甘肃省嘉峪关一中高三数学三模试卷 文（含解析）.doc

2015年甘肃省嘉峪关一中高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（5*12=60）1（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（） a ab+1 b ab1 c a2b2 d a3b3【考点】： 充要条件【专题】： 简易逻辑【分析】： 利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解析】： 解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：a【点评】： 本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法2（5分）等差数列an的前n项和为sn，已知a5=8，s3=6，则a9=（） a 8 b 12 c 16 d 24【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9【解析】： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+82=16故选c【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题3（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（） a 2 b 0 c 1 d 2【考点】： 函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解析】： 解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选a【点评】： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4（5分）已知向量、的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（） a 3 b 2 c d 1【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得【解析】： 解：因为、的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍），故选a【点评】： 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想5（5分）设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（） a 若a，b，且ab，则 b 若a，b，且ab，则 c 若a，b，则ab d 若a，b，则ab【考点】： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】： 证明题【分析】： a选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；b选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；c选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面d选项可由垂直于同一平面的两条直线平行【解析】： 解：a选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；b选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；c选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；d选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选d【点评】： 本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力6（5分）已知a0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b2）y3=0互相垂直，则ab的最大值等于（） a 0 b 2 c 4 d 【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 当b=2 或b=2时，经过检验不满足条件当b2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于1求得ab的最大值【解析】： 解：若b=2，两直线方程为y=x1和x=，此时两直线相交但不垂直若b=2，两直线方程为x=和y=x，此时两直线相交但不垂直所以当b2时，两直线方程为 y=和y=，此时两直线的斜率分别为、，由（）=1，求得 a2+b2=4因为 a2+b2=42ab，所以ab2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号故选b【点评】： 本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题7（5分）若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线的方程为（） a x+y1=0 b 2xy5=0 c 2x+y=0 d x+y3=0【考点】： 直线的一般式方程【专题】： 计算题【分析】： 利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线ab的斜率，用点斜式求得直线ab的方程【解析】： 解：圆（x1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线ab的斜率等于 =1，由点斜式得到直线ab的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选 d【点评】： 本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于18（5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（） a 2 b 3+2 c 4 d 3+【考点】： 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论【解析】： 解：向量=（m，1n），=（1，2），若，则2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1，n=时取等号故最小值为3+2，故选：b【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键9（5分）过点p（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（） a （0， b （0， c d 【考点】： 直线与圆的位置关系【分析】： 用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解析】： 解：由题意可得点p（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是，故选：d【点评】： 本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（） a y=sin2x b y=sin2x+2 c y=cos2x d y=cos（2x）【考点】： 函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案【解析】： 解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+11=sin2x将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x故选：a【点评】： 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题11（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，且a1）在r上单调递增，且2a+b4，则的取值范围为（） a b c d 【考点】： 复合函数的单调性；基本不等式【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由条件可得a1，且b1再根据2a+b4，可得1b2，1a，故有 1，2，从而求得的取值范围【解析】： 解：已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，且a1）在r上单调递增，而函数t=2x+b1是r上的增函数，故有a1再根据t0恒成立可得b1又2a+b4，1b2，2a3，1a，1，2，则的取值范围为2m2，则m的取值范围是（） a （，6）（6，+） b （，4）（4，+） c （，2）（2，+） d （，1）（1，+）【考点】： 正弦函数的定义域和值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围【解析】： 解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：c【点评】： 本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（4*5=20）13（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积【解析】： 解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积故答案为：【点评】： 本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力14（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2=【考点】： 指数函数的图像与性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sin的值，代入倍角余弦公式，可得答案【解析】： 解：直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案为：【点评】： 本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题15（5分）已知矩形abcd的边ab=a，bc=3，pa平面abcd，若bc边上有且只有一点m，使pmdm，则a的值为1.5【考点】： 直线与平面垂直的判定【分析】： 连结am，根据条件，要使pmmd，则dm面pam，即dmam即可然后利用圆的性质，只要保证以ab为直径的圆和bc相切即可【解析】： 解：pa平面abcd，padm，若bc边上存在点m，使pmmd，则dm面pam，即dmam，以ad为直径的圆和bc相交即可ad=bc=3，圆的半径为3，要使线段bc和半径为3的圆相切，则ab=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案为：1.5【点评】： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键16（5分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点a、b，o是坐标原点，那么实数m的取值范围是【考点】： 直线与圆相交的性质【专题】： 计算题【分析】： 根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围【解析】： 解：直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点a、b，o点到直线x+y+m=0的距离d，又，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，和的夹角为锐角又直线x+y+m=0的斜率为1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（，0）、（0，），此时原点与直线的距离为1，故d1综合可知1d，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（，），则d=|m|综上有：2m或m2故答案为：【点评】： 本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等考查了学生分析问题和解决问题的能力三、解答题（5*12+1*10=70分）17（12分）已知函数f（x）=的定义域为a，函数g（x）=（1x0）的值域为b（1）求ab；（2）若c=x|ax2a1且cb，求a的取值范围【考点】： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题【专题】： 计算题【分析】： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合a，b，再进行集合的运算即可（2）先根据集合c，结合cb，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围【解析】： 解：（1）由题意得：a=x|x2（2分），b=y|1y2，ab=2（2）由（1）知：【点评】： 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组18（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，abc的面积是30，cosa=（1）求； （2）若cb=1，求a的值【考点】： 平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】： 平面向量及应用【分析】： （1）由同角三角函数的基本关系可得sina=，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=（cb）2+2bc（1cosa），代值计算可得【解析】： 解：（1）在abc中，cosa=，sina=，abc的面积s=bcsina=bc=30，解得bc=156，=bccosa=156=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=（cb）2+2bc（1cosa）=1+2156（1）=25a=5【点评】： 本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题19（12分）公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和sn【考点】： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 综合题【分析】： （1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和sn【解析】： 解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和sn=【点评】： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题20（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=（1）证明：bc1平面a1cd；（2）求异面直线bc1和a1d所成角的大小；（3）当ab=时，求三棱锥ca1de的体积【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）连接ac1与a1c相交于点f，连接df，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：dfbc1，再利用线面平行的判定定理即可证明（2）由（1）可得a1df或其补角为异面直线bc1和a1d所成角不妨取ab=2，在a1df中，由余弦定理即可得出（3）利用面面垂直的性质定理可得：cd平面abb1a1，利用=sbde可得，再利用三棱锥ca1de的体积v=即可得出【解析】： （1）证明：连接ac1与a1c相交于点f，连接df，由矩形acc1a1可得点f是ac1的中点，又d是ab的中点，dfbc1，bc1平面a1cd，df平面a1cd，bc1平面a1cd；（2）解：由（1）可得a1df或其补角为异面直线bc1和a1d所成角不妨取ab=2，=1，a1d=，=1在a1df中，由余弦定理可得：cosa1df=，a1df（0，），a1df=，异面直线bc1和a1d所成角的大小；（3）解：ac=bc，d为ab的中点，cdab，平面abb1a1平面abc=ab，cd平面abb1a1，cd=sbde=，三棱锥ca1de的体积v=1【点评】： 本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）对于函数f（x）=x2lnx（1）求其单调区间；（2）点p是曲线y=x2lnx上任意一点，求点p到直线y=x2的最小距离；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： （1）根据题意得f（x）的定义域为x0，通过f（x）即得单调区间；（2）由题，令f（x）=1，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过p（1，1）的切线平行于直线y=x2时，有最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），记g（x）=x2+8x6lnx，讨论g（x）即得结论【解析】： 解：（1）根据题意，得f（x）的定义域为x0，所以f（x）=2x=，故当x（0，）时f（x）0，即在此区间内单调减；当x（，+）时f（x）0，即在此区间里单调增；（2）由题，知直线y=x2的斜率为k=1，令f（x）=1，得2x2x1=（2x+1）（x1）=0，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过p（1，1）的切线平行于直线y=x2时，那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），即x2lnx=8x7lnxk，得k=x2+8x6lnx，记g（x）=x2+8x6lnx，令g（x）=0，解得，x1=1，x2=3，不难判断x1=1是极小点，x2=3是极大点，故gmin（x）=g（1）=1+8=7，gmax（x）=g（3）=9+246ln3=156ln3，又当x0时，g（x）+，当x+时，g（x），故要使f（x） 与g（x）两个函数的图象有三个交点，必须有：7k156ln3【点评】： 本题考查函数的单调性，点到直线的距离，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015嘉峪关校级三模）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，且与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点，（1）证明a、p、o、m四点共圆； （2）求oam+apm的大小【考点】： 弦切角【专题】： 选作题；矩阵和变换【分析】： （1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由ap是o的切线，p为切点，易得apo=90，故解答这题的关键是证明，amo=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，opm+apm=90，只要能说明opm=oam即可得到结论【解析】： （1）证明：连结op，om，ap与o相切于点p，opap，m是o的弦bc的中点，ombc，opa+oma=180，圆心o在pac的内部，四边形apom的对角互补，a、p、o、m四点共圆（5分）（2）解：由（1）得a、p、o、m四点共圆，oam=opm，由（1）得opap，圆心o在pac的内部，opm+apm=90，oam+apm=90（10分）【点评】： 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1射影定理的内容及其证明； 2圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四