甘肃省天水市一中高三数学上学期期末考试试题 理.docVIP

天水市一中2016届高三第一学期第四次阶段考试试题数学（理科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则为（ ）a b c d2设是虚数单位，复数，则=（ ）a1 b c d23下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）a b c d4等比数列中，则（ ）a b c或 d5已知函数，若，则实数（ ）a0 b2 c d0或26一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()a3 b4 c24 d347.若动圆与圆相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）a y2+12x-12=0 b y2-12x+12=0 c y2+8x=0 d y2-8x=08执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）a4 b9 c7 d59已知，若，那么向量的夹角等于（ ） 10函数的图象大致为（ ）11.以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点,且与轴交于两点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）a4 b c d12对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ）a b c d第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13若满足不等式组，则的最小值是_14.的展开式中的系数为 .15已知数列满足, 则16在四面体中，已知.则四面体的外接球的半径为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18. （本小题满分12分） 袋中装有4个白棋子,3个黑棋子,从袋中随机地取出棋子,若取到一个白棋子得2分,取到一个黑棋子得1分,现从袋中任取4个棋子.(1)求得分的分布列；（2）求得分大于6的概率.19（本小题满分12分）直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明： ；（2）证明：；（3）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆c的对称中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程21(本小题满分12分) 已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,锐角三角形abc的内心为i,过点a作直线bi的垂线,垂足为h,点e为圆i与边ca的切点.(1)求证a,i,h,e四点共圆;(2)若c=50,求ieh的度数.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数满足，证明：;（2）已知a0，求证：a2.天水市一中2016届高三第一学期第四次阶段考试数学（理科）命题: 张硕光 汪生武 审核：汪生武本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 d 2 b3b4 c 5 d 6 d 7. 8 b 9 10 d11. d 12 a第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13 14 15 16 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题满分12分）【答案】（1）（2）试题解析：（1），由正弦定理 由是锐角三角形， （2） ，将代入得到，考点：1正余弦定理解三角形；2三角形面积公式18. （本小题满分12分）解：（1）袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为的超几何分布，故得分也服从该超几何分布.所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为19试题解析：（1）证明：，又面又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，所以； （2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则，即， 令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求20（本小题满分12分） 【答案】 (1) (2) 解析：（1）椭圆c的方程为 （2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|=又圆的半径r=，ab的面积=|ab| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为21.【解析】（）由题故在区间上是减函数;（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增， 而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故（3）由（2）知：令， 又 即：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22. 解析:(1)由圆i与ac相切于点e得ieac,结合hiah,得aei=ahi=90,所以a,i,h,e四点共圆.(2)由(1)知a,i,h,e四点共圆,所以ieh=hai.由题意知hia=abi+bai=abc+bac=(abc+bac)=(180-c)=90-c,结合ihah,得hai=90-hia=90-(90-c)=c,所以ieh=c.由c=50得ieh=25.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解析：(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为： 代入得，. (2) . 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明：证法一， ，即， ， 即， 证法二：要证，只需证 只需证只需证 即 ，成立要证明的不等式成立 （2）证明：要证a2，只需证2a，只需证a244a2222，即证2，只需证42，即证a22，此式显然成立 原不等式成立24选修45：