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思考5 终边在第一 二 三 四象限的角的集合分别如何表示 第一象限 S k 360 90 k 360 k Z 第二象限 S 90 k 360 180 k 360 k Z 第三象限 S 180 k 360 270 k 360 k Z 第四象限 S 90 k 360 k 360 k Z 思考6 终边在x轴正半轴 负半轴 y轴正半轴 负半轴上的角分别如何表示 x轴正半轴 k 360 k Z x轴负半轴 180 k 360 k Z y轴正半轴 90 k 360 k Z y轴负半轴 270 k 360 k Z 思考7 终边在x轴 y轴上的角的集合分别如何表示 终边在x轴上 S k 180 k Z 终边在y轴上 S 90 k 180 k Z 例2写出终边在直线y x上的角的集合S 并把S中适合不等式 360 720 的元素写出来 S 45 n 180 n Z S 45 k 360 k Z 180 45 k 360 k Z 315 135 45 225 405 585 令 360 45 n 180 720 得 2 25 n 3 75 练习 1 如果 终边相同 则 的终边落在 A X轴的正半轴上B X轴的负半轴上C y轴的正半轴上D y轴的负半轴上 A 2 与 1778 的终边相同且绝对值最小的角是 22 3 A 小于90 的角 B 第一象限的角 则A B等于 D 1 1 2弧度制 在初中几何里 我们学习过角的度量 1度的角是怎样定义的呢 周角的为1度的角 这种以1 角作单位来度量角的制度叫做角度制 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度 弧度制 1 弧度 实际上是长度与长度的比值 弧度是实数 2 弧度 弧长 半径弧长是半径的a倍数 那么该弧所对的角就是a弧度或arad 也可以简称为a 问 360度 弧度 360 2 rad这是弧度制和角度制互换的根基 写出一些特殊角的弧度数 请总结出通法 1 2 3 把下列各角化成的形式 练习 弧长公式 扇形面积公式 Why Why 扇形的公式 例3 在半径为R的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l R 得 2 根据S lR R2 且S 2R2 所以 4 例4 已知一半径为R的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 R 2R l 所以l 2 1 R 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 作业
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