（一三六导学案）湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学下册 锐角的正弦导学案（无答案） 新人教版.doc

锐角的正弦【明确目标】1理解锐角正弦函数的概念，能够运用sina表示直角三角形两边的比及进行简单的计算2经历探索锐角口的对边与斜边的比值规律的过程，掌握正弦函数的简单应用3体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，感受学习数学的乐趣和成功的喜悦【自主预习】预习教材p6165，并完成自主预习区投影展示教材p61引例(扬水站建设中的问题)，提出：你能将实际问题归结为数学问题吗?1在rtabc中，当锐角a的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，a的对边与斜边的比都是一个_值2如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的_边与_边的比叫做a的正弦，记作_，即_3在rtabc中，c90，a3，b4，则sina_，sinb_4在rtabc中，c90，a30则sina_，sinb_【合作探究】活动1 新知探究：正弦定义(1)多媒体课件演示：隐去引例中的背景材料后，直观显示出图28.11中的rtabc想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流出示上面的数学问题，师生共同探索解决问题的依据及方法总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值等于(2)小组合作探究：完成教材p61思考学生先独立思考，然后小组合作讨论交流总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(3)猜想：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值?(4)结合图形，引出锐角正弦的定义活动2 应用新知例1 如图所示，求sina和sinb的值例2 在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，且a：b：c3：4：5，求证：sina+sinb【当堂反馈】教材p64练习1、2知识点一 求正弦值1如图，在abc中，c90，ab5，bc3，则sina的值是( )abcd第1题图第3题图2在rtabc中，c90，acbc，则sina等于( )abcd13如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina_4如图所示，在rtabc中，acb90，a：b3：2，求sina和sinb的值知识点二 求直角三角形的边长5在rtabc中，c90，若ac9，sinb，则ab等于( )a15b12c9d66在abc中，c90，sina，则bc：ac等于( )a3：4 b4：3 c3：5 d4：57如图，在abc中，c90，sina，bc1求ab，ac的长【拓展提升】1在rtabc中，c90，若ac2bc，则sina的值是_2正方形网格中，aob如图放置，则sinaob_3在rtabc中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角a的正弦值_4在rtabc中，c90，bc2，sina，则ac的长为_5如图所示，p是o外一点，pa切o于点a，且op5，pa4，则sinapo_【课后检测】1已知锐角a满足关系式2sin2a7sina+30，则sina的值为( )ab3c或3d42如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为，ac2，则sinb的值是( )abcd 第2题图第4题图第5题图3在rtabc中，c90，sina，则cosb_.4如图，在平面直角坐标系中，p是的边oa上一点，且p点坐标为(4，3)，则sin_，cos_.5如图，圆o的直径cd10cm，且abcd，垂足为p，ab8cm，则sinoap_.6如图，已知abcd中，aba，bcb，b，试用含a，b，的式子表示abcd的面积.7如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点d，且是o上一点，且aed45.判断cd与o的位置关系，并说明理由；若o的半径为6cm，ae10cm，求ade的正弦值.8如图，在