（普通班）2017届高三数学一轮复习 第五篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算基础对点练 理.doc

第五篇平面向量(必修4)第1节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.给出下列命题:向量ab与向量ba的长度相等,方向相反;ab+ba=0;两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;ab与cd是共线向量,则a、b、c、d四点共线.其中不正确的命题的个数是(a)(a)2(b)3(c)4(d)1解析:正确;中ab+ba=0,而不等于0;正确;中ab与cd所在直线还可能平行,综上可知不正确.故选a.2.“存在实数,使得a=b”,是“a与b共线”的 (a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:当a0,b=0,a=b不成立.3.已知ab=a+2b,bc=-5a+6b,cd=7a-2b,则下列三点一定共线的是(b)(a)a,b,c(b)a,b,d(c)b,c,d(d)a,c,d解析:因为bd=bc+cd=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2ab,所以a,b,d三点共线.4.(2016安徽模拟)若点m在abc的边ab上,且am=12mb,则cm等于(d)(a)12ca+12cb(b)2ca-2cb (c)13ca+23cb(d)23ca+13cb解析:如图,由am=12mb,知am=13ab,所以cm=ca+am=ca+13ab=ca+(cb-ca)=23ca+13cb.5.如图,在abc中,an=12nc,p是bn上的一点,若ap=mab+29ac,则实数m的值为(c) (a)3(b)1(c)(d)解析:法一设bp=bn(r),则ap=ab+bp=ab+bn=ab+(an-ab)=ab+(13ac-ab)=(1-)ab+ac,则1-=m,13=29,解得m=,故选c.法二ap=mab+29ac=mab+23an,因为b,p,n三点共线,所以m+=1,所以m=.故选c.6.(2016兰州一中期中)在abc中,ab=2,bc=3,abc=60,ad为bc边上的高,o为ad的中点,若ao=ab+bc,则+等于(d)(a)1(b)(c)(d)解析:在rtabd中,bd=abcos60=1,所以bdbc=,所以bd=13bc.因为ad=ab+bd=ab+13bc,所以2ao=ab+13bc,即ao=12ab+16bc,所以=,=,所以+=+=.故选d.7.(2015新乡期末)在abc中,ab=3,ac=2,ad=12ab+34ac,则直线ad通过abc的(c)(a)垂心(b)外心(c)内心(d)重心解析:因为ab=3,ac=2,所以|12ab|=,|34ac|=.即|12ab|=|34ac|=,设ae=12ab,af=34ac,则|ae|=|af|,所以ad=12ab+34ac=ae+af.由向量加法的平行四边形法则可知,四边形aedf为菱形,所以ad为菱形的对角线,所以ad平分eaf,所以直线ad通过abc的内心.8.(2015杨浦区二模)已知e1,e2是不平行的向量,设a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于.解析:a与b共线的充要条件是存在实数使得a=b,所以e1+ke2=(ke1+e2)=ke1+e2,因为e1,e2是不平行的向量,所以1=k,k=,解得k=1.答案:19.已知d,e,f分别为abc的边bc,ca,ab的中点,且bc=a,ca=b,给出下列命题:ad=a-b;be=a+b;cf=-a+b;ad+be+cf=0.其中正确命题的序号为.解析:bc=a,ca=b,ad=12cb+ac=-a-b,be=bc+12ca=a+b,cf=(cb+ca)=(-a+b)=-a+b,所以ad+be+cf=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为.答案:10.给出下列命题:向量ab的长度与向量ba的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.解析:ab与ba是相反向量,模相等,正确;由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.(2015湖北黄冈中学期中)已知向量i与j不共线,且ab=i+mj,ad=n i+j.若a,b,d三点共线,则实数m,n应满足的条件是(c)(a)m+n=1(b)m+n=-1(c)mn=1(d)mn=-1解析:由a,b,d三点共线可设ab=ad(r),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j,又i,j不共线,因此n=1,=m,所以mn=1.12.在abc中,p是bc边的中点,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若cac+apa+bpb=0,则abc的形状为(c)(a)直角三角形(b)钝角三角形(c)等边三角形(d)等腰三角形但不是等边三角形解析:由题意知cac-a(ab+ac)+b(ab-ac)=0,所以(c-a+b2)ac-a-b2ab=0,所以(c-a+b2)ac=a-b2ab,又ab,ac不共线,所以a-b2=0,c-a+b2=0,所以a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟)已知点o为abc内一点,且oa+2ob+3oc=0,则aob,aoc,boc的面积之比等于.解析:如图所示,延长ob到点e,使得oe=2ob,分别以oa,oe为邻边作平行四边形oafe,则oa+2ob=oa+oe=of,因为oa+2ob+3oc=0,所以-of=3oc,又因为af=oe=2ob,所以df=2od,所以co=od,所以sabc=2saob;同理sabc=3saoc,sabc=6sboc,所以aob,aoc,boc的面积比=321,答案:32114.(2015晋江市校级期中)如图,已知ocb中,b,c关于点a对称,d是将ob分成21的一个内分点,dc和oa交于点e,设oa=a,ob=b.(1)用a,b表示向量oc,dc;(2)若oe=oa,求实数的值.解:(1)由题意知a是bc的中点,且od=23ob,由平行四边形法则得ob+oc=2oa,则oc=2oa-ob=2a-b,则dc=oc-od=2a-b-b=2a-b.(2)由题图知ecdc,因为ec=oc-oe=2a-b-a=(2-)a-b,dc=2a-b,所以2-2=,解得=.精彩5分钟【教师备用】 (2015辽宁五校联考)在abc中,点m,n分别在ab,ac上,且am=2mb,an=35ac,线段cm与bn相交于点p,且ab=a,ac=b,则ap用a和b表示为(a)(a)ap=a+b(b)ap=a+b(c)ap=a+b(d)ap=a+b解题关键:注意方程思想的应用.解析:由题意知am=a,mb=,an=b,nc= b,则mc=ac-am=b-a,bn=an-ab=b-a.设mp=mc=(b-a),bp=bn=(b-a),由mp-bp=mb,得(b-a)-(b-a)=a,得=35,-23+=13,解得=13,=59,因此ap=ab+bp=a+(b-a)=a+b.(2015河南实验中学期中)已知三个不同的点a,b,c在同一条直线l上,o为直线l外一点,若poa+qob+roc=0.其中p,q,rr,则p+q+r=.解题关键:注意分