（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和 文 湘教版 (1).DOC

20092013年高考真题备选题库第5章 数列第2节 等差数列及其前n项和考点一 等差数列的通项公式1（2013安徽，5分）设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6b4 c2 d2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力根据等差数列的定义和性质可得，s84(a3a6)，又s84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.答案：a2（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的前n项和sn满足s30，s55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等(1)设an的公差为d，则snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.3（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查考生的运算求解能力(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.4（2013山东，12分）设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn.解：本题主要考查等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由s44s2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1，所以，nn*.由(1)知an2n1，nn*，所以bn，nn*.又tn，tn，两式相减得tn，所以tn3.5（2010浙江，4分）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.答案：n2n6(2010新课标全国，12分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解：(1)由已知a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，snna1d10nn2.因为sn(n5)225，所以当n5时，sn取得最大值7(2010浙江，14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围解：(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.考点二 等差数列的前n项和1（2012辽宁，5分）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58b88c143 d176解析：因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为s1111a688.答案：b2(2011江西，5分)设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18b20c22 d24解析：由s10s11得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：b3(2009宁夏、海南，5分)等差数列an的前n项和为sn.已知am1am1a0，s2m138，则m_.解析：am1am12am，2ama0，am0或am2.s2m1(2m1)am38，am2，(2m1)238，解得m10.答案：104（2012北京，5分）已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3，则a2_；sn_.解析：设公差为d，则由s2a3得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，snna1d.答案：15（2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由s9s4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：106（2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由s9s4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：107（2011湖南，5分）设sn是等差数列an(nn*)的前n项和，且a11，a47，则s5_.解析：设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以s551225.答案：258（2013福建，12分）已知等差数列an的公差d1，前n项和为sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若s5a1a9，求a1的取值范围解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且s5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.9(2010山东，12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，sn，所以an2n1，snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故tnb1b2bn(1)(1)，所以数列bn的前n项和tn.考点三 等差数列的性质及应用（2013辽宁，5分）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1，p2 bp3，p4cp2，p3 dp1，p4解析：本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、