6，m2mn+3m+n=62mmn+3m+n=m+nmn+6=2+6+6=10故答案为：10【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=以及一元二次方程的解17市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为200（1x）2=128求解即可【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1x），第二次下调的价格为200（1x）2，根据题意列得：200（1x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可18如图，要使abcacd，需补充的条件是acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：dac=cab当acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab时，abcacd【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一19已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是15或75【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题【分析】当e在正方形abcd内时，根据正方形abcd，得到ad=cd，adc=90，根据等边cde，得到cd=de，cde=60，推出ad=de，得出dae=aed，根据三角形的内角和定理求出即可；当e在正方形abcd外时，根据等边三角形cde，推出ade=150，求出即可【解答】解：有两种情况：（1）当e在正方形abcd内时，如图1正方形abcd，ad=cd，adc=90，等边cde，cd=de，cde=60，ade=9060=30，ad=de，dae=aed=（180ade）=75；（2）当e在正方形abcd外时，如图2等边三角形cde，edc=60，ade=90+60=150，aed=dae=（180ade）=15故答案为：15或75【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键20如图，正方形abcd绕点b逆时针旋转30后得到正方形befg，ef与ad相交于点h，延长da交gf于点k若正方形abcd边长为，则ak=23【考点】旋转的性质 【专题】压轴题【分析】连接bh，由正方形的性质得出bah=abc=beh=f=90，由旋转的性质得：ab=eb，cbe=30，得出abe=60，由hl证明rtabhrtebh，得出abh=ebh=abe=30，ah=eh，由三角函数求出ah，得出eh、fh，再求出kh=2fh，即可求出ak【解答】解：连接bh，如图所示：四边形abcd和四边形befg是正方形，bah=abc=beh=f=90，由旋转的性质得：ab=eb，cbe=30，abe=60，在rtabh和rtebh中，rtabhrtebh（hl），abh=ebh=abe=30，ah=eh，ah=abtanabh=1，eh=1，fh=1，在rtfkh中，fkh=30，kh=2fh=2（1），ak=khah=2（1）1=23；故答案为：23【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（90分）21（16分）解方程（1）2x2x=1 （2）x（x2）=x2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：2x2x1=0，分解因式得：（2x+1）（x1）=0，解得：x=或x=1； （2）方程整理得：x（x2）（x2）=0，分解因式得：（x2）（x1）=0，解得：x=2或x=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，得到结论【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种 红（红，红）（蓝，红）（黄，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红蓝黄（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】在菱形中，由sas求得abfadf，再由等边对等角得到aef=afe【解答】证明：（1）abcd是菱形，ab=adb=d又be=df，abeadf（2）abeadf，ae=af，aef=afe【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解24已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到=（2m1）24m20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（2m1），x1x2=m2，再把变形得到（x1+x2）22x1x2=7，则（2m1）22m2=7，然后解方程，再确定满足条件的m的值【解答】解：（1）根据题意得=（2m1）24m20，解得m；（2）根据题意得x1+x2=（2m1），x1x2=m2，（x1+x2）22x1x2=7，（2m1）22m2=7，整理得m22m3=0，解得m1=3，m2=1，m，m=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判别式25某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设售价定为每件x元，根据：利润=每件利润销售量，列方程求解【解答】解：设售