甘肃省天水市一中高三数学压轴信息卷 理【会员独享】.doc

2012高考数学(理科)信息卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若（ ）abcd2. 设，则“且”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3.已知函数，则的反函数是（ ）abc d4.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）a24b39c52d1045.已知， ，则的值为 （ ） a b. c. d.6.如图，在中，是边上的点，且，则的值为( )abcd7.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于（ ） a. b. c. d. 8.过点（1，1）的直线与圆相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（ ）ab4cd59.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )a. 120 b.60 c.25 d.1310已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为p，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是a. b. c. d. 11.四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）12. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )abcd二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13.函数的最大值是 .14.展开式中，常数项是_.15. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。 16 在斜三棱柱中, 底面是以abc为直角的等腰三角形, 点在平面abc上的射影为ac的中点d, ac2,3,则与底面abc所成角的正切值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且()求的值；()若，且，求的值.18为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下. ()为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?()在()的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.19（本题满分12分）如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc，abc=120。e为线段ab的中点，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f为线段ac的中点。（）求证：bf平面ade；（）设m为线段de的中点，求直线fm与平面ade所成角的余弦值。20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（），（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.21.椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且 （1）求椭圆方程； （2）若求m的取值范围22（本题满分12分）已知函数，其中为实数()当时，求曲线在点处的切线方程；()是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明理科数学参考答案与评分标准题号123456789101112答案cdacadbbdbcb13； 14； 15 ； 16 17.解：()解：由正弦定理得， 因此 5分 ()解：由， 所以 10分18.解：【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为3分所以这一小组频数为4分由于是分层抽样,所以,5分即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), 7分则从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)共有15个8分显然事件组中至少有1只被抽中发生包含了以下9个基本事件, (1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)10分所以由古典概型知19.解：()证明：取ad的中点g，连结gf，ce，由条件易知fgcd，fg=cd.becd,be=cd.所以fgbe,fg=be.故四边形begf为平行四边形,所以bfeg因为平面，bf平面所以 bf/平面（）解：在平行四边形,abcd中，设bc=a 则ab=cd=2a, ad=ae=eb=a, 连ce 因为在bce中，可得ce=a,在ade中，可得de=a,在cde中，因为cd2=ce2+de2，所以cede,在正三角形ade中，m为de中点，所以amde.由平面ade平面bcd,可知am平面bcd,amce.取ae的中点n，连线nm、nf，所以nfde,nfam.因为de交am于m,所以nf平面ade,则fmn为直线fm与平面ade新成角.在rtfmn中，nf=a, mn=a, fm=a,则cos=.所以直线fm与平面ade所成角的余弦值为.20. 解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均为的等比数列.分（）由（）得，于是，.所以，于是，分而，所以问题转化为比较与的大小，分设，当时， ，而，所以.经验证当时，仍有.因此对任意的正整数，都有,即.分 21.（1）设c：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故c的方程为：y21 5（2）由，14，3或o点与p点重合= 7当o点与p点重合=时，m=0当3时，直线与y轴相交，则斜率存在。设与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3