甘肃省天水一中高二数学上学期第一次段中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分）1已知集合a=2，1，0，1，2，b=x|（x1）（x+2）0，则ab=（）a1，0b0，1c1，0，1d0，1，22已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）aa2b2b1clg（ab）0d（）a（）b3已知an是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）a42b45c47d494等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）a4n1b4nc3nd3n15已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）a140b280c168d566abc的三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，则abc的形状是（）a正三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形7若x，y满足，若目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c8d18在abc中，ab=2，ac=3， =1，则bc=（）abc2d9已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）a10b9c8d710已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nn*），则数列的最小值是（）a25b26c27d28二、填空题（每小题5分）11已知x，y满足，则2xy的最大值为12若x0，y0，且x+2y=4，则+的最小值为13在abc中，若c2+ab=a2+b2，则角c=14数列an中，a1=2，a2=3，an=（nn*，n3），则a2011=三、解答题（每小题10分，满分40分）15在锐角abc中，a，b，c分别为内角a，b，c，所对的边，且满足（）求角b的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值16已知an是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列bn满足（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和tn17已知函数f（x）=ax2+bx2b（1）a=b0时，解关于x的不等式f（x）0；（2）当a=1时，若对任意的x（，2），不等式f（x）1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（1）|1，|f（1）|3，求|a|+|b+2|的取值范围18已知正项数列an中，其前n项和为sn，且an=21（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1已知集合a=2，1，0，1，2，b=x|（x1）（x+2）0，则ab=（）a1，0b0，1c1，0，1d0，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合b，然后进行交集的运算即可【解答】解：b=x|2x1，a=2，1，0，1，2；ab=1，0故选：a【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）aa2b2b1clg（ab）0d（）a（）b【考点】不等式的基本性质【专题】不等式【分析】根据函数y=（）x 在定义域r上是个减函数，可以得到d正确 通过举反例说明a、b、c不正确【解答】解：a 不正确，如 a=1，b=1，显然a2b2 不成立b 不正确，如a=1，b=2时，显然1不成立c不正确，如 a=2，b=1时，显然lg（ab）0不成立函数y=y=（）x在定义域r上是个减函数，（）a（）b，故选 d【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=（）x 在定义域r上是个减增函数这个结论，属于基础题3已知an是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）a42b45c47d49【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】首先由等差数列的通项公式结合已知条件列式求出公差，然后再代入通项公式求a10的值【解答】解：设等差数列an的公差为d，则所以a10=a6+4d=27+45=47故选c【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题4等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）a4n1b4nc3nd3n1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1，从而数列的通项公式可得【解答】解：由题意知，a1+a2+a3=a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n1故选a【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题5已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）a140b280c168d56【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，其前10项之和为：=140【点评】本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式6abc的三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，则abc的形状是（）a正三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2a=sin2b，可判断abc的形状【解答】解：abc中，由正弦定理得： =，=，又=，=，sin2a=sin2b，a=b或2a=2b，即a=b或a+b=，abc为等腰三角形或直角三角形故选d【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题7若x，y满足，若目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c8d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即a（3，5），同时a也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法8在abc中，ab=2，ac=3， =1，则bc=（）abc2d【考点】解三角形；向量在几何中的应用【专题】计算题；压轴题【分析】设b=，由=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cos，再利用余弦定理表示出cos，两者相等列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：=1，设b=，ab=2，2bccos（）=1，即cos=，又根据余弦定理得：cos=，=，即bc2=3，则bc=故选a【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键9已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）a10b9c8d7【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】依题意可将化为m5+，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：a0，b0，+m+=5+，由a0，b0得， +2=4（当且仅当a=b时取“=”）5+9m9故选b【点评】本题考查基本不等式，将m分离出来，化为m5+是关键，属于基础题10已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nn*），则数列的最小值是（）a25b26c27d28【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nn*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选b【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力二、填空题（每小题5分）11已知x，y满足，则2xy的最大值为2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2xy中，求出2xy的最大值即可【解答】解：设z=2xy，则y=2xz，做出不等式对应的平面区域如图bcd，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点c（1，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大，把c（1，0）代入直线z=2xy得z=2，所以2xy的最大值为为2故答案为：2【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解12若x0，y0，且x+2y=4，则+的最小值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且x+2y=4，+=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题13在abc中，若c2+ab=a2+b2，则角c=60【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosc，将已知等式变形后代入求出cosc的值，即可确定出c的度数【解答】解：在abc中，c2+ab=a2+b2，即a2+b2c2=ab，cosc=，0b180，则c=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14数列an中，a1=2，a2=3，an=（nn*，n3），则a2011=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=2，a2=3，an=（nn*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，可得an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=3，an=（nn*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，an+6=an则a2011=a6333+3=a3=故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（每小题10分，满分40分）15在锐角abc中，a，b，c分别为内角a，b，c，所对的边，且满足（）求角b的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】计算题【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sina不为0，可得出sinb的值，由b为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（）由b及cosb的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosa的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosa的值代入即可求出值【解答】解：（） a2bsina=0，sina2sinbsina=0，sina0，sinb=，又b为锐角，则b=；（）由（）可知b=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosa=，则=|cosa=cbcosa=2=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键16已知an是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列bn满足（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列的通项公式即可得出；（ii）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则依题知d0由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5由a2a4=21，得（5d）（5+d）=21，可得d=2a1=a32d=1可得an=2n1（nn*）（）由（）得，tn=，=，得， =，tn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知函数f（x）=ax2+bx2b（1）a=b0时，解关于x的不等式f（x）0；（2）当a=1时，若对任意的x（，2），不等式f（x）1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（1）|1，|f（1）|3，求|a|+|b+2|的取值范围【考点】简单线性规划的应用；二次函数的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）当a=b0时，不等式可化为x2+x20，解之可得；（2）原不等式化为恒成立，由基本不等式求右边式子的最小值可得；（3）可得1a3b1，3ab3，进而可得a5，5，