甘肃省嘉峪关市酒钢三中高三数学第二次诊断考试试题 理 新人教A版(1).doc

甘肃省嘉峪关市酒钢三中2014届高三数学第二次诊断考试试题 理 新人教a版一、选择题 (每小题5分，共60分)1、若复数对应的点在直线上，则实数的值为（ c ）a、1 b、2 c、3 d、42、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ b ）a、（2，0） b、（1，0） c、（4，0） d、（0，1）3、将三个相同红球和三个相同黑球排成一排，然后从左向右依次给它们编号为1，2，3，4，5，6，则红球的编号之和小于黑球的编号之和的排法种数为（ a ）a、10 b、11 c、15 d、184、如图：若输出结果在区间-2,2内，则输入的取值范围是（ c ）a、-2,0 b、-3,-1 c、-2,1 d、-1,3 5、已知三棱锥s-abc的三视图如图所示，其中俯视图中acbc,在原三棱锥中给出下列命题：bc平面sac ;平面sbc平面sab;sbac.其中所有正确命题是（ d ）a、 b、 c、 d、6、已知二项式展开式中各项系数和为-1，则二项式展开式中含的项是（ b ）a、 b、 c、 d、7、将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，下面结论正确的是（ c ）a、函数在上是单调递减函数b、函数图象的一个对称中心为 c、函数为偶函数时，其中一个d、函数图象关于直线对称 8、对于直线和平面，有如下五个命题：若 若若若若其中正确的命题个数为（ b ）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个9、已知实数满足线性约束条件，目标函数若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是( c )a、(0,1) b、(1,0) c、(1，) d、(，1)10、已知椭圆的左右焦点分别为f1、f2 ，上顶点为a，点p 为椭圆上第一象限内的一点，若,则pf1的斜率为（ a ）a、 b、 c、 d、211、在abc中，已知ab=4, ，ac边上的中线bd=,则=( b )a、 b、 c、 d、12、已知函数的定义域为r,对于定义域内的任意，满足且当 时，若函数恰有两个零点，则实数的所有可能取值构成的集合为（ c ）a、 b、 c、 d、二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量则在方向上的投影为 ; -114、二次函数值域为0，)，则的最大值为 ; 15、“ 求方程的解”有如下解题思路：设，则在r上是单调递减函数，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 ; 16、下列命题中 ： 某中学高三（1）班有学生m人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选 出，则该班的学生人数m的取值范围为55，59；有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图 所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为20；已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为；已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，5，4，则回归直线方程是正确命题的序号为： . 三、解答题（共70分） 17、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，当时， 成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 18、(本小题满分12分)某校数学教师对本校2014届高三学生的一次模拟考试数学成绩按1：200进行分层抽样抽取20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如图所示的频率分布表： （1）求表中的值及分数在90,100）范围内的学生人数，并估计这次数学成绩的及格率（分数在90,150 内为及格） （2）从100,130）的成绩中随机选4个成绩，设其中成绩在100,110）内的个数为x,求x的分布列及数学期望. 19、(本小题满分12分)在正三角形abc中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae:ebcf:facp:pb1:2（如图1）.将aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，连结a1b、a1p（如图2）求证：a1e平面bep求直线a1e与平面a1bp 所成角的大小； （3）求二面角ba1pf的余弦值.【解析】不妨设正三角形abc 的边长为 3 . (1)在图1中，取be的中点d，连结dfaeeb=cffa=12，af=ad=2，而a=60度,adf是正三角形，又ae=de=1，efad 在图2中，a1eef，beef，a1eb为二面角a1-ef-b的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，a1ebe又beef=e，a1e平面bef，即a1e平面bep (2) 建立分别以eb、ef、ea为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则e(0,0,0),a(0,0,1),b(2,0,0),f(0, ,0), p (1, ,0),则,设平面abp的法向量为， 由平面abp知，即令，得，,所以直线a1e与平面a1bp所成的角为60度(3) ，设平面afp的法向量为由平面afp知，即令，得，,所以二面角b-a1p-f的余弦值是 20、(本小题满分12分)已知椭圆c: 的离心率为，右焦点f2到直线的距离为1. （1）求椭圆的c方程; （2）已知直线与椭圆c相交于m、n两点，在轴上是否存在定点e，使为定值？若存在，求出e点的坐标和定值；若不存在，说明理由. 21、(本小题满分12分)已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）讨论函数单调性； （3）当时，记函数的最小值为，求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲第22题图ecadb如图，在rtabc中，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，（1）求证：ac是bde的外接圆的切线；（2）若，求ec的长解（1）取bd的中点o，连接oebe平分abc，cbe=obe又ob=oe，obe=beo，cbe=beo，bcoe3分c=90，oeac，ac是bde的外接圆的切线 （2）设o的半径为r，则在aoe中，即，解得, oa=2oe，a=30，aoe=60cbe=obe=30ec= 23、(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参