甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学上学期第一次检测考试试题 理.doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2016届高三上学期第一次检测考试 数 学（理科）第卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合（ ）a.b.c.d.2函数的定义域是（ ）a b c d 3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4下列有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”b“ ”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则、均为假命题d对于命题使得，则均有5已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； a b c d6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）a b c d7. 命题：“若（a , br），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）a若ab0（a , br），则0 b.若a=b0（a , br），则0c若a0且b0（a,br），则0 d.若a0或b0（a,br），则08. 已知函数，则下列判断中正确的是( )a奇函数，在r上为增函数 b偶函数，在r上为增函数c奇函数，在r上为减函数 d偶函数，在r上为减函数9.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是( )a.(0, b.,4 c.,3 d.,+10. 若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()a(，) b(2，)c(0，) d(1，)11. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()a向左平移3个单位长度 b向右平移3个单位长度c向左平移1个单位长度 d向右平移1个单位长度12.对于函数f(x)定义域中任意的，()，有如下结论：f()f()f() f()f()f() 当f(x)lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13已知，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为，则 14若，且，则的最小值等于 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 418(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望pabcde19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。的中心在坐标原点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，左、右焦点分别为，为椭圆错误！未找到引用源。上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；（2）若直线过定点且与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，点错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的右顶点，直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。分别与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点，试问以线段错误！未找到引用源。为直径的圆是否过错误！未找到引用源。轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意不为零的实数恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5.cdacd 6-10ddacd 11-12db二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.【答案】【解析】由题意可得14【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值315.【答案】【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱底面，且底面为边长为的正方形，且，所以为该几何体外接球的直径，即，的中点球心，取的中点，则为圆心到直线的距离，所以，解之得，所以，所以外接球的表面积为16【答案】（1）（2）（4）【解析】由恒有，得的周期是2；（1）正确因为当时，为单调递增函数，所以当时，为单调递减函数，因此在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确的最大值是，最小值是；（3）错误当时，（4）正确17、试题解析：（1）因为由正弦定理得：234234234因为所以（2）因为由正弦定理知由余弦定理得由得解：（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则，.234所以的分布列为所以234pabcdexyz19、解：（1）证明：平面abcd，平面abcd，又，平面，平面eac，平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），取=（1，1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （或设ca为x轴，cb为y轴，cp为z轴，请酌情给分）20、解：（1）由题意得错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。所以椭圆错误！未找到引用源。的方程是错误！未找到引用源。（2）以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点.当直线斜率不存在时,以线段错误！未找到引用源。为直径的圆的方程为：，恒过定点. 当直线斜率存在时, 设 由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。设错误！未找到引用源。，则有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。7分又因为点错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的右顶点，所以点错误！未找到引用源。由题意可知直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，故点错误！未找到引用源。直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，故点错误！未找到引用源。若以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点错误！未找到引用源。，则等价于错误！未找到引用源。恒成立 又因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。恒成立又因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。故以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点错误！未找到引用源。（或设请酌情给分）21.试题解析：（）的定义域为当时，由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；（），其定义域为又当时可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为当时可得，在上，所以在是递增函数。 7分（）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（ii）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得因为所以；当，即时，由（ii）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为因为，所以，即不满足题意，舍去综上所述: 12分 22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的