（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 概率 文.doc

概率一、选择题1.从12个同类产品中（其中有10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )a.3个都是正品 b.至少有一个是次品c.3个都是次品 d.至少有一个是正品2.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为，则复数为实数的概率为（ ）a.b.c.d.3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（a） （b） （c） （d）4.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于的概率( )a. b. c. d. 5.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）a b c d 6.在区域内任取一点p，则点p落在单位圆内的概率为( )a. b. c. d. 7.如图，内切于扇形。若在扇形内任取一点，则该点在内的概率为（ ）a.b.c.d.8.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )a. b. c. d. 9.在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）a.b.c.d.二、填空题10.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_11.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .12.随机地向区域内投点，点落在区域内的每个位置是等可能的，则的概率为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13.甲.乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲.乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲.乙两颗骰子所出现向上的点数.（1）若“点落在直线上的事件”记为，求事件的概率；（2）若“点落在圆内部的事件”记为，求事件的概率.14.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.15.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数。（1）求方程有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数有5的条件下，方程有实根的概率。16.在甲.乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（1）甲.乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲.乙两单位的演出序号不相邻的概率.17.小波已游戏方式决定是去打球.唱歌还是去下棋。游戏规则为以o为起点，再从a1,a2,a3,a4,a5,a6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为x，若x0就去打球，若x=0就去唱歌，若x0就去下棋写出数量积x的所有可能取值分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率概率答案单项选择题1.d【解析】a.b是随机事件，c是不可能事件.2.c 3.b 4.b【解析】依题意得截面圆面积为的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于，选b5.d 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有26=12种,所以所求概率是=,所以本题选择d.6.d【解析】7.c8.d【解析】假设正六边形的六个顶点分别为a，b，c，d，e，f，则从六个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.9.c填空题10.8 11.【解析】采用枚举法：从这四个数中一次随机取两个数，基本事件为，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有，共2个，所以所求的概率为.12. 解答题13解：（1）先后抛掷甲.乙两颗骰子所得的点共有36个，其中落在直线上的点有（1,5），（2,4），(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个点.（2）同（1）落在圆的内部的点共有（1,1），(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3, 3)，(4,1)，(4,2)，共13个点.14.解：（1）由题意可知，样本均值（2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：（3）15.解：（1）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程 有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实根”为事件。则中基本事件总数为36个，中基本事件总数为17个，b中基本事件总数为2个，c中基本事件总数为17个。又为互斥事件，所求概率（2）记“先后两次出现的点数中有5”为事件，方程有实根为事件，则16.解：考虑甲.乙两个单位的排列. 甲.乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有30种可能的结果.（1）设表示“甲.乙的演出序号均为偶数”。则包含的结查有6种，故所求概率为（2）设表示“甲.乙两单位的演出序号不相邻”，则表示甲.乙两单位序号相邻，包含的结果有52！=10种. 17.解：