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哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是虚数单位，若 (1+i)z=i，则z=( )abcd【答案】a2设为虚数单位，则( )ab cd【答案】a3已知复数满足，则为( )abcd2【答案】c4已知的虚部为( )a1b2cid2i来【答案】a5复数( )abcd【答案】c6复数的共轭复数是( )abcd【答案】b7复数(2i)i的虚部是( )a1b1c2d2i【答案】c8在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是( )a1bcd【答案】d9若复数为纯虚数，则实数的值是( )a2b 1c 0d -1【答案】b10已知（），其中为虚数单位，则( )ab 1c 2d 3【答案】b11复数等于( )abcd【答案】c12已知复数是虚数单位，则a=( )a2bic1d2【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13互为共轭复数,且则=_【答案】14i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b= 。【答案】-115若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是_.【答案】2616已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以18已知，复数，当为何值时， (1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？【答案】（1）若为实数，则有即 (2）若为虚数，则有即(3）若为纯虚数，则有，即19已知复数,且(1）若且，求的值；(2）设，求的最小正周期和单调递减区间【答案】（1） 若则得 或 (2） 函数的最小正周期为由得的单调减区间.20 m取何值时，复数(1）是实数； (2）是纯虚数.【答案】(1) (2) . 21设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即22实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i 对应的点在：(1）x轴上方；(2）直线x+y+5=0上.【答案】(1)若复数z对应的点在x轴上方，则m2-2m-150,解得m5(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），z对
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