（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 选做题.doc

十四、选做题1、（2008江苏卷21）（选做题）从a，b，c，d四个中选做2个，每题10分，共20分a选修41几何证明选讲bceda如图，设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，bac的平分线与bc交于点d求证：b选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵a=对应的变换作用下得到曲线f，求f的方程c选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值d选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：答案：2、（2009江苏卷21）选做题在a、b、c、d四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形abcd中，abcbad.求证：abcd.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由abcbad得acb=bda，故a、b、c、d四点共圆，从而cba=cdb。再由abcbad得cab=dba。因此dba=cdb，所以abcd。b. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵a的逆矩阵为则即故解得：，从而a的逆矩阵为.c. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为（为参数，）.求曲线c的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线c的普通方程为：.d. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.【解析】 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为0,所以0，0，从而0，即3、（2010江苏卷21）选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。【解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结od，则：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。（方法二）证明：连结od、bd。因为ab是圆o的直径，所以adb=900，ab=2 ob。因为dc 是圆o的切线，所以cdo=900。又因为da=dc，所以dac=dca，于是adbcdo，从而ab=co。即2ob=ob+bc，得ob=bc。故ab=2bc。b 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。设k为非零实数，矩阵m=,n=，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求k的值。【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。解：由题设得由，可知a1（0，0）、b1（0，-2）、c1（，-2）。计算得abc面积的面积是1，a1b1c1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。c 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。d 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。4、（2011江苏卷21）【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：连结ao1，并延长分别交两圆于点和点连结bd、ce，因为圆o1与圆o2内切于点a，所以点o2在ad上，故ad，ae分别为圆o1，圆o2的直径。从而，所以bd/ce，于是所以ab：ac为定值。b 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得解：设，从而解得c选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：故所求直线的斜率为，因此其方程为d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解：原不等式可化为解得所以原不等式的解集是5、（2013江苏卷21）【选做题】选做题第21题，本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21a.选修4-1：几何证明选讲本小题满分10分。如图，和分别与圆相切于点，经过圆心，且求证：21a证明：连接od，ab与bc分别与圆o相切于点d与c,又 又bc=2oc=2od ac=2ad6、 （2013江苏卷21）【选做题】21b.选修4-2：矩阵与变换本小题满分10分。已知矩阵，求矩阵。答案:21b 解：设矩阵a的逆矩阵为,则=，即=，故a=-1，b=0，c=0，d=矩阵a的逆矩阵为,=7（2013江苏卷21）【选做题】21.c.选修4-4：坐标系与参数方程本小题满分10