甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学第四次模拟考试试题 文 (2).doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三级第四次模拟考试 文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3回答第卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则=（ ） a b c d2已知复数，则 等于（ ） a. b. c. d. 3. 在约束条件下，目标函数的最大值为()a b c d4命题“使得”的否定是 a,均有b,均有 c使得 d,均有 5已知等差数列满足且，则=（ ）2正视图俯视图11第题图侧视图a b c d6在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ( )a b c d7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 a b c d+1+8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是a5 b6 c7 d89已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号） a b c d10若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是abc2d411设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有一个公共点，则等于a b c d12已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为a b c d第卷本卷包括必考和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。13若，则= 14有一底面半径为l，高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为 .15已知实数x，y满足不等式组，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k的取值范围是 16已知点a(，)在抛物线c：y2=2px(p0)的准线上，点m、n在抛物线c上，且位于x轴的两侧，o是坐标原点，若=3，则点a到动直线mn的最大距离为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）已知，且，求的值18（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。第19题图19（本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。.20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足 (为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.（1）证明：de;（2）设ad不是圆o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为，射线与曲线c1分别交异于极点o的四点a，b，c，d.（1）若曲线c1关于曲线c2对称，求a的值，并把曲线c1和c2化成直角坐标方程；（2）求|oa|oc|+|ob|od|的值.24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(i)若不等式的解集为，求实数a的值；(ii)在(i)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围文科数学答案一、选择题 题号123456789101112答案abdb d cdacdcb二、填空题：1314151617解：（） 所以最小正周期为： 由，得 函数的单调增区间为 6分（）由，得 ， 12分18解：（） 由表格可知，所以，. 4分（）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为a ，在中抽3辆，记为b1，b2，b3 ，在中抽2辆，记为c1，c2 ， 6分则任取两辆共有15种取法(a, b1)(a, b2)(a, b3) (a, c1)(a, c2) (b1, b2)( b1, b3) ( b2, b3) (b1, c1)( b1, c2) ( b2, c1) ( b2, c2) (b3, c1) (b3 , c2) (c1 , c2) 事件有3种情况则. 12分19解析:( ) 取中点为，连结， 分别为中点 ，四点共面， 3分,中点为, 是中点,又为的中点，,又平面 6分（）因为三棱柱为直三棱柱，平面，平面 , 平面 , 平面, 所以三棱锥的体积为 12分20解：（）由已知得；（）由已知可得直线，设设直线，此时,所以存在使得四边形为矩形.21解：() 若,则,在上单调递增; 若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增, 5分() 设过点的直线与曲线相切与点（）， 9分令，由()得时，在上单调递减, 上单调递增，所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。12分四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22证明：（1）四边形abcd是o的内接四边形，d=cbe，cb=ce，e=cbe，d=e；（2）设bc的中点为n，连接mn，则由mb=mc知mnbc，o在直线mn上，ad不是o的直