甘肃省天水一中高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）(1).doc

甘肃省天水一中2014-2015 学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上4分*10=40分）1（4分）下列各点中，不在x+y10表示的平面区域内的点是（）a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）2（4分）已知集合a=x|2x1|3，b=x|0，则ab=（）a（1，）（2，3）b（2，3）c（，0）d（1，）3（4分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ababb2caba2d4（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（）aabcbacbccabdcba5（4分）若|xa|h，|ya|k，则下列不等式成立的是（）a|xy|2hb|xy|2kc|xy|h+kd|xy|hk|6（4分）已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）ab（，c（0，d（，7（4分）若x0，则x+的最小值为（）a3b2c1d48（4分）已知a，b，c，d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，则实数k的取值范围是（）ab（1，+）c（，1）d（3，8）10（4分）函数y=3+4的最大值为（）a25b3c4d5二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置5分*4=20分）11（5分）全称命题“az，a有一个正因数”的否定是12（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“”或“”）13（5分）已知12a60，10b20，则的取值范围是14（5分）已知向量，若，则16x+4y的最小值为三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10分*4=40分）15（10分）（1）已知a，br，求证：a2+b2ab+a+b1（2）已知|a|1，|b|1，求证：|1ab|ab|16（10分）变量x，y满足，设z=，求z的最小值；设z=x2+y2求z的取值范围17（10分）对于任意实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|a2b|a|（|x1|+|x2|）恒成立，试求实数x的取值范围18（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上4分*10=40分）1（4分）下列各点中，不在x+y10表示的平面区域内的点是（）a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题分析：分别把a，b，c，d四个点的坐标代入不等式x+y106进行判断，能够求出结果解答：解：把（0，0）代入不等式x+y10，得010，成立，点a在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，1）代入不等式x+y10，得1+110，成立，点b在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，3）代入不等式x+y10，得1+310，不成立，点c不在不等式x+y10表示的平面区域内；把（2，3）代入不等式x+y10，得2310，成立，点d在不等式x+y10表示的平面区域内故选c点评：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（4分）已知集合a=x|2x1|3，b=x|0，则ab=（）a（1，）（2，3）b（2，3）c（，0）d（1，）考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求解绝对值的不等式和分试不等式化简集合a，b，然后直接利用交集运算求解解答：解：由|2x1|3，得1x2a=x|2x1|3=（1，2），由0，得x或x3b=x|0=，则ab=（1，）（2，3）故选：a点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题3（4分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ababb2caba2d考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有d正确，从而得出结论解答：解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故a不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故b不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故c不正确故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题4（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（）aabcbacbccabdcba考点：不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：0a=0.761，b=60.71，c=log0cab故选：c点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5（4分）若|xa|h，|ya|k，则下列不等式成立的是（）a|xy|2hb|xy|2kc|xy|h+kd|xy|hk|考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用绝对值不等式的性质即可得出解答：解：|xa|h，|ya|k，|xy|=|（xa）（ya）|xa|+|ya|h+k故选：c点评：本题考查了绝对值不等式的性质，属于基础题6（4分）已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）ab（，c（0，d（，考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx3k中，求出y=kx3k对应的k的端点值即可解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx3k过定点d（3，0）所以当y=kx3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx3k与平面区域m有公共点所以k0故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7（4分）若x0，则x+的最小值为（）a3b2c1d4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：本题先将原式配成积为定值的形式，然后利用三个数的基本不等式得到原式的最小值解答：解：x0，x+=3当且仅当，即x=2时取等号故选：a点评：本题考查了用三个数的基本不等式求最小值，注意要将原式配成积为定值的形式8（4分）已知a，b，c，d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 分析：由题意看命题“ab”与命题“acbd”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：acbd，cd两个同向不等式相加得ab但cd，abacbd例如a=2，b=1，c=1，d=3时，acbd故选b点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题9（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，则实数k的取值范围是（）ab（1，+）c（，1）d（3，8）考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意求出|x+1|+|x+2|的最小值，由不等式的解集不是空集得k大于它即可解答：解：因为|x+1|+|x+2|的几何意义，就是数轴上的点到1与2的距离之和，它的最小值为1，关于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，只需k1即可所以k的取值范围是（1，+）故选b点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，绝对值的几何意义，考查转化思想，计算能力10（4分）函数y=3+4的最大值为（）a25b3c4d5考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：因为+=1，所以可以考虑用三角换元来求最值，设，一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值解答：解：+=1，可设=sin，则=cos，（）y=3+4变形为y=3sin+4cos=5sin（+），（tan=）当+=时，y有最大值5故选d点评：本题考查了换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置5分*4=20分）11（5分）全称命题“az，a有一个正因数”的否定是a0z，a0没有正因数考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题“az，a有一个正因数”的否定是：a0z，a0没有正因数故答案为：a0z，a0没有正因数点评：本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查12（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“”或“”）考点：不等式比较大小 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先平方，比较得出a2b2，即可得出结论解答：解：a2=（+）2=13+2，b2=（+）2=13+2，a2b2，a0，b0，ab故答案为：点评：本题考查不等式比较大小，考查学生的计算能力，比较基础13（5分）已知12a60，10b20，则的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：直接由已知条件作出关于a，b的可行域，然后由的几何意义得答案解答：解：由12a60，10b20作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，的取值范围是故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）已知向量，若，则16x+4y的最小值为8考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得解答：解：4（x1）+2y=0即4x+2y=4=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10分*4=40分）15（10分）（1）已知a，br，求证：a2+b2ab+a+b1（2）已知|a|1，|b|1，求证：|1ab|ab|考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式的解法及应用分析：（1）欲证明a2+b2ab+a+b1，利用比较法，只须证明（a2+b2）（ab+a+b1）0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可；（2）首先化简|1ab|2|ab|2可得，|1ab|2|ab|2=1+a2b2a2b2=（a21）（b21）；结合题意中|a|1，|b|1，可得a、b的范围，进而可得|1ab|2|ab|20，由不等式的性质，可得答案解答：证明：（1）（a2+b2）（ab+a+b1）=（2a2+2b22ab2a2b+2）=0，则a2+b2ab+a+b1；（2）|1ab|2|ab|2=1+a2b2a2b2=（a21）（b21）由于|a|1，|b|1，则a210，b210则|1ab|2|ab|20，故有|1ab|ab|点评：本题考查不等式的证明，考查比较法的运用以及不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行绝对值的转化，属于中档题16（10分）变量x，y满足，设z=，求z的最小值；设z=x2+y2求z的取值范围考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解答：解：由约束条件可作 的可行域如图，且z=的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率，由图得ob的斜率最小，由，解得，即b（5，2），此时z=z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点o的距离的平方，结合图形可知，ob的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，oc的长度最小，由，得，即c（1，1），此时zmin=1+1=2点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键17（10分）对于任意实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|a2b|a|（|x1|+|x2|）恒成立，试求实数x的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：设 ，原式变为|t+1|+|2t1|x1|+|x2|，对任意t恒成立，故|t+1|+|2t1|的最小值大于或等于|x1|+|x2|，从而求出实数x的取值范围解答：解：原式等价于 |x1|+|x2|，设 ，则原式变为|t+1|+|2t1|x1|+|x2|，对任意t恒成立因为|t+1|+|2t1|=，最小值在 t= 时取到，为，所以有 |x1|+|x2|= 解得 x点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想判断|t+1|+|2t1|的最小值大于或等于|x1|+|x2|是解题的关键18（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米