甘肃省天水市秦安二中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

甘肃省天水市秦安二中2014-20 15学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共40分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）ap是假命题bq是真命题cpq是假命题dpq是真命题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）abc或1d或5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a=1（x3）b=1（x3）c=1d=1（x3）6已知p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（）a1b3c4d87在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种8若s1=x2dx，s2=dx，s3=exdx，则s1，s2，s3的大小关系为（）as1s2s3bs2s1s3cs2s3s1ds3s2s19在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）a45b60c120d21010有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）a78种b72种c120种d96种11已知函数f（x）在r上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）axy2=0bxy=0c3x+y2=0d3xy2=012设f（x）是定义在r上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）af（a）eaf（0）bf（a）eaf（0）cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，f_1（-sqrt3，0），f_2（sqrt3，0）共20分13用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个（用数字作答）14已知函数f（x）=3x2+2x+1，若（a0）成立，则a=15若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为16设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围18已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m、n两点（1）求圆a的方程（2）当|mn|=2时，求直线l方程19是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为x+2y=0，x2y=0；（2）点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为20已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点a，b，且aob为锐角（其中o为原点），求k的取值范围21如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由22在平面直角坐标系中，若=（x，y），=（x+，y），且|+|=4，（i）求动点q（x，y）的轨迹c的方程；（）已知定点p（t，0）（t0），若斜率为1的直线l过点p并与轨迹c交于不同的两点a，b，且对于轨迹c上任意一点m，都存在0，2，使得=cos+sin成立，试求出满足条件的实数t的值甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共40分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）ap是假命题bq是真命题cpq是假命题dpq是真命题考点：特称命题；全称命题 专题：计算题分析：由于可判断命题p为真命题，而命题q为真命题，再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果解答：解：当时，rsin（）=cos，故命题p为真命题，双曲线=1中a=b=|m|=m，c=me=，故命题q为真命题p为假命题，q是假命题，pq是真命题；故选d点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=1时，两直线方程分别为x+2y=0与直线x+2y+2=0满足，两直线平行，充分性成立若直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行，则a2+1=2且a+10，解得a=1且a1，即a=1，“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）abc或1d或考点：椭圆的标准方程；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把曲线5x2ky2=5化为标准形式，分曲线5x2ky2=5是椭圆和曲线5x2ky2=5是双曲线两种情况进行分类讨论，能求出k的值解答：解：曲线5x2ky2=5化为标准形式，得，曲线5x2ky2=5的焦距为4，当曲线5x2ky2=5是椭圆时，=2，解得k=1；当曲线5x2ky2=5是双曲线时，=2，解得k=k的值为或1故选：c点评：本题考查实数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a=1（x3）b=1（x3）c=1d=1（x3）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由正弦定理，得|ac|ab|=610=|bc|，点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点a的轨迹方程解答：解：sinbsinc=sina，由正弦定理，得|ac|bc|=a（定值），双曲线的焦距2c=10，|ac|bc|=a=6，即|ac|ab|=610=|bc|，可得a的轨迹是以bc为焦点的双曲线左支b2=c2a2=16，可得双曲线的方程为=1（x3）顶点a的轨迹方程为=1（x3）故选：a点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线一支，是解题的关键6已知p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（）a1b3c4d8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；压轴题分析：首先可求出p（4，8），q（2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程ap，aq的斜率kap，kaq，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点a的纵坐标解答：解：p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，p（4，8），q（2，2），x2=2y，y=，y=x，切线方程ap，aq的斜率kap=4，kaq=2，切线方程ap为y8=4（x4），即y=4x8，切线方程aq的为y2=2（x+2），即y=2x2，令，点a的纵坐标为4故选：c点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程ap，aq的斜率kap，kaq7在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列解答：解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有a44a22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列8若s1=x2dx，s2=dx，s3=exdx，则s1，s2，s3的大小关系为（）as1s2s3bs2s1s3cs2s3s1ds3s2s1考点：微积分基本定理 专题：导数的概念及应用分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可解答：解：由于s1=x2dx=|=，s2=dx=lnx|=ln2，s3=exdx=ex|=e2e且ln2e2e，则s2s1s3故选：b点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）a45b60c120d210考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可解答：解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：c点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力10有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）a78种b72种c120种d96种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：由题意，需要分类，快车a停在第1道上和快车a不停在第1道上，根据分类计数原理可得解答：解：若快车a停在第1道上，其它4列任意停，故有a44=24种，若快车a不停在第1道上，则快车a有3种停法，货车b也有3种停法，其它3列任意停，故有33a33=54种，根据分类计数原理，共有24+54=78种，故选：a点评：本题考查了分类计数原理，特殊元素特殊安排原则，属于中档题11已知函数f（x）在r上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）axy2=0bxy=0c3x+y2=0d3xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义 专题：压轴题分析：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程解答：解：f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1+x）=2f（1x）2x+3f（1）=2f（1）+3f（1）=1f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1）=2f（1）+1f（1）=1切线方程为：y+1=x1即xy2=0故选a点评：本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程12设f（x）是定义在r上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）af（a）eaf（0）bf（a）eaf（0）cd考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：压轴题；导数的概念及应用分析：根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f（x）f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）f（0），在对选项进行判断；解答：解：f（x）是定义在r上的可导函数，可以令f（x）=，f（x）=，f（x）f（x），ex0，f（x）0，f（x）为增函数，正数a0，f（a）f（0），=f（0），f（a）eaf（0），故选b点评：此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，f_1（-sqrt3，0），f_2（sqrt3，0）共20分13用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个（用数字作答）考点：计数原理的应用 专题：算法和程序框图分析：本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有c41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有c42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有c41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14点评：本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理14已知函数f（x）=3x2+2x+1，若（a0）成立，则a=考点：微积分基本定理 专题：计算题分析：先求出f（x）在1，1上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可解答：解：由11f（x）dx=11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|11=4=2f（a），得f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=1或a0a=故答案为：点评：本题主要考查了微积分基本定理、定积分的运算，属于基础题15若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2考点：二项式系数的性质；基本不等式 专题：二项式定理分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值解答：解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以tr+1=，令123r=3，r=3，ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为：2故答案为：2点评：本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查16设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为0，90120，180）考点：简单复合函数的导数；直线的倾斜角 分析：先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到的范围确定答案解答：解：设点p是曲线上的任意一点，y=3x2点p处的切线的斜率k=3x2k切线的倾斜角的范围为：0，90120，180）故答案为：0，90120，180）点评：本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系考查知识的综合运用三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围考点：一元二次不等式的解法；复合命题的真假 专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案解答：解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m2点评：熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键18已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m、n两点（1）求圆a的方程（2）当|mn|=2时，求直线l方程考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程解答：解：（1）意知a（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆a半径r，圆a方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知mqa=90且，在rtamq中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由a（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程点评：本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为x+2y=0，x2y=0；（2）点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；综合题；数形结合；转化思想分析：根据双曲线和其渐近线之间的关系，设出双曲线的方程，根据点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为，转化为双曲线与半径为的圆a相切，联立消去y得，利用=0即可求得双曲线的方程解答：解：由渐近线方程为x2y=0，设双曲线方程为x24y2=m，点a（5，0）到双曲线上动点p的距离的最小值为，说明双曲线与半径为的圆a相切，圆a方程为（x5）2+y2=6，与x24y2=m联立消去y得：4（x5）2+x2=24+m 化简得到：5x240x+76m=0，=40245（76m）=0，解得m=4 所以满足条件的双曲线方程为x24y2=4，即y2=1或者双曲线的顶点在（5+，0）渐近线为x2y=0，双曲线方程为：所以所求双曲线方程为：y2=1，点评：考查双曲线的简单的几何性质，特别是双曲线方程与其渐近线方程之间的关系，已知双曲线的方程求其渐近线方程时，令即可，反之，如此题设双曲线方程为x24y2=m，避免了讨论，条件（2）的设置增加了题目的难度，体现了转化的思想，属中档题20已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点a，b，且aob为锐角（其中o为原点），求k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2，求出几何量，即可求出双曲线的标准方程；（2）由直线l与双曲线交于不同的两点得k2且k21，再由aob为锐角，得xaxb+yayb0，利用韦达定理结合题设条件进行求解解答：解：（1）中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2，双曲线的方程为；（2）将y=kx+代入双曲线消去y得（13k2）x26kx9=0由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2且k21设a（xa，ya），b（xb，yb），则xa+xb=，xaxb=由aob为锐角，得xaxb+yayb0，即xaxb+yayb=xaxb+（kxa+）（kxb+）=（k2+1）xaxb+k（xa+xb）+2=0，综上：点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化21如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意将点p （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线ab的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点m的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设b（x0，y0）（x01），以之表示出直线fb的方程为，由此方程求得m的坐标，再与椭圆方程联立，求得a的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值解答：解：（1）椭圆c：经过点p （1，），可得 由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的