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工程制图与识图 学院 建筑工程学院主讲人 黄陈联系方式 hc2056 QQ 3104044952电话1 绪论 工程造价 建筑工程测量 建筑设备 建筑与装饰工程施工 安装工程施工 建筑与装饰工程造价 安装工程造价等 就业方向 工程 造价 咨询公司 建筑施工企业 乙方 建筑装潢装饰工程公司 工程建设监理公司 房地产开发企业 设计院 会计审计事务所 政府部门企事业单位基建部门 甲方 等企事业单位 2 绪论 3 绪论 4 绪论 5 绪论 课程性质 画法几何与建筑识图 课程分两部分教学 建筑识图一部分 画法几何一部分 建筑识图与画法几何课程是工程造价专业的基本课程 课程基本理念 1 多看图 多绘图 2 掌握各类施工图的作用 形成方法 图示内容和识读方法 3 理论联系实际 学习目标 1 知识目标 2 能力目标 3 德育目标 6 绪论 课程任务 1 研究正投影的基本理论 2 培养绘制和阅读工程图的能力 3 研究常用的图解方法 培养图解能力 4 通过绘图 读图和图解的实践 培养空间想象能力 5 培养认真 仔细 一丝不苟的工作作风 7 绪论 课程考核和成绩登记 1 考试 2 成绩登记 8 绪论 教授方法 1 使用教材 有所取舍 2 2课时为一单元 结束后布置作业 学习方法建议 1 连续听讲2 完成作业 9 一画法几何 研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科 称为画法几何 绪论 10 二工程制图 把工程上具体的物体 视为由几何形体所组成 根据画法几何的理论 研究它们在平面上用图形来表达的问题 而形成工程图 研究绘制工程图的这门学科 称为工程制图 绪论 11 绪论 工程图 在平面上表达工程物体的图 称为工程图 工程图常用的有以下几种 1 透视图 2 轴测 3 正投影图 4 标高投影图 课程主要内容 1 制图基本知识 2 建筑形体几何画法 12 绪论 学习方法 1 要下工夫培养空间想象能力 2 作图时要画图与读图相结合 3 要培养解体能力 4 要提高自学成才能力 5 严格要求自己 养成认真负责 一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度 13 诗经 大雅 大明 记载 亲迎于渭 造舟为梁 记载周文王姬昌于公元前1184年在渭河架浮桥 在国外 波斯帝国居鲁士大帝于公元前537年在美索不达米亚修建过浮桥 14 春秋战国时期 黄河流域遍布梁式木桥 15 吊桥 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706年 桥跨100M 宽2 8M 13条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜竹索桥 全长340M 8孔 最大跨径61M 由24根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 16 石梁桥 1 福建古桥 安平桥 建于1138年 桥长5里 我国现存最长海湾石桥 2 1240年 福建漳州虎渡桥 长335米 某些石梁长23 7米 宽1 7米 高1 9米 重达200多吨 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 17 石拱桥 河北赵县的赵州桥 隋大业初年 李春所创 空腹式圆弧形石拱桥 净跨37 02米 宽9米 拱矢高7 23米 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 18 组合式梁桥 1169年 广东潮安县湘子桥 长517 95米 19孔 上部有石拱 木梁 石梁等多种形式 中间有18条浮船组成长97 3米的开合式浮桥 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 19 1840年鸦片战争后至新中国成立 桥梁建设大部分是外国投资 洋人设计 外商承包 1934 1937年 由桥梁专家茅以升主持设计的钱塘江大桥 总投资540万银元 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 20 新中国成立后 1957年 武汉长江大桥 公路铁路两用桥全长1670 4米 正桥三联3 128m 连续钢桁梁 1969年 南京长江大桥 铁路部分全长6772米 公路部分全长4589米 标志我国建桥技术达到国际水平 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 21 江阴长江大桥 22 国内跨度最大的钢桁梁悬索桥 主跨1088米 贵州坝陵河特大桥 23 最大跨度的钢拱桥 重庆朝天门大桥 24 世界最大跨径斜拉桥 苏通大桥 1088米跨 25 钢筋砼拱桥 从19世纪末到20世纪50年代 钢筋砼拱桥无论在跨度 结构体系和主拱圈界面形式上均有很大发展 1873年法国的约瑟夫莫尼尔首创建成了跨度为390米的柯尔克大桥 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 26 钢筋砼和预应力砼梁桥 1976年 日本连续钢架桥 浜名大桥 55米 140米 240米 140米 55米 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 27 钢吊桥和斜拉桥 1937年 美国旧金山金门大桥 主跨达1280米 钢吊桥 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 28 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 2003年12月24日开工建设 2008年3月完工 总造价22 67亿元 作为国家标志性建筑 29 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 中央电视台总部大楼 由荷兰人雷姆 库哈斯和德国人奥雷 舍人带领大都会建筑事务所 OMA 设计 中央电视台总部大楼建筑外形前卫 被美国 时代 评选为2007年世界十大建筑奇迹 30 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 2008年8月29日竣工 楼高492米 地上101层 是中国第3高楼 截至2014年 世界最高的平顶式大楼 开发商为 上海环球金融中心有限公司 1995年由日本森大厦株式会社主导兴建 31 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 最初名称为台北国际金融中心 2003年改为现名 亦俗称为101大楼 楼高509 2m 总楼层共地上101层 地下5层 曾于2004年12月31日至2010年1月4日间拥有 世界第一高楼 的纪录 32 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 四川泸定县的大渡河铁索桥 1706 年 桥跨 100M 宽 2 8M 13 条锚固于两岸的铁索组成 四川灌县的安澜 竹索桥 全长 340M 8 孔 最大跨径 61M 由 24 根竹索组成 33 画法几何与建筑识图 模块1投影的基本知识 项目一投影的概念及投影法的分类 项目二正投影的几何性质 项目三三面正投影图的形成 技能训练平台 34 项目一投影的概念及投影法的分类 一 投影的概念 在日常生活中 经常看到空间内一个物体在太阳光或灯光照射下 在地面或墙面上产生物体的影子 这就是一种投影现象 如图1 1 a 所示 投影法就是根据这一现象 经过科学的抽象 将物体表示在平面上的方法 根据投影法所得到的图形称为投影图 如图1 1 b 所示 产生投影的光源称为投影中心S 接受投影的地面或墙面称为投影面 光线称为投影线 35 36 二 投影法的分类 一 中心投影法 概念 投射线汇交于一点的投影法 称为中心投影法 如图1 2 a 所示 特点 用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小 但是中心投影法绘制的图形立体感较强 用途 绘制建筑物的效果图 37 38 二 平行投影法 概念 投射线互相平行的投影法 称为平行投影法 如图1 2 b 所示 分类 平行投影法分正投影法和斜投影法两类 1 正投影法 在平行投影法中 投射线与投影面垂直时 称为正投影法 按正投影法得到的投影称为正投影 如图1 3 a 所示 2 斜投影法 在平行投影法中 投射线与投影面倾斜成某一角度时 称为斜投影法 按斜投影法得到的投影称为斜投影 如图1 3 b 所示 特点 平行投影法所得到的投影可以反映物体的实际形状 用途 绘制工程施工图 39 40 三 工程中常用的投影图 一 正投影图 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影 再按一定的规律将其展开到一个平面上 所得到的投影图称为正投影图 如图1 4所示 优点 能准确反映物体的形状和大小 作图方便 度量性好 缺点 立体感差 不宜看懂 用途 工程上最主要的图样 41 三 工程中常用的投影图 42 二 轴测投影图 轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影 简称轴测图 如图1 5所示 优点 立体感强 容易看懂 缺点 度量性差 作图较麻烦 并且对复杂形体也难以表达清楚 用途 工程中常用作辅助图样 43 44 三 透视投影图 透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影 简称透视图 如图1 6所示 优点 形象逼真 像照片一样 缺点 度量性差 作图繁杂 用途 在建筑设计中常用透视投影来表现建筑物建成后的外貌 45 46 四 标高投影图 标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图 它用正投影反映物体的长度和宽度 其高度用数字标注 这种图常用来表达地面的形状 作图时将间隔相等而高程不同的等高线 地形表面与水平面的交线 投影到水平的投影面上 并标注出各等高线的高程 即为标高投影面 如图1 7所示 用途 常用来绘制地形图和道路 水利工程等的平面布置图 47 48 项目二正投影的几何性质 一 显实性 若线段或平面图形平行于投影面 其投影反映实长或实形 如图1 8所示 49 二 积聚性 若线段或平面图形垂直于投影面 其投影积聚为一点或一直线段 如图1 9所示 50 三 类似性 若线段或平面图形倾斜于投影面 则其投影短于实长或小于实形 但与空间图形类似 如图1 10所示 51 四 平行性 若空间两直线相互平行 则它们的同面投影必平行 如图1 11所示 若空间两平面相互平行 则其积聚性的投影相互平行 52 五 从属性 若点在直线或平面上 则其投影必在该直线或平面的各同面投影上 如图1 12 a 所示 点 C在直线AB上 则点C的水平投影c必落在直线AB的水平投影ab 上 如图1 12 b 所示 点N在平面ABCD上 则点N的水平投影n必落在平面ABCD的水平投影abcd上 53 54 六 定比性 若空间点分直线段为定比 则其投影也分该直线段的投影成相同的比例 如图1 13所示 55 项目三三面正投影图的形成 一 三投影面体系的建立 形体的一个投影不能确定形体的形状 如图1 14所示 根据工程实际的需要 往往将空间形体放置在三个相互垂直相交的投影面之间 然后将形体分别向三个投影面作投影 这三个相互垂直相交的投影面就组成了三投影面体系 如图1 15所示 其中 正立投影面简称正立面 用V表示 水平投影面简称水平面 用H表示 侧立投影面简称侧立面 用W表示 三个投影面两两相交 形成三条投影轴 V面和H面的交线称为OX轴 H面和W面的交线称为OY轴 V面和W面的交线称为OZ轴 三轴线的交点O称为投影原点 56 57 二 形体在三投影面体系中的投影 将形体放在三投影面体系中 按正投影法分别向V H W三个投影面进行投影 即可得到形体的三面投影 将形体从前向后投射 在V面上所得到的投影称为正面投影或V投影 将形体从上向下投射 在H面上所得到的投影称为水平投影或H投影 将形体从左向右投射 在W面上所得到的投影称为侧面投影或W投影 如图1 16 a 所示 在工程图纸上 形体的三个投影是画在同一平面上的 因此 在绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开成一个平面 展开的方法是 V面保持不动 H面绕OX 轴向下旋转90 W面绕OZ轴向右旋转90 使H W面与V面重合 即得到形体的三面投影图 如图1 16 b c 所示 58 59 三 三面投影图之间的关系 1 三面投影图之间的位置关系 以正面投影为准 水平投影在正面投影的正下方 侧面投影在正面投影的正右方 如图1 16 b 所示 2 三面投影图之间的投影关系 长对正 高平齐 宽相等 如图1 16 c 所示 60 3 三面投影图与形体的方位关系 正面投影反映了形体的上下和左右方位关系 水平投影反映了形体的左右和前后方位关系 侧面投影反映了形体的上下和前后方位关系 如图1 17所示 61 62 技能训练平台 一 填空题 1 投影法分为 和 两大类 2 正投影的几何性质为 3 三投影面体系是由三个相互 的投影面组成 三个投影面分别称为 分别用字母 表示 4 三面投影图之间的位置关系为 三面投影图之间的投影位置关系为 63 5 三面投影图与形体的方位关系为 反映了形体的上下和左右方位关系 反映了形体的左右和前后方位关系 反映了形体的上下和前后方位关系 6 在下列图下的横线上填上正确的投影法 64 二 解析题 1 绘图表示三投影面体系的直观图和展开图 2 列举工程实践中常用的投影图 65 画法几何与建筑识图 模块2点 直线 平面的投影 项目一点的投影 项目二直线的投影 项目三平面的投影 项目四直线与平面及两平面的相对位置 技能训练平台 66 项目一点的投影 一 点在两投影面体系中的投影 一 作图方法 过点A分别作垂直于V H两个投影面的投影线 则其相应的垂足a a就是点A的两面投影 点A在V面上的投影a 称为点A的正面投影 点A在H面上的投影a 称为点A的水平投影 如图2 1所示 67 68 二 投影规律 1 点的投影连线 必定垂直于相应的投影轴 即 aa OX 2 点的投影到投影轴的距离 等于该空间点到相应投影面的距离 即aax等于A点到V面的距离 a ax等于点A到H面的距离 69 二 点在三投影面体系中的投影 一 作图方法 过点A分别作垂直于三个投影面的投影线 则其相应的垂足a a a 就是点A的三面投影 点A在W面上的投影a 称为点A的侧面投影 如图2 a 所示 将投影面按图2 2 b 中箭头所指的方向旋转展开后 就得到点A的三面投影 如图2 2 c 所示 70 71 二 投影规律 1 点的投影连线 必定垂直于相应的投影轴 即 aa OX a a OZ aaYH OYH a aYW OYW 2 点的投影到投影轴的距离 等于该空间点到相应投影面的距离 即aaX a aZ A点到V面的距离 a aX a aYW 点A到H面的距离 a aZ aaYH A点到W面的距离 72 三 点的投影与其空间直角坐标的关系 在三面投影中 点的位置可由它到三个投影面的距离来确定 有时也可以用它的坐标来确定 如图2 4所示 将三投影面体系看作是空间直角坐标系 即把投影面看作坐标面 投影轴为坐标轴 投影原点O相当于坐标面的原点O 则点A的空间位置可用其直角坐标表示为A x y z 点A的直角坐标与点A的投影及点A到投影面的距离 有如下关系 73 1 点A的x坐标 a aZ aaY 点A到W面的距离Aa 2 点A的y坐标 aaX a aZ 点A到V面的距离Aa 3 点A的z坐标 a aX a aY 点A到H面的距离Aa 74 75 四 两点的相对位置 重影点及其可见性的判别 1 两点的相对位置 概念 指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判别方法 1 x坐标大者在左 小者在右 y坐标大者在前 小者在后 z坐标大者在上 小者在下 2 V投影反映上下 左右关系 H投影反映左右 前后关系 W投影反映上下 前后关系 76 2 重影点 概念 当空间两点位于投影面的同一条投影线上时 这两点在该投影面上的投影重合 称这两点为该投影面的重影点 可见性的判断 两点的相同坐标比较 大者为可见点 小者为不可见点 不可见点的投影符号加括号 如图2 7所示 77 78 项目二直线的投影 一 直线对投影面的各种相对位置 一 投影面平行线 1 空间位置 投影面平行线平行于一个投影面 倾斜于其他两个投影面 见表2 1所示 79 80 2 分类 水平线 平行于H面 同时倾斜于V面 W面 正平线 平行于V面 同时倾斜于H面 W面 侧平线 平行于W面 同时倾斜于H面 V面 3 投影特性 投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长 且倾斜于投影轴 另外两各投影线都小于实长 且分别平行于相应的投影轴 4 读图 一直线如果有一个投影倾斜于投影轴 另外两个投影平行于投影轴 它一定是一条投影面的平行线 且平行于该倾斜投影所在的投影面 81 二 投影面垂直线 1 空间位置 投影面垂直线垂直于某一个投影面 平行于另外两个投影面 见表2 2所示 2 分类 铅垂线 垂直于H面 平行于V面 W面 正垂线 垂直于V面 平行于H面 W面 侧垂线 垂直于W面 平行于H面 V面 82 4 读图 一直线只要有一个投影积聚为一点 它一定是投影面的垂直线 且垂直于积聚投影所在的投影面 3 投影特性 投影面垂直线在所垂直的投影面上积聚为一点 另外两个投影分别垂直于相应投影轴 且反映实长 83 84 三 一般位置直线 1 空间位置 一般位置直线倾斜于三个投影面 如图2 8所示 2 投影特性 一般位置直线的三面投影都是倾斜于投影轴 且投影长度都小于线段实长 3 读图 一直线只要有两个投影是倾斜的 它一定为一般位置直线 85 二 直线上点的投影特性 一 从属性 直线上点的投影一定落在该直线的同面投影上 且符合点的投影规律 如果点的各个投影均在直线的同面投影上 则点在直线上 如图2 9所示 点C在直线AB上 反之 点的投影只要有一个不在直线的同面投影上 则该点不在直线上 如图2 10所示 点C D均不在直线AB上 86 87 二 定比性 直线上的点分直线段成定比 其投影也分该直线的投影成相同的比例 如图2 9所示 BC CA bc ca b c c a 例2 4 已知侧平线AB的V H投影及其上一点K的H投影k 试求点K的V投影 如图2 11 a 所示 解侧平线的V H投影a b 和ab在同一铅直线上 不能根据k直接在a b 上直接找到k 因此 要先作出AB的W投影a b 然后根据k作出k 再根据k 作出k 作图步骤如图2 11 b 所示 88 89 三 两直线的相对位置 一 空间位置 空间两直线的相对位置关系有三种 平行 相交 交叉 二 投影特性 投影特性见表2 3所示 90 91 三 读图 1 相交两直线 若两直线的三面投影都相交 并且交点的投影符合一点的投影特性 则为相交两直线 2 平行两直线 若两直线的三面投影都互相平行 则为平行两直线 3 交叉两直线 若两直线的三面投影都相交 但不符合点的投影特性 若两直线的投影可能会平行 但三面投影不会都平行 则为交叉两直线 注意 直线中的侧平线 交叉直线需要判断重影点的可见性 92 项目三平面的投影 一 平面的表示法 平面可由下列几何元素确定 1 不在同一条直线上的三点 如图2 13 a 所示 2 一直线及直线外一点 如图2 13 b 所示 3 两相交直线 如图2 13 c 所示 4 两平行直线 如图2 13 d 所示 5 任意的平面图形 如图2 13 e 所示 93 94 二 平面对投影面的各种相对位置 平面对投影面的相对位置有三种 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 一 投影面垂直面 1 空间位置 垂直于一个投影面 与另外两个投影面倾斜 见表2 4 2 分类 投影面垂直面可分为三种 铅垂面 垂直于H面的平面 正垂面 垂直于V面的平面 侧垂面 垂直于W面的平面 3 投影特性 投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线 在另两个投影面上的投影均为缩小的类似图形 见表2 4 95 96 4 读图 只要平面的一个投影积聚为一倾斜直线 则其一定为投影面的垂直面 且垂直于积聚投影所在的投影面 二 投影面平行面 1 空间位置 平行于一个投影面 与另外两个投影面垂直 见表2 5 2 分类 投影面平行面又可分为三种 正平面 平行于V面的平面 水平面 平行于H面的平面 侧平面 平行于W面的平面 3 投影特性 投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映实形 其他两个投影都积聚成直线 且平行于相应的投影轴 见表2 5 97 98 4 读图 只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线 一定为投影面的平行面 且平行于非积聚投影所在的投影面 三 一般位置平面 1 空间位置 与三个投影面既不垂直也不平行 如图2 14所示 2 投影特性 一般位置平面的三个投影都是类似图形 但都小于实形 3 读图 若三个投影都为平面图形 则必为一般位置平面 99 100 三 平面内的点与直线 一 平面内的点 1 点在平面上的几何条件 若点在平面内的任一直线上 则点在该平面上 如图2 15 a 所示 因点 N在直线AC上 而直线AC又是平面上的直线 所以N点必在平面ABCD上 2 判别点是否在平面上的方法 若点在平面的一条直线上 则点必在平面上 101 102 二 平面内的直线 1 直线在平面上的几何条件 若一直线经过平面上的两个点 或经过平面上一个点且平行于该平面上的另一直线 则此直线必定在该平面上 如图2 15 a 所示 因点A C在平面ABCD上 所以直线AC一定在此平面上 如果点M是平面ABCD上的一点 直线EF经过点M又与平面上的已知直线AD平行 则直线EF必在平面ABCD上 2 平面内直线的作图方法 如图2 15 b 所示 1 过平面上两点连一直线 则该直线在平面上 2 过平面上一点作平面上另一直线的平行线 则所作直线在平面上 103 项目四直线与平面及两平面的相对位置 一 平行 一 直线与平面平行 几何条件 若一直线平行于平面上的某一直线 则该直线与此平面必相互平行 如图2 17所示 104 二 平面与平面平行 几何条件 如果一个平面上的相交两直线平行于另外一个平面上的相交两直线 则此两平面互相平行 105 二 相交 一 直线与平面相交 直线与平面相交只有一个交点 交点既在直线上 又在平面上 是直线与平面的共有点 求直线和平面相交的关键是求出交点的投影 同时 需要判断交点的可见性 直线与平面相交又分为三种情况 在此只介绍一般位置直线与投影面垂直面相交 106 二 平面与平面相交 两平面相交 必有一条交线 它是两平面的公有线 在平面相交时 可能会有某个平面的部分被另一个平面所挡住 这样 交线也是两平面可见与不可见的分界线 1 两投影面垂直面相交 特点 两个投影面垂直面相交时 它们的交线是一条垂直于该投影面的垂直线 两投影面垂直面的积聚投影的交点就是该直线的积聚投影 107 技能训练平台 一 该模块主要几何性质总结 1 点的三面投影特性为 2 投影面平行线的投影特性为 3 投影面垂直线的投影特性为 4 一般位置线的投影特性为 5 直线上点的投影特性为 6 平行两直线的投影特性为 7 相交两直线的投影特性为 8 交叉两直线的投影特性为 108 9 投影面垂直面的投影特性为 10 投影面平行面的投影特性为 11 一般位置面的投影特性为 12 点在平面上的几何条件为 13 直线在平面上的几何条件为 14 直线与平面平行的投影特性为 15 平面与平面平行的投影特性为 16 直线与平面相交的投影特性为 17 平面与平面相交的投影特性为 109 二 作图题 1 根据立体图作各点的两面投影 110 2 已知点A在V面之前40mm 点B在H面之上12mm 点C在V面上 点D在H面上 点E在投影轴上 补全各点的两面投影 111 3 根据立体图 画A点的三面投影图 112 4 已知A点的投影 B点在A点左方15mm 前方25mm 上方13mm 求作B点的三面投影 113 5 已知点B在点A的正左方15mm 点C与点A是对V面的重影点 点D在点A的正下方20mm 补全各点的三面投影 并表明可见性 114 6 判断下列直线对投影面的相对位置 并填写直线类型 AB是 线 EF是 线 CD是 线 KL是 线 115 7 根据直线的两面投影求第三投影 并判断直线对投影面的相对位置 填写直线类型 线 线 线 线 116 8 已知直线的两面投影 求作其第三面投影 同时求出直线上点的投影 AB是 线 117 9 已知直线的两面投影 求作其第三面投影 同时求出直线上点的投影 CD是 线 118 10 过点A作直线AB与直线CD平行 119 11 过点C作一水平直线CD 与直线AB相交 120 12 已知直线AB与CD相交 求作a b 121 13 写出各直线的相对位置关系 122 123 14 判别下列平面属于哪一种 124 15 已知平面的两面投影 求其第三面投影并说明它们是什么位置平面 125 16 已知正平面ABC的正面投影及点A的水平投影 求作该平面的水平及侧面投影 126 17 已知点K属于 ABC平面 完成 ABC的正面投影 127 18 已知 ABC上点M的水平投影 求其正面投影 128 19 已知AB为正平线 DE为水平线 完成五边形ABCDE的水平投影 129 20 求平面内 A 字的水平投影 130 21 已知 BCD及不属于 BCD的一点A 试过点A作一水平线l平行于三角形 BCD 131 22 求直线AB与铅垂面CDEF的交点K的投影作图 132 23 判断 ABC和 DEFG是否平行 133 24 求平面P与平面Q的交线 134 画法几何与建筑识图 模块3立体的投影 项目一平面立体的投影 项目二曲面立体的投影 项目三平面与平面立体相交 项目四平面与曲面立体相交 项目五两平面立体相交 项目六平面立体与曲面立体相交 技能训练平台 135 项目一平面立体的投影 一 棱柱体的投影 一 棱柱体的形成 棱柱体由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成 相邻两侧棱面的交线称为棱线 棱柱的棱线相互平行 如图3 1 a 所示 136 二 分类 棱柱体分为直棱柱和斜棱柱两大类 直棱柱 侧面棱线与上下底面垂直的柱体 直三棱柱 直四棱柱等 斜棱柱 侧面棱线与上下底面倾斜的柱体 斜三棱柱 斜四棱柱等 底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱 137 三 投影作图 1 安放位置 1 形体处于稳定状态 2 考虑形体的工作状况 一般底面平行于H面 2 作图步骤 如图3 1所示 1 作H面投影 该投影为三角形 反映两底的实形 2 作V面投影 该投影为两个并列的矩形 是三棱柱左 右两个棱面的投影 3 作W面投影 该投影只是一个矩形 是左 右两个棱面在此的重影 138 139 四 棱柱体表面上的点 棱柱体表面上求点的方法 1 分析点所在表面的空间位置 2 若点所在表面的投影具有积聚性 则可以利用棱柱体表面的积聚投影来求得 若点所在表面是一般位置平面 则可用辅助线法求得 140 二 棱锥体的投影 一 棱锥体的形成 棱锥体由一个多边形底面和若干个呈三角形的侧棱面围成 且所有棱面相交于一点 称为锥顶 常记为S 棱锥相邻两棱面的交线称为棱线 所有的棱线都交于锥顶S 如图3 3 a 所示 二 分类 棱锥体有三棱锥 四棱锥 五棱锥等 三 投影作图 1 安放位置 形体处于稳定状态 考虑形体的工作状况 一般底面平行于H面 141 2 作图步骤 如图3 3 b 所示 画出底面ABC的各个投影 先画反映底面实形的H面投影 abc 然后画其V面 W面的积聚投影a b c a b c 画出锥顶S的各个投影 s s s 画出棱线的三面投影 即连接各顶点的同面投影 完成三棱锥的投影 142 143 四 棱锥体表面上的点 棱锥表面上求点的方法 辅助线法 一般这条辅助线可以作成过点和锥顶的直线 或过点作平行于锥底的直线 例3 2 已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k 和点L的水平投影1 求出它们的另两个投影 如图3 4所示 144 145 解在正面投影上连 s k 并延长交a b 于e 由e 作出点E的水平投影e 连接se K点为直线SE上的点 k必在se上 由直线上的点的投影特性作出k 且可见 由k k 作出k 且可见 1的另两面投影的求法同K 146 项目二曲面立体的投影 一 圆柱体的投影 一 圆柱面的形成 圆柱面可以看作一条直母线绕与它平行的轴线回转而成 如图3 5 a 所示 OO1为轴线 直线AB称为母线 母线回转时任一位置为素线 每一条素线都与母线平行 147 二 圆柱体的形成 圆柱体 由两个相互平行的底平面 圆 和圆柱面围成 如图3 5 b 所示 148 三 投影作图 作图步骤如下 1 画出作图基准线 画各投影图的对称中心线及下底面的位置线 布置图面 如图3 6 a 所示 2 画出H面投影 水平投影反映两底面实形 如图3 6 b 所示 3 画出V面和W面投影 根据圆柱的高 按长对正 高平齐 宽相等的投影关系画出V面和W面 投影 完成三面投影 如图3 6 c 所示 149 150 四 圆柱面上求点的方法 圆柱面上求点的方法 利用积聚性投影 例3 3 已知圆柱上点M N的正面投影 求作M N 的其余面投影 如图3 7所示 解由于m 可见 且位于圆柱轴线右侧 故M点位于圆柱面的右 前部分 又由于圆柱的水平投影具有积聚性 故可先求出m 然后根据m和m 按投影关系求出m 且m 不可见 而m则不必判断可见性 N点的投影作图方法与M点相同 151 152 二 圆锥体的投影 一 圆锥面的形成 圆锥面可以看作一直线绕与该直线相交的另一直线回转而成 如图3 8 a 所示 OO1为轴线 直线SA 为母线 其所处的任一位置为素线 母线与轴线的交点是锥顶 母线的另一端旋转一周时形成一个水平圆 圆锥面上与轴线垂直的圆称为纬圆 二 圆锥体的形成 圆锥体 由圆锥面和一个垂直于轴线的底 圆 围成 如图3 8 b 所示 153 154 三 投影作图 作图步骤如下 1 画出作图基准线 各投影图的对称中心线及下底面的位置线 布置图面 如图3 9 a 所示 2 画出H面投影 根据底面半径画圆 它反映可见的圆锥面和不可见的底圆 如图3 9 b 所示 3 画出V面和W面投影 根据圆锥的高按长对正 高平齐 宽相等的投影关系完成V面和W面投影 如图3 9 c 所示 155 156 四 圆锥面上求点的方法 圆锥面上求点的方法 素线法 过锥顶和圆锥表面上的点作一条素线 如图3 10所示 纬圆法 过锥表面的点作一个平行于圆锥底面的纬圆 如图3 11所示 157 158 三 球体的投影 一 球面的形成 球面是以圆为母线 并绕这个圆的任一直径回转而形成的曲面 如图3 13所示 母线圆是球面上的大圆 二 球体的形成 球体 由球面围成的体 如图3 14所示 159 160 三 投影作图 作图步骤如下 1 画出作图基准线 三个投影图的对称中心线 布置图面 如图3 15 a 所示 2 画出H V W三面投影图 如图3 15 b 所示 161 四 球面上取点 球面上点的投影的求作方法 可用辅助圆法 其可见性的判断方法与圆柱 圆锥相同 162 项目三平面与平面立体相交 一 截交线 即平面与立体表面相交而产生的交线 如图3 17所示 163 二 截平面 截切立体的平面 三 截交线的性质 1 截交线是截平面与立体表面的共有线 因此求作截交线实质上就是求作截平面与立体表面上共有点的集合 2 由于立体有一定的范围 因此截交线通常是封闭的平面图形 四 求截交线的方法 1 交点法 求出截平面与参与相交的各棱线交点的投影 分析可见性后 再按一定的顺序连接起来 2 交线法 求出截平面与参与相交的各立体表面的交线 即得截交线 164 一 平面与棱柱体相交 例3 6 求正垂面R与三棱柱的截交线 如图3 18所示 解作图步骤如下 1 作三棱柱的W面投影 按投影关系 求作出三棱柱未截切时的W面投影 右侧棱不可见 画成虚线 2 求截平面R与三个侧面的交线 利用积聚性投影直接得到截交线的三个顶点 与在V面与各棱线的交点1 2 3 三个交点的水平投影为棱柱的水平投影 三角形 的三个顶点 利用投影关系求出1 2 3 依次连接1 2 3 成实线即得截交线的W 面投影 165 166 二 平面与棱锥体相交 例3 7 求正垂面P与三棱锥S ABC的截交线 如图3 19所示 解作图方法如下 1 按积聚性求截交线的三个顶点 的正面投影1 2 3 由1 3 向下引垂线 在 sa和sc上 得到水平投影1 3 2 点的水平投影不能直接求得 过2 在棱面 SAB上作出水平辅助线 N的正面投影2 n a b 交s a 于n 由n 作出n 再作2n ab 则2在ab上 3 分析截面的可见性 并依次连接即得到截交线的H面投影为 123 167 168 项目四平面与曲面立体相交 一 截交线的性质 1 截交线是截平面与立体表面的共有线 因此求作截交线实质上就是求作截平面与立体表面上共有点的集合 2 由于立体有一定的范围 因此截交线通常是封闭的平面曲线 169 二 截交线的求法 1 应先求作截交线上的特殊位置点 最左 最右 最前 最后 最高 最低 可见与不可见的分界点等 2 再求作一般点 3 依序光滑连接点的投影即可 一 圆柱上的截交线 因截平面与圆柱的相对位置不同 其截交线有三种情况 如表3 1所示 170 171 172 二 圆锥上的截交线 因截平面与圆锥的相对位置不同 其截交线有五种情况 如表3 2所示 173 三 球体的截交线 无论截平面与球的相对位置如何 截平面与球的交线均为圆 见表3 3 174 项目五两平面立体相交 一 相贯线的基本性质 1 相贯线是相交两立体表面的共有线 即两立体表面上共有点的集合 2 由于立体占有一定的空间 因此一般情况下相贯线是封闭的空间曲线 特殊情况下是平面曲线或直线 175 二 求相贯线的方法 1 交点法 求两个平面体上参与相交的全部棱线的贯穿点 把既位于一个平面体的同一表面上 又处在另一平面体同一表面上的两个点依次连接起来 即成相贯线 2 交线法 求两平面体参与相交的表面所产生的截交线 组合起来 即得相贯线 176 项目六平面立体与曲面立体相交 例3 12 求四棱柱与圆锥的相贯线的V W面投影 如图3 24 a 所示 解由于圆锥的轴线与四棱柱的中心线重合 而且四棱柱四个侧面均平行于圆锥的轴线 故相贯线为四条双曲线 且左 右两条双曲线的W面投影重合 前 后两条双曲线的V面投影重合 四条双曲线的连接点就是四棱柱四条棱线与锥面的贯穿点 相贯线的H面投影与四棱柱的H面投影重合 作图方法如下 177 1 求特殊点 即求双曲线上最高点和最低点 见图3 24b 最低点为四棱柱四条棱与锥面的贯穿点 A B C D 其H面投影已知 为a b c d 用素线法求出a b c d 再根据投影规律作出a b c d 其中d c 分别与a b 重影 b c 分别与a d 重影 最高点为锥面上左 右 前 后四条轮廓素线分别与棱柱左 右 前 后四个侧面的交点E F G H 其H投影已知 为e f g h 而侧面投影f h 已知 正面投影e g 已知 根据投影关系作出e g 和f h 2 求一般点 见图3 24 c 用素线法求出高低两点之间对称的一般点 的V面投影1 2 3 连线 见图3 24 c 在V面连接a 1 f 2 b 在W面连接d e a 两面投影均可见 连成实线 178 179 例3 13 求圆拱屋面与斜屋面的表面交线 如图3 25所示 180 解由图3 25可知 圆拱屋面与斜屋面的表面交线为椭圆弧 作图步骤如图3 26所示 1 作特殊点A B C的投影斜屋面的W面投影具有积聚性 圆拱屋面的V面投影具有积聚性 根据相贯线的基本性质 圆拱屋面与斜屋面的表面交线的V面投影和W面投影已知 只需求表面交线的H面投影 由V面投影可知表面交线的最低点和最高点分别为A B和C A B的三面投影及C的V W投影如图所示 根据点的投影规律求出点C的H面投影c 181 182 2 作一般点D E的投影 在a 和c b 和c 之间取点d 和e 因为D E在斜屋面 上 所以D E的W面投影必在斜屋面 的W面投影上 可得d 和e 再根据点的投影规律可得d e 3 用光滑曲线连接a d c e b得 椭圆弧 并判断可见性 183 技能训练平台 一 作图题 1 补画基本体第三视图 并作出表面上点的三面投影 184 2 补画基本体第三视图 并作出表面上点的三面投影 185 3 补画基本体第三视图 并作出表面上点的三面投影 186 4 补画立体的第三个投影 求作点的另两个投影 187 5 补画圆锥体的第三个投影 求作点的另两个投影 188 6 求作球体表面上点的另两个投影 189 7 补画第三视图 求作球体表面上点的另两个投影 190 8 完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影 191 9 完成被截切后圆柱的侧面投影 192 10 补全下图建筑模型的H面 W面投影 193 11 求圆锥形薄壳基础的表面交线 194 二 简答题 1 棱柱体表面上求点的方法 2 棱锥体表面上求点的方法 3 圆柱体表面上求点的方法 4 圆锥体表面上求点的方法 5 球体表面上求点的方法 6 平面与平面立体相交截交线的性质 7 平面与平面立体相交求截交线的方法 8 平面与曲面立体相交截交线的性质 9 平面与曲面立体相交求截交线的方法 10 相贯线的基本性质 11 求相贯线的方法 195 画法几何与建筑识图 模块4轴测投影 项目一轴测投影的基本知识 项目二正轴测投影 项目三斜轴测投影 技能训练平台 196 工程上常用的图样是按正投影法绘制的多面正投影图 它能够准确 完整地表示空间物体的形状和大小 而且作图简便 如图4 1 a 所示 但是由于多面正投影图的每一个投影只能反映物体两个方向的尺度 缺乏立体感 必须经过一定的绘图 读图训练才能看懂 因此 在工程图中 为了帮助读者识图 常用能反映物体三个方向尺度的 具有立体感的轴测投影图作为辅助图样 如图4 1 b 所示 197 198 项目一轴测投影的基本知识 一 轴测投影的形成 一 形成 将物体连同确定物体长 宽 高三个方向尺度的直角坐标轴 沿不平行任一坐标平面的方向S 用平行投影法一起投射在单一投影面P 上 所得到的投影图称为轴测投影图 亦称轴测图 如图4 2所示 199 200 二 轴测投影的参数 轴测投影面 呈现轴测投影的平面称为轴测投影面 轴测轴 三个坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴 轴间轴 轴测轴之间的夹角称为轴间角 为了使轴测图表达清晰 作图方便 通常将OZ轴画成铅垂位置 轴向变形系数 沿轴测轴方向线段长度 投影长度 与空间线段的实际长度之比称为该轴的轴向变形系数 沿OX OY OZ轴的轴向变形系数分别用p q r表示 201 二 轴测投影的分类 一 正轴测投影图 正轴测图 投射方向S与轴测投影面P垂直 根据轴间角和轴向变形系数可分 正等测图 正二测图 二 斜轴测投影图 斜轴测图 投射方向S与轴测投影