甘肃省天水市秦安县高中高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B版.doc

甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教b版第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 若，则 若，则 若，则 若，则【答案】b【解析】 若，则 ，错误，要判断，需判断垂直于内的两条相交直线； 若，则，正确，此为线面垂直的性质定理； 若，则，错误，与内的直线可能平行或异面； 若，则，错误，与可能平行、相交或异面。2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积是 【答案】c【解析】由斜二测图可知：原三角形为钝角三角形，原三角形的底边和现三角形的底边bc一样长，为。在斜二测画法中，所以在原三角形中对应的边长为，所以原三角形的面积为：，。3. 直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 【答案】dabcda1b1c1d1【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为；当x=0时，y=-1,所以其在轴上的截距分别是-1.4. 如图长方体中，则二面角的大小为 【答案】a【解析】连接ac交bd与点o，连接。因为，所以acbd，又易证bd面acc1a1，所以bd，所以c为二面角的的一个平面角。在，所以tanc=，所以二面角的大小为。5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 1 【答案】c【解析】由三视图知：原几何体为一个四棱锥，其中四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6. 过点且在轴、轴截距相等的直线方程为 或 或 或【答案】c【解析】当截距为0时，设直线方程为，把点代入得；所以此时直线方程为；当截距不为0时，设直线方程为，把点代入得，所以此时直线方程为。综上知：所求直线方程为或。7. 已知点，到直线的距离相等，则的值 或 或1【答案】c【解析】因为点，到直线的距离相等，所以。8. 如图在三棱锥中，、是棱上互异的两点，、是棱上互异的两点,由图可知 与互为异面直线； 分别与、互为异面直线； 与互为异面直线； 与互为异面直线.其中叙述正确的是 【答案】a【解析】ab与cd互为异面直线，正确；当点f与点d重合时，fh分别与dcdb就不为异面直线；eg与fh互为异面直线，正确；当点e与点a重合时，eg与ab不为异面直线.9. 已知两点a(1，0)，b(0，2)，点p是圆(x1)2y21上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是 ， ， ， ，【答案】b【解析】点a(1，0)，b(0，2)所在的直线方程为，圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为：，又，所以面积的最大值为，最小值分别为。10. 已知直线恒过点，则点关于直线的对称点的坐标是 【答案】d【解析】易求点p的坐标为（1,1）.设点关于直线的对称点的坐标是，所以点关于直线的对称点的坐标是。11. 已知点满足 则的取值范围是 或 或 【答案】b【解析】因为点满足所以点p在以（0,1）为圆心，1为半径的圆周上。的几何意义可以看做过点（x.y）与点(0,-1)的斜率，结合图形可知：的取值范围是或 。12. 在三棱锥中，平面 且 则三棱锥外接球的半径为 【答案】d【解析】因为平面 所以三棱锥外接球的球心为线段ad的中点，又因为所以ad=5，所以三棱锥外接球的半径为。第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)13. 点到轴的距离为_.【答案】【解析】点到轴的距离为。pdcobas14. 若 则的最大值是 . 【答案】【解析】的几何意义为点（x,y）到点（-3,4）的距离，所以的最大值为。15. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点. 异面直线与所成角的正切值为 .【答案】【解析】连接op，易知op/sa，所以opd即为异面直线与所成的角。在rtopd中，od=2，素以.16. 若直线yxb与曲线y3 有公共点，则b的取值范围是 . 【答案】【解析】如图所示：曲线y3即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以a（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆。由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，结合图象可得：b的取值范围是。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)求与直线垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程.18(本小题满分12分)如图，平面平面，是正方形，是矩形，且，是的中点，() 求证：平面平面；() 求与平面所成角的正弦值. 19(本小题满分12分)已知是圆内的一点，、是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程.20(本小题满分12分)四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面. 为的中点，已知，.() 求证：；() 在上求一点，使平面；() 求三棱锥的体积21(本小题满分12分)已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.() 求的顶点、的坐标；() 若圆经过、且与直线相切于点，求圆的方程.22(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点，且与直线相切.() 求圆的方程；() 点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. . 15. . 16. .三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题10分)解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，即xy+b=0，3分由直线与原点距离是5，得 6分， 8分所以直线方程为，或.10分18(本小题12分)() 证明：正方形abcd 面abcd面abef且交于ab，cb面abef ag，gb面abef， cbag，cbbg又ad=2a，af= a，abef是矩形，g是ef的中点，ag=bg=，ab=2a， ab2=ag2+bg2，agbg cgbg=b ag平面cbg 而ag面agc， 故平面agc平面bgc. 6分 () 解：如图，由（）知面agc面bgc，且交于gc，在平面bgc内作bhgc，垂足为h，则bh平面agc， bgh是gb与平面agc所成的角.在rtcbg中，. 又bg=，. 12分19(本小题12分)解：设的中点为，坐标为，则在中，.又因为是弦的中点，故，又，所以有，即.因此点在一个圆上.而当在此圆上运动时，点即在所求的轨迹上运动.设，为的中点 点到面的距离为. 12分21(本小题12分)() 边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. 4分() 由，可得，圆的弦的中垂线方程为，由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+