（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 概率与统计.doc

十、概率与统计（一）填空题1、（2008江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故2、（2008江苏卷6）在平面直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， e是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向d 中随机投一点，则落入e 中的概率 【解析】本小题考查古典概型如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域e 表示单位圆及其内部，因此3、（2009江苏卷5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。4、（2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差 5、（2010江苏卷3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知识。6、（2010江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。解析考查频率分布直方图的知识。100（0.001+0.001+0.004）5=307、（2011江苏卷5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种. 其中符合条件的有2种,所以概率为.也可以由得到.本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题.8、（2011江苏卷6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【解析】五个数的平均数是7,方差为题考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,容易题.9、（2012江苏卷2）. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人，答案 .【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视10、（2013江苏卷6）6抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。答案： 62 11、（2013江苏卷7）7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：7（二）解答题1、（2010江苏卷22）本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，x的可能取值为10，5，2，-3，且p（x=10）=0.80.9=0.72,p（x=5）=0.20.9=0.18， p（x=2）=0.80.1=0.08， p（